人教A版（2019）选修第三册第6.2节排列与组合综合训练word版含答案
文档属性
| 名称 | 人教A版（2019）选修第三册第6.2节排列与组合综合训练word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 167.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-17 17:41:03 | ||
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文档简介
人教A版（2019） 选修第三册 第6.2节综合训练
一、单选题
1．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有架“歼-”飞机准备着舰，如果甲机不能最先着舰，而乙机必须在丙机之前着舰（不一定相邻），那么不同的着舰方法种数为
A． B． C． D．
2．若，则的值为（ ）
A．60 B．70 C．120 D．140
3．已知参加某项活动的六名成员排成一排合影留念，且甲乙两人均在丙领导人的同侧，则不同的排法共有
A．240种 B．360种 C．480种 D．600种
4．如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网相联．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点向结点传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（ ）
A．26 B．24 C．20 D．19
5．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是
A． B． C． D．
6．从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成没有重复数字的四位偶数的个数是（ ）．A．360 B．396 C．432 D．756
7．某学校组织演讲比赛，准备从甲、乙等8名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加时，他们的演讲顺序不能相邻，那么不同的演讲顺序的种数为
A．1860 B．1320 C．1140 D．1020
二、填空题
8．如果在一周内（周一至周日）安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有______种.
9．将编号为1，2，3，4，5，6，7的七个小球放入编号为1，2，3，4，5，6，7的七个盒中，每盒放一球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为______.
10．如图，用5种不同的颜色给图中A，B，C，D四块区域涂色，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有__________种
11．一个房间的地面是由12个正方形所组成，如图所示.今想用长方形瓷砖铺满地面，已知每一块长方形瓷砖可以覆盖两块相邻的正方形，即或，则用6块瓷砖铺满房间地面的方法有_______种.
12．电影院一排10个位置，甲、乙、丙三人去看电影，要求他们坐在同一排，那么他们每人左右两边都有空位且甲坐在中间的坐法有________种
三、解答题
13．用0，1，2，3，4，5这六个数字：
(Ⅰ)可组成多少个无重复数字的自然数？
(Ⅱ)可组成多少个无重复数字的四位偶数？
(Ⅲ)组成无重复数字的四位数中比4023大的数有多少
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
【详解】
试题分析：五架飞机降落位置按顺序编号为，五架飞机着舰方法数，可以先从四个位置选一个让甲降落，有种可能，再从剩下的四个位置中选2个让乙丙降落，由题意有种可能，最后还有2个位置，让剩下的2架飞机降落有种可能，总方法数为．故选D．
考点：排列组合的应用．
【名师点睛】对于相邻问题，可以先将要求相邻的元素作为一个元素与其他元素进行排列，同时要考虑相邻元素的内部是否需要排列，这种方法称为“捆绑法”;对于不相邻的元素，可先排其他元素，然后将这些要求不相邻的元素插入空当，这种方法称为“插空法”;对于“在”或者“不在”的排列问题的计算方法主要有：位置优先法、元素优先法、间接计算法．
2．D
【解析】
【分析】
先由可求出n，再代入式子即可求出.
【详解】
，解得或（舍去），
.
故选：D.
【点睛】
本题考查排列数和组合数的计算，属于基础题.
3．C
【解析】
【详解】
分析：本题属于有限制条件的排列问题，解题时可按照领导丙的位置分为6类，求出每一类的排法后再根据分类加法计数原理求解总的排法．
详解：用分类讨论的方法解决．如图中的6个位置，
1 2 3 4 5 6
①当领导丙在位置1时，不同的排法有种；
②当领导丙在位置2时，不同的排法有种；
③当领导丙在位置3时，不同的排法有种；
④当领导丙在位置4时，不同的排法有种；
⑤当领导丙在位置5时，不同的排法有种；
⑥当领导丙在位置1时，不同的排法有种．
由分类加法计数原理可得不同的排法共有480种．
故选C．
点睛：解决排列组合问题的步骤：
①弄清完成一件事是做什么；②确定是先分类后分步，还是先分步后分类；③弄清分步、分类的标准是什么；④利用两个计数原理及排列数或组合数求解．
4．D
【解析】
要想求得单位时间内从结点向结点传递的最大信息量，关键是分析出每段网线在单位时间内传递的最大信息量．
【详解】
解：依题意，首先找出到的路线，
①单位时间内从结点经过上面一个中间节点向结点传递的最大信息量，从结点向中间的结点传出12个信息量，在该结点处分流为6个和5个，此时信息量为11；再传到结点最大传递分别是4个和3个，此时信息量为个．
②单位时间内从结点经过下面一个中间结点向结点传递的最大信息量是12个信息量，在中间结点分流为6个和8个，但此时总信息量为12（因为总共只有12个信息量）；再往下到结点最大传递7个但此时前一结点最多只有6个，另一条路线到最大只能传输6个结点，所以此时信息量为个．
③综合以上结果，单位时间内从结点向结点传递的最大信息量是个．
故选：．
【点睛】
本题考查分类计数的加法原理，对于此类问题，首先应分清是用分步计数还是分类计数．
5．C
【解析】
【详解】
试题分析：第一步从后排8人中选2人有种方法，第二步6人前排排列，先排列选出的2人有种方法，再排列其余4人只有1种方法，因此所有的方法总数的种数是
考点：排列组合
点评：此类题目的求解一般遵循先选择后排列，结合分步计数原理的方法
6．B
【解析】
【分析】
可先从1，3，5，7中任取2个数字，然后讨论0是否存在，求解即可．
【详解】
解：从1，3，5，7中任取2个数字有种方法，
从2，4，6，0中任取2个数字不含0时，有种方法，
可以组成个没有重复数字的四位偶数；
含有0时，0不能在千位位置，其它任意排列，共有个，
∴共有个．
故选：B
【点睛】
本题考查排列组合及简单的计数问题，先选后排是解决问题的关键，注意“0“是否在4位数中去易错点，属于中档题．
7．C
【解析】
【详解】
试题分析：分2种情况讨论，①只有甲乙其中一人参加，②甲乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，由加法原理计算可得答案．
解：根据题意，分2种情况讨论，
若只有甲乙其中一人参加，有C21 C63 A44=960种情况；
若甲乙两人都参加，有C22 C62 A44=360种情况，
其中甲乙相邻的有C22 C62 A33 A22=180种情况；
则不同的发言顺序种数960+360﹣180=1140种．
故选C．
考点：排列、组合的实际应用．
8．120
【解析】
【分析】
先安排甲的排法，再安排另外两所学校排法，相乘即得结果.
【详解】
分两步计算：
第一步：安排甲学校参观，因为甲学校参观两天，从7天找连续的两天，可以是周一周二、周二周三、周三周四、周四周五、周五周六、周六周日，有种方法；
第二步：安排另外两所学校，因为另两所学校各参观一天，从剩下的5天中任选2天，有种方法.
所以根据分步乘法计数原理，共有种方法.
故答案为：120.
【点睛】
本题考查了分步乘法计数原理和排列，属于常考题.
9．315
【解析】
【分析】
根据题意，有且只有三个盒子的编号与放入的小球的编号相同，再由排列组台及计数原理，即可求解.
【详解】
第一步：先确定三个盒子的编号与放入的小球的编号相同，共种不同取法；
第二步：再将剩下的个小球放入到个盒子中,且小球编号与放入的小球的编号不相同，共种不同放法；
因而有且只有三个盒子的编号与放入的小球的编号相同的不同放法种数为种.
故答案为：
【点睛】
本题考查了排列组合及计数原理，考查理解辨析能力与运算求解能力，属中档题.
10．180
【解析】
【分析】
根据题意可知，不相邻区域可以同色，则可以分类讨论区域A和区域D同色与不同色，结合排列公式进行求解即可.
【详解】
能够涂相同颜色的只有A，D.
若A，D同色，则只需要选择3种颜色即可，
此时有种；
若A，D不同色，则只需要选择4种颜色即可，
此时有种.
共有种.
故答案为：180.
【点睛】
本题主要考查涂色问题，分类加法计数原理，排列数的计算，考查了计算能力，属于中档题.
11．11
【解析】
将图形中左侧的两列瓷砖的形状先确定，再由此进行分类，在每一类里面又分按两种形状的瓷砖的数量进行分类，在其中会有相同元素的排列问题，需用到“缩倍法”. 采用分类计数原理，求得总的方法数.
【详解】
（1）先贴如图这块瓷砖，
然后再贴剩下的部分，按如下分类：
5个： ，
3个，2个：，
1个，4个：，
（2）左侧两列如图贴砖，
然后贴剩下的部分：
3个：，
1个，2个：，
综上，一共有（种）.
故答案为：11.
【点睛】
本题考查了分类计数原理，排列问题，其中涉及到相同元素的排列，用到了“缩倍法”的思想.属于中档题.
12．40
【解析】
【详解】
除甲、乙、丙三人的座位外，还有7个座位，共可形成六个空，三人从6个空中选三位置坐上去有种坐法，又甲坐在中间，所以乙、丙有种方法，所以他们每人左右两边都有空位且甲坐在中间的坐法有种.
13．解：(Ⅰ)组成无重复数字的自然数共有个；
(Ⅱ)重复数字的四位偶数共有个；
(Ⅲ)比4023大的数共有60＋48＋6＋1＝115个.
【解析】
【详解】
本试题主要是考查了排数问题的运用．能对于给定的数字的进行分情况讨论，分步进行求解各种情况下的情况．关键是理解，排数中的0的问题，以及和首位不能为零的情况．对于特殊位置优先考虑的方法来进行．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有架“歼-”飞机准备着舰，如果甲机不能最先着舰，而乙机必须在丙机之前着舰（不一定相邻），那么不同的着舰方法种数为
A． B． C． D．
2．若，则的值为（ ）
A．60 B．70 C．120 D．140
3．已知参加某项活动的六名成员排成一排合影留念，且甲乙两人均在丙领导人的同侧，则不同的排法共有
A．240种 B．360种 C．480种 D．600种
4．如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网相联．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点向结点传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（ ）
A．26 B．24 C．20 D．19
5．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是
A． B． C． D．
6．从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成没有重复数字的四位偶数的个数是（ ）．A．360 B．396 C．432 D．756
7．某学校组织演讲比赛，准备从甲、乙等8名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加时，他们的演讲顺序不能相邻，那么不同的演讲顺序的种数为
A．1860 B．1320 C．1140 D．1020
二、填空题
8．如果在一周内（周一至周日）安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有______种.
9．将编号为1，2，3，4，5，6，7的七个小球放入编号为1，2，3，4，5，6，7的七个盒中，每盒放一球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为______.
10．如图，用5种不同的颜色给图中A，B，C，D四块区域涂色，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有__________种
11．一个房间的地面是由12个正方形所组成，如图所示.今想用长方形瓷砖铺满地面，已知每一块长方形瓷砖可以覆盖两块相邻的正方形，即或，则用6块瓷砖铺满房间地面的方法有_______种.
12．电影院一排10个位置，甲、乙、丙三人去看电影，要求他们坐在同一排，那么他们每人左右两边都有空位且甲坐在中间的坐法有________种
三、解答题
13．用0，1，2，3，4，5这六个数字：
(Ⅰ)可组成多少个无重复数字的自然数？
(Ⅱ)可组成多少个无重复数字的四位偶数？
(Ⅲ)组成无重复数字的四位数中比4023大的数有多少
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
【详解】
试题分析：五架飞机降落位置按顺序编号为，五架飞机着舰方法数，可以先从四个位置选一个让甲降落，有种可能，再从剩下的四个位置中选2个让乙丙降落，由题意有种可能，最后还有2个位置，让剩下的2架飞机降落有种可能，总方法数为．故选D．
考点：排列组合的应用．
【名师点睛】对于相邻问题，可以先将要求相邻的元素作为一个元素与其他元素进行排列，同时要考虑相邻元素的内部是否需要排列，这种方法称为“捆绑法”;对于不相邻的元素，可先排其他元素，然后将这些要求不相邻的元素插入空当，这种方法称为“插空法”;对于“在”或者“不在”的排列问题的计算方法主要有：位置优先法、元素优先法、间接计算法．
2．D
【解析】
【分析】
先由可求出n，再代入式子即可求出.
【详解】
，解得或（舍去），
.
故选：D.
【点睛】
本题考查排列数和组合数的计算，属于基础题.
3．C
【解析】
【详解】
分析：本题属于有限制条件的排列问题，解题时可按照领导丙的位置分为6类，求出每一类的排法后再根据分类加法计数原理求解总的排法．
详解：用分类讨论的方法解决．如图中的6个位置，
1 2 3 4 5 6
①当领导丙在位置1时，不同的排法有种；
②当领导丙在位置2时，不同的排法有种；
③当领导丙在位置3时，不同的排法有种；
④当领导丙在位置4时，不同的排法有种；
⑤当领导丙在位置5时，不同的排法有种；
⑥当领导丙在位置1时，不同的排法有种．
由分类加法计数原理可得不同的排法共有480种．
故选C．
点睛：解决排列组合问题的步骤：
①弄清完成一件事是做什么；②确定是先分类后分步，还是先分步后分类；③弄清分步、分类的标准是什么；④利用两个计数原理及排列数或组合数求解．
4．D
【解析】
要想求得单位时间内从结点向结点传递的最大信息量，关键是分析出每段网线在单位时间内传递的最大信息量．
【详解】
解：依题意，首先找出到的路线，
①单位时间内从结点经过上面一个中间节点向结点传递的最大信息量，从结点向中间的结点传出12个信息量，在该结点处分流为6个和5个，此时信息量为11；再传到结点最大传递分别是4个和3个，此时信息量为个．
②单位时间内从结点经过下面一个中间结点向结点传递的最大信息量是12个信息量，在中间结点分流为6个和8个，但此时总信息量为12（因为总共只有12个信息量）；再往下到结点最大传递7个但此时前一结点最多只有6个，另一条路线到最大只能传输6个结点，所以此时信息量为个．
③综合以上结果，单位时间内从结点向结点传递的最大信息量是个．
故选：．
【点睛】
本题考查分类计数的加法原理，对于此类问题，首先应分清是用分步计数还是分类计数．
5．C
【解析】
【详解】
试题分析：第一步从后排8人中选2人有种方法，第二步6人前排排列，先排列选出的2人有种方法，再排列其余4人只有1种方法，因此所有的方法总数的种数是
考点：排列组合
点评：此类题目的求解一般遵循先选择后排列，结合分步计数原理的方法
6．B
【解析】
【分析】
可先从1，3，5，7中任取2个数字，然后讨论0是否存在，求解即可．
【详解】
解：从1，3，5，7中任取2个数字有种方法，
从2，4，6，0中任取2个数字不含0时，有种方法，
可以组成个没有重复数字的四位偶数；
含有0时，0不能在千位位置，其它任意排列，共有个，
∴共有个．
故选：B
【点睛】
本题考查排列组合及简单的计数问题，先选后排是解决问题的关键，注意“0“是否在4位数中去易错点，属于中档题．
7．C
【解析】
【详解】
试题分析：分2种情况讨论，①只有甲乙其中一人参加，②甲乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，由加法原理计算可得答案．
解：根据题意，分2种情况讨论，
若只有甲乙其中一人参加，有C21 C63 A44=960种情况；
若甲乙两人都参加，有C22 C62 A44=360种情况，
其中甲乙相邻的有C22 C62 A33 A22=180种情况；
则不同的发言顺序种数960+360﹣180=1140种．
故选C．
考点：排列、组合的实际应用．
8．120
【解析】
【分析】
先安排甲的排法，再安排另外两所学校排法，相乘即得结果.
【详解】
分两步计算：
第一步：安排甲学校参观，因为甲学校参观两天，从7天找连续的两天，可以是周一周二、周二周三、周三周四、周四周五、周五周六、周六周日，有种方法；
第二步：安排另外两所学校，因为另两所学校各参观一天，从剩下的5天中任选2天，有种方法.
所以根据分步乘法计数原理，共有种方法.
故答案为：120.
【点睛】
本题考查了分步乘法计数原理和排列，属于常考题.
9．315
【解析】
【分析】
根据题意，有且只有三个盒子的编号与放入的小球的编号相同，再由排列组台及计数原理，即可求解.
【详解】
第一步：先确定三个盒子的编号与放入的小球的编号相同，共种不同取法；
第二步：再将剩下的个小球放入到个盒子中,且小球编号与放入的小球的编号不相同，共种不同放法；
因而有且只有三个盒子的编号与放入的小球的编号相同的不同放法种数为种.
故答案为：
【点睛】
本题考查了排列组合及计数原理，考查理解辨析能力与运算求解能力，属中档题.
10．180
【解析】
【分析】
根据题意可知，不相邻区域可以同色，则可以分类讨论区域A和区域D同色与不同色，结合排列公式进行求解即可.
【详解】
能够涂相同颜色的只有A，D.
若A，D同色，则只需要选择3种颜色即可，
此时有种；
若A，D不同色，则只需要选择4种颜色即可，
此时有种.
共有种.
故答案为：180.
【点睛】
本题主要考查涂色问题，分类加法计数原理，排列数的计算，考查了计算能力，属于中档题.
11．11
【解析】
将图形中左侧的两列瓷砖的形状先确定，再由此进行分类，在每一类里面又分按两种形状的瓷砖的数量进行分类，在其中会有相同元素的排列问题，需用到“缩倍法”. 采用分类计数原理，求得总的方法数.
【详解】
（1）先贴如图这块瓷砖，
然后再贴剩下的部分，按如下分类：
5个： ，
3个，2个：，
1个，4个：，
（2）左侧两列如图贴砖，
然后贴剩下的部分：
3个：，
1个，2个：，
综上，一共有（种）.
故答案为：11.
【点睛】
本题考查了分类计数原理，排列问题，其中涉及到相同元素的排列，用到了“缩倍法”的思想.属于中档题.
12．40
【解析】
【详解】
除甲、乙、丙三人的座位外，还有7个座位，共可形成六个空，三人从6个空中选三位置坐上去有种坐法，又甲坐在中间，所以乙、丙有种方法，所以他们每人左右两边都有空位且甲坐在中间的坐法有种.
13．解：(Ⅰ)组成无重复数字的自然数共有个；
(Ⅱ)重复数字的四位偶数共有个；
(Ⅲ)比4023大的数共有60＋48＋6＋1＝115个.
【解析】
【详解】
本试题主要是考查了排数问题的运用．能对于给定的数字的进行分情况讨论，分步进行求解各种情况下的情况．关键是理解，排数中的0的问题，以及和首位不能为零的情况．对于特殊位置优先考虑的方法来进行．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页