人教A版（2019）选修第三册第6.3节二项式定理综合训练word版含答案

人教A版（2019） 选修第三册 第6.3节综合训练
一、单选题
1．的展开式中的系数为（ ）
A． B． C． D．
2．的展开式中常数项为（ ）
A． B．160 C．80 D．
3．已知，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知的展开式的所有项系数之和为27，则实数________，展开式中含的项的系数是___________．
A．，23 B．，16 C．2，16 D．2，23
5．在的展开式中，若存在常数项，则n的最小值是(　　)A．3 B．5
C．8 D．10
二、双空题
6．在二项展开式的中，常数项是________，其二项式系数之和为________.
三、填空题
7．已知的展开式中，二项式系数和为，各项系数和为，则________．
8．设，则_________________.
9．的展开式中，只有第5项的系数最大，则其项的系数为_________.
10．设，则______．
11．在的展开式中，只有第项的二项式系数最大，则展开式中的系数为________．
12．已知，,
,则的值为______
四、解答题
13．已知展开式的二项式系数和为512，且．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求被6整除的余数．
14．已知的展开式中，第五项与第七项的二项式系数相等．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求该展开式中的常数项．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
求出展开式中和的系数，然后由多项式乘法可得．
【详解】
展开式通项公式为，
所以所求的系数为．
故选：D．
2．A
【解析】
在二项展开式的通项公式中，令的指数等于0，求出的值，即可求得常数项.
【详解】
展开式的通项公式为，
令，可得，故展开式的常数项为.
故选：A.
【点睛】
本题考查了利用二项式定理求常数项，关键在于写出二项展开式的通项，属于基础题.
3．A
【解析】
【分析】
分两类求解，当，取 时， 取8个，当 取时， 取7个，分别求值，再相加.
【详解】
当取 时， 取8个，则，
当 取时， 取7个，则，
所以 .
故选：A
【点睛】
本题主要考查二项展开式的系数，还考查了分类讨论的方法，属于基础题.
4．A
【解析】
将代入表达式可得到各项系数之和，按照展开式的系数的公式得到的系数之和.
【详解】
已知的展开式的所有项系数之和为27,将代入表达式得到，
展开式中含的项的系数是，
故选：A.
【点睛】
求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出r值即可;(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出r值，最后求出其参数,属于基础题.
5．B
【解析】
【详解】
由展开式的通项公式有：.
令3n－5r＝0，∵0≤r≤n，r、n∈Z.
∴n的最小值为5，此时r=3.
本题选择B选项.
6．
【解析】
（1）先写出二项展开式的通项公式，求后，得到常数项；（2）根据二项式系数和的公式，直接求解.
【详解】
（1）展开式的通项公式，
令，解得：，
所以常数项是;
（2）二项式系数和为.
故答案为：；
【点睛】
本题考查二项式定理，二项式系数和，重点考查灵活应用公式，属于基础题型.
7．2
【解析】
【分析】
先根据二项式系数的和为，列出方程求出n的值，再对二项式中的x赋值1列出关于a的方程，即可求出a的值．
【详解】
由题意，根据二项式系数和为，得，
又令，得各项系数和为，，．
故答案为2．
【点睛】
本题是一个典型的二项式问题，主要考查二项式的性质，注意二项式系数和项的系数之间的关系，这是容易出错的地方，本题考查通过给变量赋值求二项展开式的各项系数和，这是解题的关键．
8．21
【解析】
【分析】
由二项式定理得出的展开式的通项，进而得出的展开式，即可得出答案.
【详解】
的展开式的通项为
则
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了二项式定理的应用，属于中档题.
9．70
【解析】
【详解】
试题分析：由题意，，，则展开式的通项为，令，得，故．
考点：二项展开式的通项
10．
【解析】
【分析】
分别令和，得到两式，两式相加，即可求出结果.
【详解】
由题意，令得，
令得，
两式相加得，
所以.
故答案为
【点睛】
本题主要考查二项式定理，用赋值法处理即可，属于常考题型.
11．
【解析】
先根据二项式系数的性质可得，再利用通项公式可得对应的，然后由通项公式可求得答案.
【详解】
因为展开式中，只有第项的二项式系数最大，根据二项式系数的性质可知，，
所以，，
令 解得，所以所求系数为.
故答案为：
【点睛】
本题考查了二项式系数的性质，考查了利用通项公式求指定项的系数，属于中档题.
12．-1
【解析】
【详解】
试题分析：由可得，所以，所以
所以，， ，，
从而
.
考点：二项式定理.
13．(1)，（2）2，（3）5
【解析】
【分析】
（1）根据二项式定理，由展开式的二项式系数和为512，可求出，再将代入中，变形可得，则为其展开式中的系数，由二项式定理可得答案；
（2）由（1）的结论，用赋值法，在中令，可求得的值，令，可得的值，从而可得答案；
（3）根据题意，可得，变形可得，由二项式定理展开式可得，进而由整除的性质分析可得答案
【详解】
解：（1）因为展开式的二项式系数和为512，
所以，解得，
因为，所以，
（2）在中，令，则，
令，可得，
所以
（3）
，
，
因为（）能被6整除，而，即被6整除余数为5，
所以被6整除的余数为5
【点睛】
易错点睛：此题考查二项定理的运用，易错点为在（3）中，对求余数，根据，即被6整除余数为5，考查计算能力，属于中档题
14．（Ⅰ）10（Ⅱ）180
【解析】
【分析】
（Ⅰ）由二项展开式第五项和第七项二项式系数相等，列方程可解得；
（Ⅱ）在二项展开式通项公式中令的指数为0，得出常数项的项数，从而可得常数项．
【详解】
解：（Ⅰ）的展开式中，第五项与第七项的二项式系数相等：，
．
（Ⅱ）的通项为，令得，展开式为常数项180．
【点睛】
本题考查二项式定理，考查二项式系数，求展开式中指定的项，可由二项展开式通项公式求解．掌握二项展开式通项公式是解题关键．
答案第1页，共2页
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