人教A版（2019）选修第三册第7.1节 条件概率与全概率公式综合训练word版含答案
文档属性
| 名称 | 人教A版（2019）选修第三册第7.1节 条件概率与全概率公式综合训练word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 419.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-17 17:43:07 | ||
图片预览
文档简介
人教A版（2019） 选修第三册 第7.1节 综合训练
一、单选题
1．如图：和是同一圆的两个内接正三角形；且.一个质点在该圆内运动，用表示事件“质点落在扇形(阴影区域)内”，表示事件“质点落在内”，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知加工某一零件共需两道工序，第1，2道工序的不合格品率分别为3%和5%，且各道工序互不影响，则加工出来的零件为不合格品的概率是（ ）
A．4.85% B．7.85% C．8.85% D．1l.85%
3．重庆气象局的空气质量监测资料表明,重庆主城区一天的空气质量为优良的概率是,连续两天为优良的概率是,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是
A． B． C． D．
4．小明早上步行从家到学校要经过有红绿灯的两个路口，根据经验，在第一个路口遇到红灯的概率为0.4，在第二个路口遇到红灯的概率为0.5，在两个路口连续遇到红灯的概率是0.2.某天早上小明在第一个路口遇到了红灯，则他在第二个路口也遇到红灯的概率是
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
5．已知盒中装有大小形状完全相同的3个红球、2个白球、5个黑球.甲每次从中任取一球且不放回，则在他第一次拿到的是红球的前提下，第二次拿到白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．将三颗骰子各掷一次，设事件为“三个点数全不相同”，事件为“三个点数不全相同”，则概率的值为
A． B． C． D．
7．如图所示的电路有a，b，c，d四个开关，每个开关断开与闭合的概率均为且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
8．甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列的结论：其中正确结论的为（ ）
A． B．
C．事件与事件不相互独立 D．，，是两两互斥的事件
9．有3台车床加工同一型号零件，第1台次品率为6%，第2，3台次品率为5%，加工的零件混在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件分别占总数的25%，30%，45%，记事件“任取一个零件为次品”，事件“零件为第台车床加工”（，2，3），则（ ）
A． B．
C． D．
三、解答题
10．在某公司举行的一次真假游戏的有奖竞猜中，设置了“科技”和“生活”这两类试题，规定每位职工最多竞猜3次，每次竞猜的结果相互独立．猜中一道“科技”类试题得4分，猜中一道“生活”类试题得2分，两类试题猜不中的都得0分．将职工得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于4分就认为通过游戏的竞猜，立即停止竞猜，否则继续竞猜，直到竞猜完3次为止．竞猜的方案有以下两种：方案1：先猜一道“科技”类试题，然后再连猜两道“生活”类试题；
方案2：连猜三道“生活”类试题．
设职工甲猜中一道“科技”类试题的概率为0.5，猜中一道“生活”类试题的概率为0.6．
(1)你认为职工甲选择哪种方案通过竞猜的可能性大 并说明理由．
(2)职工甲选择哪一种方案所得平均分高 并说明理由．
11．近年来，郑州经济快速发展，跻身新一线城市行列，备受全国瞩目．无论是市内的井字形快速交通网，还是辐射全国的米字形高铁路网，郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右．为了调查郑州市民对出行的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中．
（1）求的值；
（2）若按照分层抽样从[50，60)，[60，70)中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在[50，60)的概率．
12．在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的.若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：
（1）恰有两道题答对的概率；
（2）至少答对一道题的概率．
13．一个盒子内装有张卡片，每张卡片上面写着个数字，这个数字各不相同，且奇数有个，偶数有个．每张卡片被取出的概率相等．
（1）如果从盒子中一次随机取出张卡片，并且将取出的张卡片上的数字相加得到一个新数，求所得新数是奇数的概率；
（2）现从盒子中一次随机取出张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的数是偶数，则停止取出卡片，否则继续取出卡片设取出了次才停止取出卡片，求的分布列和数学期望．
14．某疾病有甲、乙两种类型，对甲型患者的有效治疗只能通过注射药物Y，而乙型患者可以服药物A进行有效治疗，对该疾病患者可以通过药物A的临床检验确定甲型或乙型.检验的方法是：如果患者利用药物A完成第一个疗程有效，就可以确定是乙型；否则进行第二个疗程，如果完成第二个疗程有效，也可以确定是乙型，否则确定是甲型.为了掌握这种疾病患者中甲型、乙型所占比例，随机抽取100名患者作为样本通过药物A进行临床检验，检验结果是：样本中完成第二个疗程有效的患者是完成第一个疗程有效的患者的60%，且最终确定为甲型患者的有36人.
（1）根据检验结果，将频率视作概率，在利用药物A完成第一个疗程无效的患者中任选3人，求其中甲型患者恰为2人的概率；
（2）该疾病的患者通过治疗，使血浆中某物质t的浓度降低到或更低时，就认为已经达到治愈指标.为了确定药物Y对甲型患者的疗效，需了解疗程次数x（单位：次）对患者血浆中t的浓度（单位：）的影响.在甲型患者中抽取一个有代表性的样本，利用药物Y进行5个疗程，每个疗程完成后对每个个体抽取相同容量的血浆进行分析，并对疗程数和每个疗程后样本血浆中t的平均浓度的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
3 11.0 0.46 262.5 30.1 55 1.458
上表中，.
①根据散点图直接判断（不必说明理由），与哪一个适宜作为甲型患者血浆中t的平均浓度y关于疗程次数x的回归方程类型？并根据表中数据建立y关于x的回归方程.
②患者在享受基本医疗保险及政府专项补助后，自己需承担的费用z（单位：元）与x，y的关系为.在达到治愈指标的前提下，甲型患者完成多少个疗程自己承担的费用最低？
对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.
15．为加快推进我区城乡绿化步伐，植树节之际，决定组织开展职工义务植树活动，某单位一办公室现安排4个人去参加植树活动，该活动有甲 乙两个地点可供选择.约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪个地点植树，掷出点数为1或2的人去甲地，掷出点数大于2的人去乙地.
（1）求这4个人中去甲地的人数大于去乙地的人数的概率；
（2）用分别表示这4个人中去甲 乙两地的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
利用几何概型以及条件概率的计算公式即可求解.
【详解】
解：∵和是同一圆的两个内接正三角形，设半径，
∴，
∴，
，
∴，，
∴，
故选：A.
2．B
【解析】
【分析】
由于两次工序加工都合格后产品最终才为合格品，所以根据独立事件概率公式计算合格品概率，利用对立事件概率公式算出不合格品概率即可.
【详解】
由已知得，第1道工序的合格品率为,
第2道工序的合格品率.
因为各道工序互不影响，所以根据独立事件概率公式得加工出来的零件为合格品的概率,
由对立事件概率公式得加工出来的零件为不合格品的概率.
故选:B
3．C
【解析】
由题意某天的空气质量为优良概率为，则随后一天空气质量为优良的概率，由条件概率公式，即可求解.
【详解】
某天的空气质量为优良概率为，随后一天的空气质量为优良，
则为连续两天为优良概率为，所求的概率为。
故选:C.
【点睛】
本题考查条件概率，熟记公式是解题关键，属于基础题.
4．D
【解析】
根据条件概率，即可求得在第一个路口遇到红灯，在第二个路口也遇到红灯的概率．
【详解】
记“小明在第一个路口遇到红灯”为事件，“小明在第二个路口遇到红灯”为事件
“小明在第一个路口遇到了红灯，在第二个路口也遇到红灯”为事件
则，，
故选D.
【点睛】
本题考查了条件概率的简单应用，属于基础题．
5．D
【解析】
【分析】
设“第一次拿到的是红球”为事件A,“第二次拿到白球”为事件B，分别计算出，的值，由条件概率公式可得，可得答案.
【详解】
解：设“第一次拿到的是红球”为事件A,“第二次拿到白球”为事件B，
可得：，,
则所求事件的概率为：,
故选：D.
【点睛】
本题主要考查条件概率与独立事件的计算，属于条件概率的计算公式是解题的关键.
6．D
【解析】
根据条件概率的意义求解，先求出“三个点数不全相同”包含的所有情况数，在此范围内再求出“三个点数全不相同”包含的情况数，最后根据古典概型求解即可．
【详解】
由题意得表示在三个点数不全相同的条件下，三个点数全不相同的概率．
将三颗骰子各掷一次“三个点数不全相同”的情况有种，其中“三个点数全不相同”的情况有种，
所以所求概率为．
故选D．
【点睛】
条件概率的两种求法：
①利用定义，分别求和，得，这是通用的求条件概率的方法．
②借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数，再在事件A发生的条件下求事件B包含的基本事件数，即，得．
7．C
【解析】
【分析】
由独立事件同时发生的概率公式计算．把组成一个事整体，先计算它通路的概率．
【详解】
记通路为事件，则，
所以灯泡亮的概率为．
故选：C.
【点睛】
本题考查相互独立 事件同时发生的概率，由独立事件的概率公式计算即可．
8．BCD
【解析】
根据古典概型概率计算公式及事件的相关概念，逐一分析四个选项的真假，可得答案．
【详解】
解：甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球．
先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以、和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；
再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，
对A，，故A错误；
对B，，故B正确；
对C，当发生时，，当不发生时，，事件与事件不相互独立，故C正确；
对D，，，不可能同时发生，故是两两互斥的事件，故D正确；
故选：BCD．
【点睛】
本题考查概率的基本概念及条件概率，互斥事件概率加法公式，考查运算求解能力.
9．ABC
【解析】
【分析】
利用相互独立事件概率的乘法公式及条件概率公式分别求出各个选项的值即可判断各个选项的正误.
【详解】
解：根据题意，故C正确；
，
则，故A正确；
，故B正确；
，故D错误.
故选：ABC.
10．（1）职工甲选择方案1通过竞猜的可能性大；（2）职工甲选择方案1通过竞猜的平均分高
【解析】
【分析】
(1)利用互斥概率加法公式及独立乘法公式计算出两种方案的概率，从而作出判断；
(2)分别计算出两种方案的期望值，从而作出判断.
【详解】
猜中一道“科技”类试题记作事件A，猜错一道“科技”试题记作事件；
猜中一道“生活”类试题记作事件B，猜错一道“生活”试题记作事件；
则，，
（1）若职工甲选择方案1，通过竞猜的概率为：
.
若职工甲选择方案2，通过竞猜的概率为：
∵
∴职工甲选择方案1通过竞猜的可能性大.
(2) 职工甲选择方案1所得平均分高，理由如下：
若职工甲选择方案1，X的可能取值为：0,2,4，
则，
，
，
数学期望
若职工甲选择方案2，X的可能取值为：0,2,4，
，
数学期望
因为，
所以职工甲选择方案1所得平均分高.
【点睛】
本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题.
11．（1）；（2）.
【解析】
【分析】
根据频率分布直方图的特点:可列的式子：，求得，根据图，可知a＝4b，继而求得a,b，先利用分层抽样得方法，确定 [50，60)，[60，70)中分别抽取的人数，然后利用古典概型，求得概率
【详解】
（1）依题意得，所以，
又a＝4b，所以a＝0.024，b＝0.006．
（2）依题意，知分数在[50，60）的市民抽取了2人，记为a，b，分数在[60，70）的市民抽取了6人，记为1，2，3，4，5，6，
所以从这8人中随机抽取2人所有的情况为：（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共28种，
其中满足条件的为（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6）共13种，
设“至少有1人的分数在[50，60）”的事件为A，则P（A）＝.
【点睛】
本题考查频率分布直方图以及古典概型
12．（1） （2）
【解析】
【详解】
解：视“选择每道题的答案”为一次试验，则这是4次独立重复的实验，且每次试验中“选择正确”这一事件发生的概率为.
由独立重复试验的概率计算公式，得
（1）恰有两道题答对的概率为
（2）解法一：至少有一道题答对的概率为
解法二：至少有一道题答对的概率为
=
13．（1）；（2）分布列见解析，.
【解析】
【分析】
（1）利用组合计数原理和古典概型的概率公式可求得所求事件的概率；
（2）分析可知，随机变量的可能取值有、、、，计算出随机变量在不同取值下的概率，可得出随机变量的分布列，进一步可求得的值.
【详解】
（1）记事件取出的张卡片上的数字相加得到的新数为奇数，
则所选的两个数中，一个是奇数，一个是偶数，所以，；
（2）由题意可知，随机变量可取的值为、、、，
则，，，.
的分布列为：
.
14．（1）（2）①适宜；②8个或9个
【解析】
【分析】
（1）首先求出完成第一个疗程有效的患者人数，用频率视作概率，可知完成第一个疗程无效的患者是甲型患者的概率为，再根据二项分布的概率公式计算可得；
（2）①根据散点图可以判断，适宜作为甲型患者血浆中t的平均含量关于疗程次数的回归方程类型.，令，先建立y关于w的线性回归方程，根据所给数据求出回归方程，最后换元即可得到关于的回归方程；
②依题意可得，且，解得，则，最后根据对勾函数的性质计算可得；
【详解】
解：（1）设样本中完成第一个疗程有效的患者人数为n，则，解得，则完成第一个疗程无效的患者人数为60人.
将频率视作概率，则利用药物A完成第一个疗程无效的患者是甲型患者的概率为.
在利用药物A完成第一个疗程无效的患者中任选3人，设其中是甲型患者的人数为，
则，.
所以.
所以所求的概率为
（2）①根据散点图可以判断，适宜作为甲型患者血浆中t的平均含量关于疗程次数的回归方程类型.
令，先建立y关于w的线性回归方程.
由，
.
所以y关于w的线性回归方程为，
因此y关于x的回归方程为.
②当达到治愈指标时，由，且，解得
注射药物Y治疗x个疗程时，患者自己需承担费用为：
.
令，易知在单调递减，在单调递增.
因为，且，
所以甲型患者完成8个或9个疗程时，能够达到治愈指标且自己承担的费用最低；
【点睛】
本题考查非线性回归分析，利用最小二乘法求回归方程，二项分布的性质的应用，属于中档题.
15．（1）；（2）分布列答案见解析，数学期望：.
【解析】
【分析】
先确定每个人去甲地、乙地的概率，再把去甲地的人，去乙地的人对应的事件的概率分别求出.
(1)利用互斥事件求概率；
(2)先确定的取值，再利用互斥事件求出的每一个取值的概率，最后求的分布列，期望.
【详解】
依题意知，这4个人中每个人去甲地的概率为，去乙地的概率为.
设“这4个人中恰有i人去甲地”为事件，则.
(1)设“这4个人中去甲地的人数大于去乙地的人数”为事件B，则，
由于与互斥，故.
所以这4个人中去甲地的人数大于去乙地的人数的概率为.
(2)的所有可能的取值为，由于与互斥，与互斥，
故，，
.
所以ξ的分布列为：
ξ 0 2 4
P
故.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．如图：和是同一圆的两个内接正三角形；且.一个质点在该圆内运动，用表示事件“质点落在扇形(阴影区域)内”，表示事件“质点落在内”，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知加工某一零件共需两道工序，第1，2道工序的不合格品率分别为3%和5%，且各道工序互不影响，则加工出来的零件为不合格品的概率是（ ）
A．4.85% B．7.85% C．8.85% D．1l.85%
3．重庆气象局的空气质量监测资料表明,重庆主城区一天的空气质量为优良的概率是,连续两天为优良的概率是,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是
A． B． C． D．
4．小明早上步行从家到学校要经过有红绿灯的两个路口，根据经验，在第一个路口遇到红灯的概率为0.4，在第二个路口遇到红灯的概率为0.5，在两个路口连续遇到红灯的概率是0.2.某天早上小明在第一个路口遇到了红灯，则他在第二个路口也遇到红灯的概率是
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
5．已知盒中装有大小形状完全相同的3个红球、2个白球、5个黑球.甲每次从中任取一球且不放回，则在他第一次拿到的是红球的前提下，第二次拿到白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．将三颗骰子各掷一次，设事件为“三个点数全不相同”，事件为“三个点数不全相同”，则概率的值为
A． B． C． D．
7．如图所示的电路有a，b，c，d四个开关，每个开关断开与闭合的概率均为且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
8．甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列的结论：其中正确结论的为（ ）
A． B．
C．事件与事件不相互独立 D．，，是两两互斥的事件
9．有3台车床加工同一型号零件，第1台次品率为6%，第2，3台次品率为5%，加工的零件混在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件分别占总数的25%，30%，45%，记事件“任取一个零件为次品”，事件“零件为第台车床加工”（，2，3），则（ ）
A． B．
C． D．
三、解答题
10．在某公司举行的一次真假游戏的有奖竞猜中，设置了“科技”和“生活”这两类试题，规定每位职工最多竞猜3次，每次竞猜的结果相互独立．猜中一道“科技”类试题得4分，猜中一道“生活”类试题得2分，两类试题猜不中的都得0分．将职工得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于4分就认为通过游戏的竞猜，立即停止竞猜，否则继续竞猜，直到竞猜完3次为止．竞猜的方案有以下两种：方案1：先猜一道“科技”类试题，然后再连猜两道“生活”类试题；
方案2：连猜三道“生活”类试题．
设职工甲猜中一道“科技”类试题的概率为0.5，猜中一道“生活”类试题的概率为0.6．
(1)你认为职工甲选择哪种方案通过竞猜的可能性大 并说明理由．
(2)职工甲选择哪一种方案所得平均分高 并说明理由．
11．近年来，郑州经济快速发展，跻身新一线城市行列，备受全国瞩目．无论是市内的井字形快速交通网，还是辐射全国的米字形高铁路网，郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右．为了调查郑州市民对出行的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中．
（1）求的值；
（2）若按照分层抽样从[50，60)，[60，70)中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在[50，60)的概率．
12．在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的.若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：
（1）恰有两道题答对的概率；
（2）至少答对一道题的概率．
13．一个盒子内装有张卡片，每张卡片上面写着个数字，这个数字各不相同，且奇数有个，偶数有个．每张卡片被取出的概率相等．
（1）如果从盒子中一次随机取出张卡片，并且将取出的张卡片上的数字相加得到一个新数，求所得新数是奇数的概率；
（2）现从盒子中一次随机取出张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的数是偶数，则停止取出卡片，否则继续取出卡片设取出了次才停止取出卡片，求的分布列和数学期望．
14．某疾病有甲、乙两种类型，对甲型患者的有效治疗只能通过注射药物Y，而乙型患者可以服药物A进行有效治疗，对该疾病患者可以通过药物A的临床检验确定甲型或乙型.检验的方法是：如果患者利用药物A完成第一个疗程有效，就可以确定是乙型；否则进行第二个疗程，如果完成第二个疗程有效，也可以确定是乙型，否则确定是甲型.为了掌握这种疾病患者中甲型、乙型所占比例，随机抽取100名患者作为样本通过药物A进行临床检验，检验结果是：样本中完成第二个疗程有效的患者是完成第一个疗程有效的患者的60%，且最终确定为甲型患者的有36人.
（1）根据检验结果，将频率视作概率，在利用药物A完成第一个疗程无效的患者中任选3人，求其中甲型患者恰为2人的概率；
（2）该疾病的患者通过治疗，使血浆中某物质t的浓度降低到或更低时，就认为已经达到治愈指标.为了确定药物Y对甲型患者的疗效，需了解疗程次数x（单位：次）对患者血浆中t的浓度（单位：）的影响.在甲型患者中抽取一个有代表性的样本，利用药物Y进行5个疗程，每个疗程完成后对每个个体抽取相同容量的血浆进行分析，并对疗程数和每个疗程后样本血浆中t的平均浓度的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
3 11.0 0.46 262.5 30.1 55 1.458
上表中，.
①根据散点图直接判断（不必说明理由），与哪一个适宜作为甲型患者血浆中t的平均浓度y关于疗程次数x的回归方程类型？并根据表中数据建立y关于x的回归方程.
②患者在享受基本医疗保险及政府专项补助后，自己需承担的费用z（单位：元）与x，y的关系为.在达到治愈指标的前提下，甲型患者完成多少个疗程自己承担的费用最低？
对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.
15．为加快推进我区城乡绿化步伐，植树节之际，决定组织开展职工义务植树活动，某单位一办公室现安排4个人去参加植树活动，该活动有甲 乙两个地点可供选择.约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪个地点植树，掷出点数为1或2的人去甲地，掷出点数大于2的人去乙地.
（1）求这4个人中去甲地的人数大于去乙地的人数的概率；
（2）用分别表示这4个人中去甲 乙两地的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
利用几何概型以及条件概率的计算公式即可求解.
【详解】
解：∵和是同一圆的两个内接正三角形，设半径，
∴，
∴，
，
∴，，
∴，
故选：A.
2．B
【解析】
【分析】
由于两次工序加工都合格后产品最终才为合格品，所以根据独立事件概率公式计算合格品概率，利用对立事件概率公式算出不合格品概率即可.
【详解】
由已知得，第1道工序的合格品率为,
第2道工序的合格品率.
因为各道工序互不影响，所以根据独立事件概率公式得加工出来的零件为合格品的概率,
由对立事件概率公式得加工出来的零件为不合格品的概率.
故选:B
3．C
【解析】
由题意某天的空气质量为优良概率为，则随后一天空气质量为优良的概率，由条件概率公式，即可求解.
【详解】
某天的空气质量为优良概率为，随后一天的空气质量为优良，
则为连续两天为优良概率为，所求的概率为。
故选:C.
【点睛】
本题考查条件概率，熟记公式是解题关键，属于基础题.
4．D
【解析】
根据条件概率，即可求得在第一个路口遇到红灯，在第二个路口也遇到红灯的概率．
【详解】
记“小明在第一个路口遇到红灯”为事件，“小明在第二个路口遇到红灯”为事件
“小明在第一个路口遇到了红灯，在第二个路口也遇到红灯”为事件
则，，
故选D.
【点睛】
本题考查了条件概率的简单应用，属于基础题．
5．D
【解析】
【分析】
设“第一次拿到的是红球”为事件A,“第二次拿到白球”为事件B，分别计算出，的值，由条件概率公式可得，可得答案.
【详解】
解：设“第一次拿到的是红球”为事件A,“第二次拿到白球”为事件B，
可得：，,
则所求事件的概率为：,
故选：D.
【点睛】
本题主要考查条件概率与独立事件的计算，属于条件概率的计算公式是解题的关键.
6．D
【解析】
根据条件概率的意义求解，先求出“三个点数不全相同”包含的所有情况数，在此范围内再求出“三个点数全不相同”包含的情况数，最后根据古典概型求解即可．
【详解】
由题意得表示在三个点数不全相同的条件下，三个点数全不相同的概率．
将三颗骰子各掷一次“三个点数不全相同”的情况有种，其中“三个点数全不相同”的情况有种，
所以所求概率为．
故选D．
【点睛】
条件概率的两种求法：
①利用定义，分别求和，得，这是通用的求条件概率的方法．
②借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数，再在事件A发生的条件下求事件B包含的基本事件数，即，得．
7．C
【解析】
【分析】
由独立事件同时发生的概率公式计算．把组成一个事整体，先计算它通路的概率．
【详解】
记通路为事件，则，
所以灯泡亮的概率为．
故选：C.
【点睛】
本题考查相互独立 事件同时发生的概率，由独立事件的概率公式计算即可．
8．BCD
【解析】
根据古典概型概率计算公式及事件的相关概念，逐一分析四个选项的真假，可得答案．
【详解】
解：甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球．
先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以、和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；
再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，
对A，，故A错误；
对B，，故B正确；
对C，当发生时，，当不发生时，，事件与事件不相互独立，故C正确；
对D，，，不可能同时发生，故是两两互斥的事件，故D正确；
故选：BCD．
【点睛】
本题考查概率的基本概念及条件概率，互斥事件概率加法公式，考查运算求解能力.
9．ABC
【解析】
【分析】
利用相互独立事件概率的乘法公式及条件概率公式分别求出各个选项的值即可判断各个选项的正误.
【详解】
解：根据题意，故C正确；
，
则，故A正确；
，故B正确；
，故D错误.
故选：ABC.
10．（1）职工甲选择方案1通过竞猜的可能性大；（2）职工甲选择方案1通过竞猜的平均分高
【解析】
【分析】
(1)利用互斥概率加法公式及独立乘法公式计算出两种方案的概率，从而作出判断；
(2)分别计算出两种方案的期望值，从而作出判断.
【详解】
猜中一道“科技”类试题记作事件A，猜错一道“科技”试题记作事件；
猜中一道“生活”类试题记作事件B，猜错一道“生活”试题记作事件；
则，，
（1）若职工甲选择方案1，通过竞猜的概率为：
.
若职工甲选择方案2，通过竞猜的概率为：
∵
∴职工甲选择方案1通过竞猜的可能性大.
(2) 职工甲选择方案1所得平均分高，理由如下：
若职工甲选择方案1，X的可能取值为：0,2,4，
则，
，
，
数学期望
若职工甲选择方案2，X的可能取值为：0,2,4，
，
数学期望
因为，
所以职工甲选择方案1所得平均分高.
【点睛】
本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题.
11．（1）；（2）.
【解析】
【分析】
根据频率分布直方图的特点:可列的式子：，求得，根据图，可知a＝4b，继而求得a,b，先利用分层抽样得方法，确定 [50，60)，[60，70)中分别抽取的人数，然后利用古典概型，求得概率
【详解】
（1）依题意得，所以，
又a＝4b，所以a＝0.024，b＝0.006．
（2）依题意，知分数在[50，60）的市民抽取了2人，记为a，b，分数在[60，70）的市民抽取了6人，记为1，2，3，4，5，6，
所以从这8人中随机抽取2人所有的情况为：（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共28种，
其中满足条件的为（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6）共13种，
设“至少有1人的分数在[50，60）”的事件为A，则P（A）＝.
【点睛】
本题考查频率分布直方图以及古典概型
12．（1） （2）
【解析】
【详解】
解：视“选择每道题的答案”为一次试验，则这是4次独立重复的实验，且每次试验中“选择正确”这一事件发生的概率为.
由独立重复试验的概率计算公式，得
（1）恰有两道题答对的概率为
（2）解法一：至少有一道题答对的概率为
解法二：至少有一道题答对的概率为
=
13．（1）；（2）分布列见解析，.
【解析】
【分析】
（1）利用组合计数原理和古典概型的概率公式可求得所求事件的概率；
（2）分析可知，随机变量的可能取值有、、、，计算出随机变量在不同取值下的概率，可得出随机变量的分布列，进一步可求得的值.
【详解】
（1）记事件取出的张卡片上的数字相加得到的新数为奇数，
则所选的两个数中，一个是奇数，一个是偶数，所以，；
（2）由题意可知，随机变量可取的值为、、、，
则，，，.
的分布列为：
.
14．（1）（2）①适宜；②8个或9个
【解析】
【分析】
（1）首先求出完成第一个疗程有效的患者人数，用频率视作概率，可知完成第一个疗程无效的患者是甲型患者的概率为，再根据二项分布的概率公式计算可得；
（2）①根据散点图可以判断，适宜作为甲型患者血浆中t的平均含量关于疗程次数的回归方程类型.，令，先建立y关于w的线性回归方程，根据所给数据求出回归方程，最后换元即可得到关于的回归方程；
②依题意可得，且，解得，则，最后根据对勾函数的性质计算可得；
【详解】
解：（1）设样本中完成第一个疗程有效的患者人数为n，则，解得，则完成第一个疗程无效的患者人数为60人.
将频率视作概率，则利用药物A完成第一个疗程无效的患者是甲型患者的概率为.
在利用药物A完成第一个疗程无效的患者中任选3人，设其中是甲型患者的人数为，
则，.
所以.
所以所求的概率为
（2）①根据散点图可以判断，适宜作为甲型患者血浆中t的平均含量关于疗程次数的回归方程类型.
令，先建立y关于w的线性回归方程.
由，
.
所以y关于w的线性回归方程为，
因此y关于x的回归方程为.
②当达到治愈指标时，由，且，解得
注射药物Y治疗x个疗程时，患者自己需承担费用为：
.
令，易知在单调递减，在单调递增.
因为，且，
所以甲型患者完成8个或9个疗程时，能够达到治愈指标且自己承担的费用最低；
【点睛】
本题考查非线性回归分析，利用最小二乘法求回归方程，二项分布的性质的应用，属于中档题.
15．（1）；（2）分布列答案见解析，数学期望：.
【解析】
【分析】
先确定每个人去甲地、乙地的概率，再把去甲地的人，去乙地的人对应的事件的概率分别求出.
(1)利用互斥事件求概率；
(2)先确定的取值，再利用互斥事件求出的每一个取值的概率，最后求的分布列，期望.
【详解】
依题意知，这4个人中每个人去甲地的概率为，去乙地的概率为.
设“这4个人中恰有i人去甲地”为事件，则.
(1)设“这4个人中去甲地的人数大于去乙地的人数”为事件B，则，
由于与互斥，故.
所以这4个人中去甲地的人数大于去乙地的人数的概率为.
(2)的所有可能的取值为，由于与互斥，与互斥，
故，，
.
所以ξ的分布列为：
ξ 0 2 4
P
故.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页