人教A版（2019）选修第三册第8.3节列联表与独立性检验综合训练word版含答案
文档属性
| 名称 | 人教A版（2019）选修第三册第8.3节列联表与独立性检验综合训练word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 333.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-17 17:45:11 | ||
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文档简介
人教A版（2019） 选修第三册 第8.3节 综合训练
一、单选题
1．利用独立性检验的方法调查高中生性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得，参照下表：得到的正确结论是（ ）
A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关"
D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
2．下列说法错误的是
A．对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小
B．在回归直线方程=0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位
C．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1
D．回归直线过样本点的中心（，）
3．为考查某动物疫苗预防某种疾病的效果，现对200只动物进行调研，并得到如下数据：
未发病 发病 合计
未注射疫苗 20 60 80
注射疫苗 80 40 120
合计 100 100 200
（附：）
0.05 0.01 0.005 0.001
3.841 6.635 7.879 10.828
则下列说法正确的：（ ）A．至少有99.9%的把握认为“发病与没接种疫苗有关”
B．至多有99%的把握认为“发病与没接种疫苗有关”
C．至多有99.9%的把握认为“发病与没接种疫苗有关”
D．“发病与没接种疫苗有关”的错误率至少有0.01%
4．某机构通过抽样调查，利用列联表和统计量研究患肺病是否与吸烟有关，计算得，经查对临界值表知，，现给出四个结论，其中正确的是（ ）
A．因为，故有90%的把握认为“患肺病与吸烟有关"
B．因为，故有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”
C．因为，故有90%的把握认为“患肺病与吸烟无关”
D．因为，故有95%的把握认为“患肺病与吸烟无关”
5．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男 女 总计
爱好 40 20 60
不爱好 20 30 50
总计 60 50 110
由算得，.
附表：
P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
参照附表，得到的正确结论是（ ）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
6．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（ ）
表1
成绩性别 不及格 及格 总计
男 6 14 20
女 10 22 32
总计 16 36 52
表2
视力性别 好 差 总计
男 4 16 20
女 12 20 32
总计 16 36 52
表3
智商性别 偏高 正常 总计
男 8 12 20
女 8 24 32
总计 16 36 52
表4
阅读量性别 丰富 不丰富 总计
男 14 6 20
女 2 30 32
总计 16 36 52
A．成绩 B．视力 C．智商 D．阅读量
7．某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取1000名成年人调查是否抽烟及是否患有肺病得到列联表，经计算得，已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，，，则该研究所可以
A．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”
B．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”
C．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”
D．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”
8．下列说法：①分类变量与的随机变量越大，说明“与有关系”的可信度越大，②以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和0.3，③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中，，，，则，④若变量和满足关系，且变量与正相关，则与也正相关，正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．在对某小学的学生进行吃零食的调查中,得到如下表所示的数据:
吃零食 不吃零食 合计
男学生 24 31 55
女学生 8 26 34
合计 32 57 89
根据上述数据分析,我们得出的结论是( )A．认为小学生吃零食与性别有关系 B．认为小学生吃零食与性别没有关系
C．认为女学生容易吃零食 D．以上结论都是错误的
10．对某校高二年级某班63名同学，在一次期末考试中的英语成绩作统计，得到如下的列联表：
附：，参照附表
，得到的正确结论是
A．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该班学生英语成绩优秀与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该班学生英语成绩优秀与性别有关”
C．没有90%以上的把握认为“该班学生英语成绩优秀与性别有关”
D．有90%以上的把握认为“该班学生英语成绩优秀与性别有关”
11．某中学共有1000人,其中男生700人,女生300人,为了了解该校学生每周平均体育锻炼时间的情况以及经常进行体育锻炼的学生是否与性别有关（经常进行体育锻炼是指：周平均体育锻炼时间不少于4小时）,现在用分层抽样的方法从中收集200位学生每周平均体育锻炼时间的样本数据（单位：小时）,其频率分布直方图如图.已知在样本数据中,有40位女生的每周平均体育锻炼时间超过4小时,根据独立性检验原理（ ）
附：,其中.
0.10 0.05 0.01 0.005
2.706 3.841 6.635 7.879
A．有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”
B．有90%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”
C．有90%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”
D．有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”
12．某中学兴趣小组为调查该校学生对学校食堂的某种食品喜爱与否是否与性别有关，随机询问了100名性别不同的学生，得到如下的列联表：
附：
根据以上数据，该数学兴趣小组有多大把握认为“喜爱该食品与性别有关”？
A．99%以上 B．97．5%以上 C．95%以上 D．85%以上
二、多选题
13．下列四个命题中为真命题的是（ ）
A．若甲 乙两组数据的相关系数分别为0.66和-0.85，则乙组数据的线性相关性更强
B．若甲 乙两组数据的相关系数分别为0.79和0.72，则甲组数据的线性相关性更强
C．在检验A与B是否有关的过程中，根据所得数据算得，已知，则有99%的把握认为A和B有关
D．在检验A与B是否有关的过程中，根据所得数据算得，已知，则有99%的把握认为A和B有关
14．下列关于独立性检验的说法中，正确的是（ ）
A．独立性检验依据小概率原理
B．独立性检验原理得到的结论一定正确
C．样本不同，独立性检验的结论可能有差异
D．独立性检验不是判定两类事物是否相关的唯一方法
三、填空题
15．若由一个2*2列联表中的数据计算得,那么有 把握认为两个变量有关系
16．为了判断高中学生的文理科选修是否与性别有关系，随机调查了50名学生，得到如下的列联表：
理科 文科
男 13 10
女 7 20
附：
0.100 0.050 0.010 0.001
2.706 3.841 6.635 10.828
根据表中数据，得到，则认为选修文理科与性别有关系的可能性不低于_____________.
17．下列命题中，正确的命题有__________．
①回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；
②将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；
③用相关指数来刻面回归效果；表示预报变量对解释变量变化的贡献率，越接近于1，说明模型的拟合效果越好；
④若分类变量和的随机变量的观测值越大，则“与相关”的可信程度越小；
⑤.对于自变量和因变量，当取值一定时，的取值具有一定的随机性，，间的这种非确定关系叫做函数关系；
⑥．残差图中残差点比较均匀的地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适；
⑦.两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.
18．在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考查某种埃博
拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：
感染 未感染 总计
服用 10 40 50
未服用 20 30 50
总计 30 70 100
参照附表，在犯错误的概率不超过________的前提下，认为“小动物是否被感染与没有服用疫苗有关”．
四、解答题
19．狐狸在森林里开了一家服装公司，生意日渐红火起来，可是公司的员工却十分不满，原来雇用的员工们每天的工作强度很大，但工资却很低，所以它们集体罢工，要求减轻工作量，增加工资.
狐狸想：与其给原来的职工加工资以求保住员工，还不如招一批新工人合算.因为即使给它们低工资，一时半会儿也不会闹事儿.于是马上印了许多广告到处张贴，说：“本公司平均工资1800元，名额有限，欲报从速.”
小老虎看到了以后，心想一个月1800元工资还不错，于是到公司报名.狐狸对小老虎说：“我们公司的平均工资是1800元，你愿意到我们公司工作吗？”小老虎表示同意，狐狸马上录用了它，合同期为1年.
第一个月，小老虎干得非常卖力.到了月底，小老虎高高兴兴地去领工资，等钱拿到手后，一数才800元.小老虎气呼呼地找到狐狸，问：“为什么不是1800元，而只给了800元？”狐狸狡猾地一笑说：“我说的是员工平均工资是1800元呀！既然是平均数，那自然就有高有低了.”狐狸从桌子里拿出一张表格：
职务 经理 副经理 员工
人数/人 1 2 12
月工资/元 10000 3700 800
本公司职员平均工资：
（元）.
狐狸指着这张表格说：“看见了吗？本厂的平均工资确实是1800元.”小老虎迷惑了，“难道平均工资1800元，不是每个工人1800元吗？”
问题
（1）小老虎的工资为什么比平均工资少得多？
（2）除了看平均工资，还应该看什么？
20．某电商为了解消费者的下一部手机是否会选购某一品牌手机，随机抽取了200位以前的客户进行调查，得到如下数据：准备购买该品牌手机的男性有80人，不准备买该品牌手机的男性有40人，准备买该品牌手机的女性有40人．
（1）完成下列2×2列联表，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为这200位参与调查者是否准备购买该品牌手机与性别有关．
准备买该品牌手机 不准备买该品牌手机 合计
男性
女性
合计
（2）该电商将这200个样本中准备购买该品牌手机的被调查者按照性别分组，用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人给予500元优惠券的奖励，另外3人给予200元优惠券的奖励，求获得500元优惠券与获得200元优惠券的被调查者中都有女性的概率．
附：，．
0.50 0.25 0.05 0.025 0.010
0.455 1.321 3.840 5.024 6.635
21．垃圾的分类回收不仅能减少环境污染，美化家园，甚至能够变废为宝，节约资源.为增强学生的垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某校组织全体学生参加了“垃圾分类知识竞赛”.现从参加知识竞赛的学生中随机抽取了100名学生，将他们的竞赛成绩（满分100分）分为6组：[40，0），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求a的值；
（2）在抽取的100名学生中，规定：竞赛成绩不低于80分为“优秀”，低于80分为“非优秀”，将下面列联表补充完整，并判断能否有95%的把握认为竞赛成绩是否优秀与性别有关？
非优秀 优秀 合计
男生 25
女生 50
合计 100
参考公式及数据：，其中.
0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
22．某商店销售了30双皮鞋，其中各种尺码的销售量如下表所示：
鞋的尺码（cm） 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量（双） 1 2 4 14 5 3 1
(1)计算30双皮鞋尺码的平均数、中位数、众数；
(2)从实际出发，问题（1）中的三种统计特征量对商店有无指导意义？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
由已知的，对比临界值表可得答案
【详解】
解：因为，
所以有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.
故选：B.
2．A
【解析】
【详解】
A．对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”可信程度越大，因此不正确；
B．在线性回归方程=0.2x+0.8中，当x每增加1个单位时，预报量平均增加0.2个单位，正确；
C．两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1，因此正确；
D．回归直线过样本点的中心（，），正确．
综上可知：只有A不正确．
故选A．
3．A
【解析】
根据所给表格及公式，即可计算的观测值，对比临界值表即可作出判断.
【详解】
根据所给表格数据，结合计算公式可得其观测值为
，
所以至少有99.9%的把握认为“发病与没接种疫苗有关”，
故选：A.
【点睛】
本题考查了独立性检验思想的简单应用，属于基础题.
4．A
【解析】
【分析】
根据给定条件利用独立性检验的知识直接判断作答.
【详解】
因，且，由临界值表知，，，
所以有90%的把握认为“患肺病与吸烟有关”，则A正确，C不正确；.
因临界值3.841>3.305，则不能确定有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”，
也不能确定有95%的把握认为“患肺病与吸烟无关”，即B，D都不正确.
故选：A
5．C
【解析】
【分析】
借助卡方检验的临界值比较，即得解
【详解】
由于
因此在犯错误的概率不超过1%的前提下，有99%以上的把握认为二者有关
故选：C
6．D
【解析】
【分析】
根据公式分别计算得观察值，比较大小即可得结果.
【详解】
根据公式分别计算得：A.;
;
;
选项D的值最大，所以与性别有关联的可能性最大,故选D.
【点睛】
本题主要考查独立性检验的应用，意在考查灵活应用所学知识解决实际问题的能力，属于中档题.
7．A
【解析】
【详解】
试题分析：根据查对临界值表知，故有的把握认为“吸烟与患肺病有关”，即A正确；
考点：独立性检验
8．C
【解析】
对于①，由独立性检验进行判断；对于②，由方程的变形可进行判断；对于③，由回归直线过样本点中心可得答案；对于④，由可知变量与负相关，而变量与正相关，从而可判断
【详解】
根据独立性检验的原理，分类变量与的随机变量越大，说明“与有关系”的可信度越大，①正确；
由，得，所以，所以，②正确；
根据回归直线过样本点中心，即，解得，所以③正确；
根据回归方程可得变量与负相关，而变量与正相关，则与负相关，④错误；
综上可知正确命题的个数是3 ，
故选：C.
【点睛】
此题考查了独立性检验、线性回归方程和非线性回归方程、正负相关等知识，属于基础题.
9．B
【解析】
【详解】
分析：根据列联表中数据，利用公式求出，从而可得结果.
详解：因为，所以认为小学生吃零食与性别没有关系，故选B.
点睛：本题主要考查独立性检验的实际应用，意在考查计算能力以及对基本公式的掌握情况，属于中档题.
10．C
【解析】
【详解】
由题意计算可得：
，
则没有90%以上的把握认为“该班学生英语成绩优秀与性别有关”.
本题选择C选项.
11．B
【解析】
根据分层抽样以及频率分布直方图列联表,再计算,结合表中的数据判断即可.
【详解】
由频率分布直方图可知, 平均体育锻炼时间不少于4小时的频率为,故经常进行体育锻炼的学生人.又其中有40位女生的每周平均体育锻炼时间超过4小时,故有位男生经常锻炼.根据分层抽样的方法可知,样本中男生的人数为,女生有.列出列联表有：
男生 女生 总计
经常锻炼 110 40 150
不经常锻炼 30 20 50
总计 140 60 200
故,因为.
故有90%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”.
故选：B
【点睛】
本题主要考查了分层抽样以及频率分布直方图的运用,同时也考查了独立性检验在实际情景中的运用.属于中档题.
12．C
【解析】
【详解】
由题意得，根据公式可得，则，
所以有95%的把握性认为“喜爱该食品与性别有关”，故选C.
13．ABD
【解析】
【分析】
相关系数的绝对值越接近于1，线性相关性越强，由可判断独立性检验中A和B的相关情况.
【详解】
因为，，所以A和B都是真命题，
因为，所以C是假命题，D是真命题.
故选：ABD
14．ACD
【解析】
【分析】
根据独立性检验的基本概念，逐项判定，即可求解.
【详解】
根据独立性检验的概念，可得独立性检验依据小概率原理，所以A正确；
利用独立性检验时与样本的选取有关，所以得到的结论可能有误，所以B错误；
利用独立性检验时与样本的选取有关，所以样本不同，独立性检验的结论可能有差异，所以C正确；
例如回归分析也是判决两类事物的相关性，所以独立性检验不是判定两类事物是否相关的唯一方法，所以D正确.
故选：ACD.
15．95%
【解析】
【分析】
根据临界值表，可以直接求解.
【详解】
因为，所以有95%把握认为两个变量有关系.
【点睛】
本题考查了独立性检验，属于基础题.
16．95%
【解析】
【分析】
由题意结合独立性检验的结论确定选修文科与性别有关系出错的可能性即可.
【详解】
由独立性检验的结论，由于观测值，
故在犯错概率不超过0.05的前提下认为选修文科与性别有关系,
则出错的可能性为.
【点睛】
独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释．
17．②⑥⑦
【解析】
【详解】
①回归直线恒过样本点的中心，可以不过任何一个样本点；
②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，根据方差公式可知方差恒不变；
③用相关指数来刻面回归效果；表示预报变量对解释变量变化的贡献率，越接近于0，说明模型的拟合效果越好；
④若分类变量和的随机变量的观测值越大，则“与相关”的可信程度越大；
⑤.对于自变量和因变量，当取值一定时，的取值具有一定的随机性，，间的这种非确定关系叫做相关关系；
⑥．残差图中残差点比较均匀的地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适；
⑦.两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.
故答案为②⑥⑦
18．
【解析】
【详解】
试题分析：由题意得，根据独立性检验的公式，可计算出，参考附表，可得在犯错误的概率不超过的前提下，认为“小动物是否被感染与没有服用疫苗有关”．
考点：独立性检验．
19．（1）经理及副经理的工资大大高于员工的工资；
（2）还应该看这组数据的中位数、众数等，从而获得完整的信息.
【解析】
（1）平均数反映了一组数据的平均水平，我们需根据实际需要选择使用，而经理及副经理的工资大大高于员工的工资，所以小老虎的工资比平均工资少得多；
（2）除了看平均工资外，还应该看这组数据的中位数、众数等，从而获得完整的信息.
【详解】
解：中位数、众数、平均数的应用要点:
中位数、众数分别反映了一组数据的“中等水平”“多数水平”，平均数反映了一组数据的平均水平，我们需根据实际需要选择使用.
（1）求中位数的关键是将数据排序，一般按照从小到大的顺序排列，中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响.中位数可能在所给数据中，也可能不在所给数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述数据的集中趋势.
（2）确定众数的关键是统计各数据出现的频数，频数最大的数据就是众数.当一组数据中有不少数据多次重复出现时，众数往往更能反映数据的集中趋势.
（3）平均数与每一个样本数据都有关，受个别极端数据（比其他数据大很多或小很多的数据）的影响较大，因此，若在数据中存在少量极端数据，平均数对总体估计的可靠性就较差，这时往往用众数或中位数去估计总体，有时也采用剔除最大值与最小值后所得的平均数去估计总体.
（1）经理及副经理的工资大大高于员工的工资.
（2）还应该看这组数据的中位数、众数等，从而获得完整的信息.
【点睛】
本题主要考查实际选择中对数据的分析，属于基础题.
20．（1）列联表见解析，有97.5%的把握认为这200位参与调查者是否准备购买该品牌手机与性别有关；（2）．
【解析】
（1）写出列联表后计算可得；
（2）求出6人中男性4人，女性2人，计算出“获得500元优惠券者与获得200元优惠券者都有女性”这个事件A所含基本事件的个数，及任取3人的方法总数，然后由概率公式计算概率．
【详解】
解：（1）由题意得2×2列联表如下：
准备买该品牌手机 不准备买该品牌手机 合计
男性 80 40 120
女性 40 40 80
合计 120 80 200
因为，
所以有97.5%的把握认为这200位参与调查者是否准备购买该品牌手机与性别有关．
（2）由题意可知，用分层抽样的方法抽取的6人中，
男性有人，女性有人．
设“获得500元优惠券者与获得200元优惠券者都有女性”为事件A，
则，
即获得500元优惠券与获得200元优惠券的被调查者中都有女性的概率为．
21．（1）；（2）表格见解析，有.
【解析】
【分析】
（1）根据频率分布直方图中所有的小矩形的面积之和为1得到方程，解得即可；
（2）根据频率分布直方图完善列联表，计算，再根据参考数据比较，即可判断；
【详解】
解：（1）因为频率分布直方图中所有的小矩形的面积之和为1，
所以
解得
（2）列联表如下：
非优秀 优秀 合计
男生 25 25 50
女生 15 35 50
合计 40 60 100
所以有的把握认为竞赛成绩是否优秀与性别有关.
22．(1)平均数为23.55 cm，中位数为23.5 cm，众数为23.5 cm
(2)众数对商店进货有实际指导意义
【解析】
【分析】
（1）直接结合平均数，中位数，众数概念计算即可；
（2）结合生活实际考虑，众数对进货量有指导意义.
(1)
（1）30双皮鞋尺码的平均数为:
cm；
由于小于23.5 cm的皮鞋的销售量为（双），大于23.5 cm的皮鞋的销售量为（双），
故将数据从小到大排序后，处于正中间位置的两个数均为23.5 cm，
从而中位数为23.5 cm；
又23.5 cm共出现14次，所以众数也为23.5 cm；
(2)
（2）众数对商店进货有实际指导意义，因为尺码为23.5 cm的皮鞋销量最多，所以商店应多进货，而尺码为22 cm，25 cm的皮鞋销量较少，故应少进货．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．利用独立性检验的方法调查高中生性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得，参照下表：得到的正确结论是（ ）
A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关"
D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
2．下列说法错误的是
A．对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小
B．在回归直线方程=0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位
C．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1
D．回归直线过样本点的中心（，）
3．为考查某动物疫苗预防某种疾病的效果，现对200只动物进行调研，并得到如下数据：
未发病 发病 合计
未注射疫苗 20 60 80
注射疫苗 80 40 120
合计 100 100 200
（附：）
0.05 0.01 0.005 0.001
3.841 6.635 7.879 10.828
则下列说法正确的：（ ）A．至少有99.9%的把握认为“发病与没接种疫苗有关”
B．至多有99%的把握认为“发病与没接种疫苗有关”
C．至多有99.9%的把握认为“发病与没接种疫苗有关”
D．“发病与没接种疫苗有关”的错误率至少有0.01%
4．某机构通过抽样调查，利用列联表和统计量研究患肺病是否与吸烟有关，计算得，经查对临界值表知，，现给出四个结论，其中正确的是（ ）
A．因为，故有90%的把握认为“患肺病与吸烟有关"
B．因为，故有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”
C．因为，故有90%的把握认为“患肺病与吸烟无关”
D．因为，故有95%的把握认为“患肺病与吸烟无关”
5．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男 女 总计
爱好 40 20 60
不爱好 20 30 50
总计 60 50 110
由算得，.
附表：
P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
参照附表，得到的正确结论是（ ）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
6．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（ ）
表1
成绩性别 不及格 及格 总计
男 6 14 20
女 10 22 32
总计 16 36 52
表2
视力性别 好 差 总计
男 4 16 20
女 12 20 32
总计 16 36 52
表3
智商性别 偏高 正常 总计
男 8 12 20
女 8 24 32
总计 16 36 52
表4
阅读量性别 丰富 不丰富 总计
男 14 6 20
女 2 30 32
总计 16 36 52
A．成绩 B．视力 C．智商 D．阅读量
7．某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取1000名成年人调查是否抽烟及是否患有肺病得到列联表，经计算得，已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，，，则该研究所可以
A．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”
B．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”
C．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”
D．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”
8．下列说法：①分类变量与的随机变量越大，说明“与有关系”的可信度越大，②以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和0.3，③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中，，，，则，④若变量和满足关系，且变量与正相关，则与也正相关，正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．在对某小学的学生进行吃零食的调查中,得到如下表所示的数据:
吃零食 不吃零食 合计
男学生 24 31 55
女学生 8 26 34
合计 32 57 89
根据上述数据分析,我们得出的结论是( )A．认为小学生吃零食与性别有关系 B．认为小学生吃零食与性别没有关系
C．认为女学生容易吃零食 D．以上结论都是错误的
10．对某校高二年级某班63名同学，在一次期末考试中的英语成绩作统计，得到如下的列联表：
附：，参照附表
，得到的正确结论是
A．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该班学生英语成绩优秀与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该班学生英语成绩优秀与性别有关”
C．没有90%以上的把握认为“该班学生英语成绩优秀与性别有关”
D．有90%以上的把握认为“该班学生英语成绩优秀与性别有关”
11．某中学共有1000人,其中男生700人,女生300人,为了了解该校学生每周平均体育锻炼时间的情况以及经常进行体育锻炼的学生是否与性别有关（经常进行体育锻炼是指：周平均体育锻炼时间不少于4小时）,现在用分层抽样的方法从中收集200位学生每周平均体育锻炼时间的样本数据（单位：小时）,其频率分布直方图如图.已知在样本数据中,有40位女生的每周平均体育锻炼时间超过4小时,根据独立性检验原理（ ）
附：,其中.
0.10 0.05 0.01 0.005
2.706 3.841 6.635 7.879
A．有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”
B．有90%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”
C．有90%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”
D．有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”
12．某中学兴趣小组为调查该校学生对学校食堂的某种食品喜爱与否是否与性别有关，随机询问了100名性别不同的学生，得到如下的列联表：
附：
根据以上数据，该数学兴趣小组有多大把握认为“喜爱该食品与性别有关”？
A．99%以上 B．97．5%以上 C．95%以上 D．85%以上
二、多选题
13．下列四个命题中为真命题的是（ ）
A．若甲 乙两组数据的相关系数分别为0.66和-0.85，则乙组数据的线性相关性更强
B．若甲 乙两组数据的相关系数分别为0.79和0.72，则甲组数据的线性相关性更强
C．在检验A与B是否有关的过程中，根据所得数据算得，已知，则有99%的把握认为A和B有关
D．在检验A与B是否有关的过程中，根据所得数据算得，已知，则有99%的把握认为A和B有关
14．下列关于独立性检验的说法中，正确的是（ ）
A．独立性检验依据小概率原理
B．独立性检验原理得到的结论一定正确
C．样本不同，独立性检验的结论可能有差异
D．独立性检验不是判定两类事物是否相关的唯一方法
三、填空题
15．若由一个2*2列联表中的数据计算得,那么有 把握认为两个变量有关系
16．为了判断高中学生的文理科选修是否与性别有关系，随机调查了50名学生，得到如下的列联表：
理科 文科
男 13 10
女 7 20
附：
0.100 0.050 0.010 0.001
2.706 3.841 6.635 10.828
根据表中数据，得到，则认为选修文理科与性别有关系的可能性不低于_____________.
17．下列命题中，正确的命题有__________．
①回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；
②将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；
③用相关指数来刻面回归效果；表示预报变量对解释变量变化的贡献率，越接近于1，说明模型的拟合效果越好；
④若分类变量和的随机变量的观测值越大，则“与相关”的可信程度越小；
⑤.对于自变量和因变量，当取值一定时，的取值具有一定的随机性，，间的这种非确定关系叫做函数关系；
⑥．残差图中残差点比较均匀的地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适；
⑦.两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.
18．在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考查某种埃博
拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：
感染 未感染 总计
服用 10 40 50
未服用 20 30 50
总计 30 70 100
参照附表，在犯错误的概率不超过________的前提下，认为“小动物是否被感染与没有服用疫苗有关”．
四、解答题
19．狐狸在森林里开了一家服装公司，生意日渐红火起来，可是公司的员工却十分不满，原来雇用的员工们每天的工作强度很大，但工资却很低，所以它们集体罢工，要求减轻工作量，增加工资.
狐狸想：与其给原来的职工加工资以求保住员工，还不如招一批新工人合算.因为即使给它们低工资，一时半会儿也不会闹事儿.于是马上印了许多广告到处张贴，说：“本公司平均工资1800元，名额有限，欲报从速.”
小老虎看到了以后，心想一个月1800元工资还不错，于是到公司报名.狐狸对小老虎说：“我们公司的平均工资是1800元，你愿意到我们公司工作吗？”小老虎表示同意，狐狸马上录用了它，合同期为1年.
第一个月，小老虎干得非常卖力.到了月底，小老虎高高兴兴地去领工资，等钱拿到手后，一数才800元.小老虎气呼呼地找到狐狸，问：“为什么不是1800元，而只给了800元？”狐狸狡猾地一笑说：“我说的是员工平均工资是1800元呀！既然是平均数，那自然就有高有低了.”狐狸从桌子里拿出一张表格：
职务 经理 副经理 员工
人数/人 1 2 12
月工资/元 10000 3700 800
本公司职员平均工资：
（元）.
狐狸指着这张表格说：“看见了吗？本厂的平均工资确实是1800元.”小老虎迷惑了，“难道平均工资1800元，不是每个工人1800元吗？”
问题
（1）小老虎的工资为什么比平均工资少得多？
（2）除了看平均工资，还应该看什么？
20．某电商为了解消费者的下一部手机是否会选购某一品牌手机，随机抽取了200位以前的客户进行调查，得到如下数据：准备购买该品牌手机的男性有80人，不准备买该品牌手机的男性有40人，准备买该品牌手机的女性有40人．
（1）完成下列2×2列联表，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为这200位参与调查者是否准备购买该品牌手机与性别有关．
准备买该品牌手机 不准备买该品牌手机 合计
男性
女性
合计
（2）该电商将这200个样本中准备购买该品牌手机的被调查者按照性别分组，用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人给予500元优惠券的奖励，另外3人给予200元优惠券的奖励，求获得500元优惠券与获得200元优惠券的被调查者中都有女性的概率．
附：，．
0.50 0.25 0.05 0.025 0.010
0.455 1.321 3.840 5.024 6.635
21．垃圾的分类回收不仅能减少环境污染，美化家园，甚至能够变废为宝，节约资源.为增强学生的垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某校组织全体学生参加了“垃圾分类知识竞赛”.现从参加知识竞赛的学生中随机抽取了100名学生，将他们的竞赛成绩（满分100分）分为6组：[40，0），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求a的值；
（2）在抽取的100名学生中，规定：竞赛成绩不低于80分为“优秀”，低于80分为“非优秀”，将下面列联表补充完整，并判断能否有95%的把握认为竞赛成绩是否优秀与性别有关？
非优秀 优秀 合计
男生 25
女生 50
合计 100
参考公式及数据：，其中.
0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
22．某商店销售了30双皮鞋，其中各种尺码的销售量如下表所示：
鞋的尺码（cm） 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量（双） 1 2 4 14 5 3 1
(1)计算30双皮鞋尺码的平均数、中位数、众数；
(2)从实际出发，问题（1）中的三种统计特征量对商店有无指导意义？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
由已知的，对比临界值表可得答案
【详解】
解：因为，
所以有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.
故选：B.
2．A
【解析】
【详解】
A．对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”可信程度越大，因此不正确；
B．在线性回归方程=0.2x+0.8中，当x每增加1个单位时，预报量平均增加0.2个单位，正确；
C．两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1，因此正确；
D．回归直线过样本点的中心（，），正确．
综上可知：只有A不正确．
故选A．
3．A
【解析】
根据所给表格及公式，即可计算的观测值，对比临界值表即可作出判断.
【详解】
根据所给表格数据，结合计算公式可得其观测值为
，
所以至少有99.9%的把握认为“发病与没接种疫苗有关”，
故选：A.
【点睛】
本题考查了独立性检验思想的简单应用，属于基础题.
4．A
【解析】
【分析】
根据给定条件利用独立性检验的知识直接判断作答.
【详解】
因，且，由临界值表知，，，
所以有90%的把握认为“患肺病与吸烟有关”，则A正确，C不正确；.
因临界值3.841>3.305，则不能确定有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”，
也不能确定有95%的把握认为“患肺病与吸烟无关”，即B，D都不正确.
故选：A
5．C
【解析】
【分析】
借助卡方检验的临界值比较，即得解
【详解】
由于
因此在犯错误的概率不超过1%的前提下，有99%以上的把握认为二者有关
故选：C
6．D
【解析】
【分析】
根据公式分别计算得观察值，比较大小即可得结果.
【详解】
根据公式分别计算得：A.;
;
;
选项D的值最大，所以与性别有关联的可能性最大,故选D.
【点睛】
本题主要考查独立性检验的应用，意在考查灵活应用所学知识解决实际问题的能力，属于中档题.
7．A
【解析】
【详解】
试题分析：根据查对临界值表知，故有的把握认为“吸烟与患肺病有关”，即A正确；
考点：独立性检验
8．C
【解析】
对于①，由独立性检验进行判断；对于②，由方程的变形可进行判断；对于③，由回归直线过样本点中心可得答案；对于④，由可知变量与负相关，而变量与正相关，从而可判断
【详解】
根据独立性检验的原理，分类变量与的随机变量越大，说明“与有关系”的可信度越大，①正确；
由，得，所以，所以，②正确；
根据回归直线过样本点中心，即，解得，所以③正确；
根据回归方程可得变量与负相关，而变量与正相关，则与负相关，④错误；
综上可知正确命题的个数是3 ，
故选：C.
【点睛】
此题考查了独立性检验、线性回归方程和非线性回归方程、正负相关等知识，属于基础题.
9．B
【解析】
【详解】
分析：根据列联表中数据，利用公式求出，从而可得结果.
详解：因为，所以认为小学生吃零食与性别没有关系，故选B.
点睛：本题主要考查独立性检验的实际应用，意在考查计算能力以及对基本公式的掌握情况，属于中档题.
10．C
【解析】
【详解】
由题意计算可得：
，
则没有90%以上的把握认为“该班学生英语成绩优秀与性别有关”.
本题选择C选项.
11．B
【解析】
根据分层抽样以及频率分布直方图列联表,再计算,结合表中的数据判断即可.
【详解】
由频率分布直方图可知, 平均体育锻炼时间不少于4小时的频率为,故经常进行体育锻炼的学生人.又其中有40位女生的每周平均体育锻炼时间超过4小时,故有位男生经常锻炼.根据分层抽样的方法可知,样本中男生的人数为,女生有.列出列联表有：
男生 女生 总计
经常锻炼 110 40 150
不经常锻炼 30 20 50
总计 140 60 200
故,因为.
故有90%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”.
故选：B
【点睛】
本题主要考查了分层抽样以及频率分布直方图的运用,同时也考查了独立性检验在实际情景中的运用.属于中档题.
12．C
【解析】
【详解】
由题意得，根据公式可得，则，
所以有95%的把握性认为“喜爱该食品与性别有关”，故选C.
13．ABD
【解析】
【分析】
相关系数的绝对值越接近于1，线性相关性越强，由可判断独立性检验中A和B的相关情况.
【详解】
因为，，所以A和B都是真命题，
因为，所以C是假命题，D是真命题.
故选：ABD
14．ACD
【解析】
【分析】
根据独立性检验的基本概念，逐项判定，即可求解.
【详解】
根据独立性检验的概念，可得独立性检验依据小概率原理，所以A正确；
利用独立性检验时与样本的选取有关，所以得到的结论可能有误，所以B错误；
利用独立性检验时与样本的选取有关，所以样本不同，独立性检验的结论可能有差异，所以C正确；
例如回归分析也是判决两类事物的相关性，所以独立性检验不是判定两类事物是否相关的唯一方法，所以D正确.
故选：ACD.
15．95%
【解析】
【分析】
根据临界值表，可以直接求解.
【详解】
因为，所以有95%把握认为两个变量有关系.
【点睛】
本题考查了独立性检验，属于基础题.
16．95%
【解析】
【分析】
由题意结合独立性检验的结论确定选修文科与性别有关系出错的可能性即可.
【详解】
由独立性检验的结论，由于观测值，
故在犯错概率不超过0.05的前提下认为选修文科与性别有关系,
则出错的可能性为.
【点睛】
独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释．
17．②⑥⑦
【解析】
【详解】
①回归直线恒过样本点的中心，可以不过任何一个样本点；
②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，根据方差公式可知方差恒不变；
③用相关指数来刻面回归效果；表示预报变量对解释变量变化的贡献率，越接近于0，说明模型的拟合效果越好；
④若分类变量和的随机变量的观测值越大，则“与相关”的可信程度越大；
⑤.对于自变量和因变量，当取值一定时，的取值具有一定的随机性，，间的这种非确定关系叫做相关关系；
⑥．残差图中残差点比较均匀的地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适；
⑦.两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.
故答案为②⑥⑦
18．
【解析】
【详解】
试题分析：由题意得，根据独立性检验的公式，可计算出，参考附表，可得在犯错误的概率不超过的前提下，认为“小动物是否被感染与没有服用疫苗有关”．
考点：独立性检验．
19．（1）经理及副经理的工资大大高于员工的工资；
（2）还应该看这组数据的中位数、众数等，从而获得完整的信息.
【解析】
（1）平均数反映了一组数据的平均水平，我们需根据实际需要选择使用，而经理及副经理的工资大大高于员工的工资，所以小老虎的工资比平均工资少得多；
（2）除了看平均工资外，还应该看这组数据的中位数、众数等，从而获得完整的信息.
【详解】
解：中位数、众数、平均数的应用要点:
中位数、众数分别反映了一组数据的“中等水平”“多数水平”，平均数反映了一组数据的平均水平，我们需根据实际需要选择使用.
（1）求中位数的关键是将数据排序，一般按照从小到大的顺序排列，中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响.中位数可能在所给数据中，也可能不在所给数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述数据的集中趋势.
（2）确定众数的关键是统计各数据出现的频数，频数最大的数据就是众数.当一组数据中有不少数据多次重复出现时，众数往往更能反映数据的集中趋势.
（3）平均数与每一个样本数据都有关，受个别极端数据（比其他数据大很多或小很多的数据）的影响较大，因此，若在数据中存在少量极端数据，平均数对总体估计的可靠性就较差，这时往往用众数或中位数去估计总体，有时也采用剔除最大值与最小值后所得的平均数去估计总体.
（1）经理及副经理的工资大大高于员工的工资.
（2）还应该看这组数据的中位数、众数等，从而获得完整的信息.
【点睛】
本题主要考查实际选择中对数据的分析，属于基础题.
20．（1）列联表见解析，有97.5%的把握认为这200位参与调查者是否准备购买该品牌手机与性别有关；（2）．
【解析】
（1）写出列联表后计算可得；
（2）求出6人中男性4人，女性2人，计算出“获得500元优惠券者与获得200元优惠券者都有女性”这个事件A所含基本事件的个数，及任取3人的方法总数，然后由概率公式计算概率．
【详解】
解：（1）由题意得2×2列联表如下：
准备买该品牌手机 不准备买该品牌手机 合计
男性 80 40 120
女性 40 40 80
合计 120 80 200
因为，
所以有97.5%的把握认为这200位参与调查者是否准备购买该品牌手机与性别有关．
（2）由题意可知，用分层抽样的方法抽取的6人中，
男性有人，女性有人．
设“获得500元优惠券者与获得200元优惠券者都有女性”为事件A，
则，
即获得500元优惠券与获得200元优惠券的被调查者中都有女性的概率为．
21．（1）；（2）表格见解析，有.
【解析】
【分析】
（1）根据频率分布直方图中所有的小矩形的面积之和为1得到方程，解得即可；
（2）根据频率分布直方图完善列联表，计算，再根据参考数据比较，即可判断；
【详解】
解：（1）因为频率分布直方图中所有的小矩形的面积之和为1，
所以
解得
（2）列联表如下：
非优秀 优秀 合计
男生 25 25 50
女生 15 35 50
合计 40 60 100
所以有的把握认为竞赛成绩是否优秀与性别有关.
22．(1)平均数为23.55 cm，中位数为23.5 cm，众数为23.5 cm
(2)众数对商店进货有实际指导意义
【解析】
【分析】
（1）直接结合平均数，中位数，众数概念计算即可；
（2）结合生活实际考虑，众数对进货量有指导意义.
(1)
（1）30双皮鞋尺码的平均数为:
cm；
由于小于23.5 cm的皮鞋的销售量为（双），大于23.5 cm的皮鞋的销售量为（双），
故将数据从小到大排序后，处于正中间位置的两个数均为23.5 cm，
从而中位数为23.5 cm；
又23.5 cm共出现14次，所以众数也为23.5 cm；
(2)
（2）众数对商店进货有实际指导意义，因为尺码为23.5 cm的皮鞋销量最多，所以商店应多进货，而尺码为22 cm，25 cm的皮鞋销量较少，故应少进货．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页