人教A版（2019）选修第三册第六章第二节课时1排列与排列数word版含答案
文档属性
| 名称 | 人教A版（2019）选修第三册第六章第二节课时1排列与排列数word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 364.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-17 17:51:33 | ||
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文档简介
人教A版（2019） 选修第三册 第六章 第二节 课时1 排列与排列数
一、单选题
1．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位为女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是
A．60 B．48 C．42 D．36
2．下列问题不是组合问题的是（ ）
A．10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？
B．平面上有2015个不同的点，它们中任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段？
C．集合{a1，a2，a3，…，an}的含有三个元素的子集有多少个？
D．从高三(19)班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法？
3．某大学外语系有6名志愿者，其中志愿者，，只通晓英语，志愿者，，只通晓俄语．现从这6名志愿者中选出2名，组成一个能通晓两种语言的小组，则被选中的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则（ ）
A．5 B．7 C．10 D．14
5．等于（ ）
A．8 B．5 C．6 D．7
6．将3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，则不同的分法种数是（ ）
A． B．120 C．240 D．720
7．6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是（ ）
A．36 B．120 C．720 D．1440
8．将1，2，3，4，5，6这6个数填入如图所示的3行2列表格中，要求表格每一行数字之和均相等，则可组成不同表格的个数为（ ）
A．8 B．24 C．48 D．64
9．清华中学北楼教学楼共五层，甲．乙．丙．丁四人走进该教学楼2至5层的某一层楼上课，且每层楼仅有一人上课，则甲乙在相邻楼层上课的所有可能的情况有（ ）种
A．24 B．18 C．12 D．8
10．现有7名队员，3名老队员（2男1女）和4名新队员（1男3女），从中选出1男2女队员参加辩论比赛.要求其中有且仅有1名老队员，则不同的（ ）
A．8种 B．9种 C．10种 D．11种
二、多选题
11．(多选)下列问题中，属于排列的有（ ）
A．10本不同的书分给10名同学，每人一本
B．10位同学去做春季运动会志愿者
C．10位同学参加不同项目的运动会比赛
D．10个没有任何三点共线的点构成的线段
12．下列结论正确的有（ ）
A．乘积展开后共有12项
B．若为增函数，则任意的，都有
C．设，则
D．
13．下列关于排列数与组合数的等式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
14．用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的自然数如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301、4123等都是“凹数”，则下列结论中正确的是（ ）
A．组成的三位数的个数为60
B．在组成的三位数中，偶数的个数为30
C．在组成的三位数中，“凹数”的个数为20
D．在组成的三位数中，“凹数”的个数为30
三、双空题
15．若函数的单调递减区间是，则其单调递增区间为______．实数的值为______．
四、填空题
16．若个人乘坐辆不同的汽车，每辆车最多坐人，则不同乘车方法的种数为________．
17．某俱乐部有10名队员，其中2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有_________种.
18．用四种不同颜色给图4中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用____________________种（用数字作答）
19．一用户在打电话时忘记了最后3个号码,只记得最后3个数两两不同,且都大于5.于是他随机拨最后3个数(两两不同),设他拨到正确号码的次数为X,随机变量X的可能值有_____个.
五、解答题
20．4名男同学和3名女同学站成一排照相，计算下列情况各有多少种不同的站法？
（1）男生甲必须站在两端；
（2）两名女生乙和丙不相邻；
（3）女生乙不站在两端，且女生丙不站在正中间．
21．（1）解不等式：
（2）已知的展开式中只有第4项的二项式系数最大.
（i）求n；
（ii）求该展开式中的常数项.
22．现有本书和位同学，将书全部分给这三位同学（要求用数字作答）.
（1）若本书完全相同，共有多少种分法；
（2）若本书都不相同，每个同学至少有一本书，共有多少种分法；
（3）若本书仅有两本相同，按一人本另两人各本分配，共有多少种分法.
23．在空间直角坐标系中，有一只电子蜜蜂从坐标原点O出发，规定电子蜜蜂只能沿着坐标轴方向或与坐标轴平行的方向行进，每一步只能行进1个单位长度，若设定该电子蜜蜂从坐标原点O出发行进到点经过最短路径的不同走法的总数为.
（1）求，和；
（2）当，试比较与的大小，并说明理由.
24．1.有4个男生，3个女生按下列要求排队拍照，各有多少种不同的排列方法？
(1)7个人排成一列，4个男生必须连排在一起；
(2)7个人排成一列，3个女生中任何两个均不能排在一起；
(3)7个人排成一列，甲、乙、丙三人顺序一定；
(4)7个人排成一列，但男生必须连排在一起，女生也必须连排在一起，且男甲与女乙不能相邻.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
【详解】
当两个男生在女生之间时：先从女生中选人站在一起，有种不同的站法，由于2个女生与1个男生的位置可以交换，有种不同方法，再将两个男生站在女生之间，有种不同方法，∴此时有种不同的站法；当男生站两边时：女生之间的男生必定是男生甲，但另外1个男生可在两端选一，∴此时有种不同的站法；∴满足条件的不同排法的种数是．
2．D
【解析】
【分析】
根据组合的定义可判断各项的正误.
【详解】
A选项中握手次数的计算与次序无关，
B选项中线段的条数计算也与点的次序无关，
C选项中子集的个数与该集合中元素的次序无关，故这三个问题都是组合问题.
D项中，选出的2名学生，如甲、乙，其中“甲参加独唱、乙参加独舞”与“乙参加独唱、甲参加独舞”是两个不同的选法，
因此是排列问题，不是组合问题，
故选：D.
3．C
【解析】
【分析】
先列出这6名志愿者中选出2名通晓两种语言的情况,再列出其中被选中的情况,进而求解即可.
【详解】
从这6名志愿者中选出2名通晓两种语言的小组,有,,,,,,,,,共有9个基本事件,
其中被选中的基本事件有,共3个,
所以所求概率为,
故选:C
【点睛】
本题考查列举法求古典概型的概率,属于基础题.
4．B
【解析】
【分析】
利用排列数公式，化简方程求解即可.
【详解】
，
可得，
即，
解得.
故选：.
【点睛】
本题考查排列数公式的应用，考查学生的运算求解能力，属于基础题.
5．B
【解析】
根据排列数、组合数的公式求解.
【详解】
因为.
故选：B
【点睛】
本题考查排列数、组合数的公式计算，考查求解运算能力，属于基础题.
6．D
【解析】
【分析】
由题意知：问题等价于3个元素排10个位置，应用排列数计算不同的分法种数即可.
【详解】
由题设，相当于3个元素排10个位置，有种不同的分法．
故选：D．
7．C
【解析】
【分析】
要将6个学生排成两排，可分为两步完成，即用分步乘法计算；第一步，先从6个人中，任选3个人进行排列，则有种排法；第二步，对剩下的3个学生进行排列，作为另一排，则有种排法；根据分步乘法原理可得选项.
【详解】
先选取3个同学排成一排，有种排法；剩下的三个同学排成一排，有种排法；
∵这两排同学的排列是分步进行的，
∴不同的排法有·=720（种）.
故选：C.
【点睛】
本题考查排列问题，注意运用分步乘法原理，属于基础题.
8．C
【解析】
【分析】
根据和相等将数分类，然后分行填入表格有种，每行有种方法，相乘可求出结果.
【详解】
由，则可组成不同表格的个数为.
故选：C
9．C
【解析】
【分析】
问题实质即求个位置排四个人，则甲乙相邻的排法有多少种，对于相邻问题用捆绑法；
【详解】
解：依题意即个位置排四个人，则甲乙相邻的排法有种，
故选：C
10．B
【解析】
【分析】
分两类，即选出的队员为1名女老队员和1名女新队员，1名新男队员，和选出的队员为1名男老队员和2名女新队员，然后求出各个的选法，由此即可求解．
【详解】
解：选出的队员为1名女老队员和1名女新队员，1名新男队员，
共有种选法，
选出的队员为1名男老队员和2名女新队员，共有种选法，
所以共有种选法，
故选：B．
11．AC
【解析】
【分析】
根据排列组合的区别进行判定.
【详解】
解析：因为排列与顺序有关系，因此AC是排列，BD不是排列，故选AC.
【点睛】
知识点点睛：排列与组合的区别：
排列：把取出的得元素再按顺序排列成一列，它与元素的顺序有关系；
组合：只要把元素取出就可以，与元素的顺序无关.
12．ABD
【解析】
【分析】
由多项式乘法法则，增函数的定义，导数的运算，阶乘的定义判断各选项．
【详解】
A．乘积是用前一个多项式中每一项与后一个多项式中每一项相乘，因此展开式中有项，A正确；
B．是增函数，对任意的，不妨设，则，所以，B正确；
C．由导数的运算法则，
所以，C错；
D．根据阶乘定义，D正确．
故选：ABD．
13．ABD
【解析】
由题意利用组合数公式、排列数公式，逐一检验各个选项是否正确，从而得出结论．
【详解】
解：对于A，，故A正确；
对于B，，，
所以
所以，故B正确；
对于C，，故C错误；
对于D，，故D正确；
故选：ABD
14．BC
【解析】
【分析】
对于A，因为百位数上的数字不能为零，然后利用分步乘法原理即可求得答案，即可判断；
对于B，将所以三位数的偶数分为两类，①个位数为0，②个位数为2或4，然后根据分步乘法原理及分类相加原理即可得出答案，从而判断；
对于C、D，将这些“凹数”分为三类，①十位为0，②十位为1，③十位为2，，然后根据分步乘法原理及分类相加原理即可得出答案，从而判断.
【详解】
解：对于A，因为百位数上的数字不能为零，所以组成的三位数的个数为，故A错误；
对于B，将所以三位数的偶数分为两类，①个位数为0，则有种，
②个位数为2或4，则有种，
所以在组成的三位数中，偶数的个数为，故B正确；
对C、D，将这些“凹数”分为三类，①十位为0，则有种，
②十位为1，则有种，
③十位为2，则有种，
所以在组成的三位数中，“凹数”的个数为，故C正确，D错误.
故选：BC.
15． ，
【解析】
【分析】
由函数的单调递减区间得到的两个根，可得的值，再利用导函数正负与原函数单调性的关系求解单调递增区间.
【详解】
因为，
又因为的单调递减区间是，所以的两个根为，，
即，解得．
且的解集为，所以的解集为
所以的单调递增区间是，，
故答案为：，
16．
【解析】
【详解】
试题分析：乘车方式的种数有如下：.
考点：组合.
17．
【解析】
【详解】
试题分析：分两类，第一类，有1名老队员2名新队员，共有种选法；第二类，人全部是新队员，共有种选法；∴老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有种选法，故答案是．
考点：排列及排列数公式．
【思路点睛】本题考查了加法计数原理与乘法计数原理，考查了组合数公式，分类要做到不重不漏．分两类，第一类，人中有名老队员名新队员，第二类，人全部是新队员，分别计算两类的选法种数，相加可得答案．
18．
【解析】
【分析】
根据用二种颜色、三种颜色、四种颜色分三类，结合分类计算原理、排列的定义进行求解即可.
【详解】
用二种颜色涂色，则有种方式；
用三种颜色涂色，则有种方式；
用四种颜色涂色，则有种方式，
所以一共有种方式.
故答案为：
19．
【解析】
【分析】
大于的数是，利用排列数计算出随机拨打的所有可能，由此得出所有可能取值的个数.
【详解】
大于的数是，一共有个，从中取出不同的三个进行排列，方法数有种.
【点睛】
本小题主要考查对离散型随机变量的理解，考查排列问题的识别以及排列数的计算，考查分析和解决问题的能力，属于基础题.题目关键点有两点，一个是记得的数都大于，这样的话可以确定出拨打的数为中的三个.由于电话号码是有顺序的差别的，故是排列问题，需要用排列数来计算出方法数.
20．
【解析】
【详解】
【试题分析】（1）运用排列数的计算公式及分步计数原理求解；（2）运用分步计数原理及排列数的计算公式求解；（3）运用排列数公式先分类再分步骤进行求解：
（1）；（2） ；（3）
21．（1）；（2）（i）；（ii）240.
【解析】
【分析】
(1)利用排列数公式变形不等式，在给定范围内求解即得；
(2)(i)利用二项式系数的性质即可求得n；
(ii)求出二项展开式的通项公式即可求出指定项作答.
【详解】
(1)依题意，不等式化为：，解得，
而，又在中，，于是得，
所以原不等式的解集为；
(2)(i)因的展开式中只有第4项的二项式系数最大，由二项式系数的性质知，
该展开式共7项，于是得，解得：，
所以；
(ii)由(i)知展开式的通项，
由得，则，
所以该展开式中的常数项是240.
22．（1）21；（2）150；（3）39.
【解析】
【分析】
（1）根据题意，将5本书和2个挡板排成一排，利用挡板将5本书分为3组，对应3位同学即可，由组合数公式计算可得答案；
（2）根据题意，分2步进行分析：①将5本书分成3组，②将分好的三组全排列，对应3名学生，根据分步计数原理计算可得答案；
（3）记这5本书分别为、、、、，分3种情况讨论，求出每种情况的分法数目，由加法原理计算可得答案．
【详解】
解：（1）先借三本相同的书一人给一本，保证每人至少分得一本，再将这5本书和2个挡板排成一排，利用挡板将5本书分为3组，对应3位同学即可，有种情况，
即有21种不同的分法；
（2）分2步进行：
①将本书分成组，
若分成1、1、3的三组，有种分组方法，
若分成1、2、2的三组，有种分组方法，
从而分组方法有种；
②将分好的三组全排列，对应名学生，有种情况，
根据分步计数原理，故共有种分法；
（3）记这5本书分别为A、A、B、C、D， 5本书取其三本分配时，
①不含A时仅有一种分组，再分配给3人，有3种方法，
②仅含一个A时，分组的方法有种，再分配给3人，共有种方法，
③含两个A时，分组的方法有种，再分配给3人，共有种方法，
从而共有18+18+3=39种分法.
23．（1），，；（2），理由见解析.
【解析】
【分析】
(1)结合组合和分步的思想可求出，和；
(2)由(1)可知，结合基本不等式可知恒成立，从而可证明，进而可证明与的大小.
【详解】
解：（1），，
.
（2）
，
其中是个连续的自然数相乘，
对于任意的，且，都有
恒成立，
所以，
并且，所以取不到等号，因此.
【点睛】
本题考查了组合数的计算，考查了分步的思想，考查了基本不等式，考查了不等式的证明.本题的难点是第二问中对不等式的放缩.
24．(1)576
(2)1440
(3)840
(4)264
【解析】
【分析】
（1）将4个男生看作一个整体，先进行内部的全排列，进而看作一个元素再与剩下的女生进行全排列；
（2）先排4个男生，然后将3个女生插入5个空位，最后得到答案；
（3）先将7人进行全排列，进而考虑甲乙丙的顺序不能交换的情况，运用“倍缩法”求得答案；
（4）先将男女生分别进行全排列，再减去男甲与女乙相邻的情况.
(1)
不妨先将4个男生看作一个整体，有种排法，连同三个女生共4个元素进行排列，有种排法，共有＝576（种）.
(2)
先排男生，有种排法，再在他们之间和左右两端共5个空位中插入3个女生，有种排法，故共有＝1 440（种）.
(3)
先不考虑三人的顺序，任意排列有种，其中每种有且只有1种符合甲、乙、丙三人顺序一定，∴共有（种）.
(4)
先将男生和女生看作两个整体，男生、女生分别全排列，有种排法，再考虑男甲与女乙相邻，有种，故有 （种）.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位为女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是
A．60 B．48 C．42 D．36
2．下列问题不是组合问题的是（ ）
A．10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？
B．平面上有2015个不同的点，它们中任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段？
C．集合{a1，a2，a3，…，an}的含有三个元素的子集有多少个？
D．从高三(19)班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法？
3．某大学外语系有6名志愿者，其中志愿者，，只通晓英语，志愿者，，只通晓俄语．现从这6名志愿者中选出2名，组成一个能通晓两种语言的小组，则被选中的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则（ ）
A．5 B．7 C．10 D．14
5．等于（ ）
A．8 B．5 C．6 D．7
6．将3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，则不同的分法种数是（ ）
A． B．120 C．240 D．720
7．6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是（ ）
A．36 B．120 C．720 D．1440
8．将1，2，3，4，5，6这6个数填入如图所示的3行2列表格中，要求表格每一行数字之和均相等，则可组成不同表格的个数为（ ）
A．8 B．24 C．48 D．64
9．清华中学北楼教学楼共五层，甲．乙．丙．丁四人走进该教学楼2至5层的某一层楼上课，且每层楼仅有一人上课，则甲乙在相邻楼层上课的所有可能的情况有（ ）种
A．24 B．18 C．12 D．8
10．现有7名队员，3名老队员（2男1女）和4名新队员（1男3女），从中选出1男2女队员参加辩论比赛.要求其中有且仅有1名老队员，则不同的（ ）
A．8种 B．9种 C．10种 D．11种
二、多选题
11．(多选)下列问题中，属于排列的有（ ）
A．10本不同的书分给10名同学，每人一本
B．10位同学去做春季运动会志愿者
C．10位同学参加不同项目的运动会比赛
D．10个没有任何三点共线的点构成的线段
12．下列结论正确的有（ ）
A．乘积展开后共有12项
B．若为增函数，则任意的，都有
C．设，则
D．
13．下列关于排列数与组合数的等式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
14．用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的自然数如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301、4123等都是“凹数”，则下列结论中正确的是（ ）
A．组成的三位数的个数为60
B．在组成的三位数中，偶数的个数为30
C．在组成的三位数中，“凹数”的个数为20
D．在组成的三位数中，“凹数”的个数为30
三、双空题
15．若函数的单调递减区间是，则其单调递增区间为______．实数的值为______．
四、填空题
16．若个人乘坐辆不同的汽车，每辆车最多坐人，则不同乘车方法的种数为________．
17．某俱乐部有10名队员，其中2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有_________种.
18．用四种不同颜色给图4中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用____________________种（用数字作答）
19．一用户在打电话时忘记了最后3个号码,只记得最后3个数两两不同,且都大于5.于是他随机拨最后3个数(两两不同),设他拨到正确号码的次数为X,随机变量X的可能值有_____个.
五、解答题
20．4名男同学和3名女同学站成一排照相，计算下列情况各有多少种不同的站法？
（1）男生甲必须站在两端；
（2）两名女生乙和丙不相邻；
（3）女生乙不站在两端，且女生丙不站在正中间．
21．（1）解不等式：
（2）已知的展开式中只有第4项的二项式系数最大.
（i）求n；
（ii）求该展开式中的常数项.
22．现有本书和位同学，将书全部分给这三位同学（要求用数字作答）.
（1）若本书完全相同，共有多少种分法；
（2）若本书都不相同，每个同学至少有一本书，共有多少种分法；
（3）若本书仅有两本相同，按一人本另两人各本分配，共有多少种分法.
23．在空间直角坐标系中，有一只电子蜜蜂从坐标原点O出发，规定电子蜜蜂只能沿着坐标轴方向或与坐标轴平行的方向行进，每一步只能行进1个单位长度，若设定该电子蜜蜂从坐标原点O出发行进到点经过最短路径的不同走法的总数为.
（1）求，和；
（2）当，试比较与的大小，并说明理由.
24．1.有4个男生，3个女生按下列要求排队拍照，各有多少种不同的排列方法？
(1)7个人排成一列，4个男生必须连排在一起；
(2)7个人排成一列，3个女生中任何两个均不能排在一起；
(3)7个人排成一列，甲、乙、丙三人顺序一定；
(4)7个人排成一列，但男生必须连排在一起，女生也必须连排在一起，且男甲与女乙不能相邻.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
【详解】
当两个男生在女生之间时：先从女生中选人站在一起，有种不同的站法，由于2个女生与1个男生的位置可以交换，有种不同方法，再将两个男生站在女生之间，有种不同方法，∴此时有种不同的站法；当男生站两边时：女生之间的男生必定是男生甲，但另外1个男生可在两端选一，∴此时有种不同的站法；∴满足条件的不同排法的种数是．
2．D
【解析】
【分析】
根据组合的定义可判断各项的正误.
【详解】
A选项中握手次数的计算与次序无关，
B选项中线段的条数计算也与点的次序无关，
C选项中子集的个数与该集合中元素的次序无关，故这三个问题都是组合问题.
D项中，选出的2名学生，如甲、乙，其中“甲参加独唱、乙参加独舞”与“乙参加独唱、甲参加独舞”是两个不同的选法，
因此是排列问题，不是组合问题，
故选：D.
3．C
【解析】
【分析】
先列出这6名志愿者中选出2名通晓两种语言的情况,再列出其中被选中的情况,进而求解即可.
【详解】
从这6名志愿者中选出2名通晓两种语言的小组,有,,,,,,,,,共有9个基本事件,
其中被选中的基本事件有,共3个,
所以所求概率为,
故选:C
【点睛】
本题考查列举法求古典概型的概率,属于基础题.
4．B
【解析】
【分析】
利用排列数公式，化简方程求解即可.
【详解】
，
可得，
即，
解得.
故选：.
【点睛】
本题考查排列数公式的应用，考查学生的运算求解能力，属于基础题.
5．B
【解析】
根据排列数、组合数的公式求解.
【详解】
因为.
故选：B
【点睛】
本题考查排列数、组合数的公式计算，考查求解运算能力，属于基础题.
6．D
【解析】
【分析】
由题意知：问题等价于3个元素排10个位置，应用排列数计算不同的分法种数即可.
【详解】
由题设，相当于3个元素排10个位置，有种不同的分法．
故选：D．
7．C
【解析】
【分析】
要将6个学生排成两排，可分为两步完成，即用分步乘法计算；第一步，先从6个人中，任选3个人进行排列，则有种排法；第二步，对剩下的3个学生进行排列，作为另一排，则有种排法；根据分步乘法原理可得选项.
【详解】
先选取3个同学排成一排，有种排法；剩下的三个同学排成一排，有种排法；
∵这两排同学的排列是分步进行的，
∴不同的排法有·=720（种）.
故选：C.
【点睛】
本题考查排列问题，注意运用分步乘法原理，属于基础题.
8．C
【解析】
【分析】
根据和相等将数分类，然后分行填入表格有种，每行有种方法，相乘可求出结果.
【详解】
由，则可组成不同表格的个数为.
故选：C
9．C
【解析】
【分析】
问题实质即求个位置排四个人，则甲乙相邻的排法有多少种，对于相邻问题用捆绑法；
【详解】
解：依题意即个位置排四个人，则甲乙相邻的排法有种，
故选：C
10．B
【解析】
【分析】
分两类，即选出的队员为1名女老队员和1名女新队员，1名新男队员，和选出的队员为1名男老队员和2名女新队员，然后求出各个的选法，由此即可求解．
【详解】
解：选出的队员为1名女老队员和1名女新队员，1名新男队员，
共有种选法，
选出的队员为1名男老队员和2名女新队员，共有种选法，
所以共有种选法，
故选：B．
11．AC
【解析】
【分析】
根据排列组合的区别进行判定.
【详解】
解析：因为排列与顺序有关系，因此AC是排列，BD不是排列，故选AC.
【点睛】
知识点点睛：排列与组合的区别：
排列：把取出的得元素再按顺序排列成一列，它与元素的顺序有关系；
组合：只要把元素取出就可以，与元素的顺序无关.
12．ABD
【解析】
【分析】
由多项式乘法法则，增函数的定义，导数的运算，阶乘的定义判断各选项．
【详解】
A．乘积是用前一个多项式中每一项与后一个多项式中每一项相乘，因此展开式中有项，A正确；
B．是增函数，对任意的，不妨设，则，所以，B正确；
C．由导数的运算法则，
所以，C错；
D．根据阶乘定义，D正确．
故选：ABD．
13．ABD
【解析】
由题意利用组合数公式、排列数公式，逐一检验各个选项是否正确，从而得出结论．
【详解】
解：对于A，，故A正确；
对于B，，，
所以
所以，故B正确；
对于C，，故C错误；
对于D，，故D正确；
故选：ABD
14．BC
【解析】
【分析】
对于A，因为百位数上的数字不能为零，然后利用分步乘法原理即可求得答案，即可判断；
对于B，将所以三位数的偶数分为两类，①个位数为0，②个位数为2或4，然后根据分步乘法原理及分类相加原理即可得出答案，从而判断；
对于C、D，将这些“凹数”分为三类，①十位为0，②十位为1，③十位为2，，然后根据分步乘法原理及分类相加原理即可得出答案，从而判断.
【详解】
解：对于A，因为百位数上的数字不能为零，所以组成的三位数的个数为，故A错误；
对于B，将所以三位数的偶数分为两类，①个位数为0，则有种，
②个位数为2或4，则有种，
所以在组成的三位数中，偶数的个数为，故B正确；
对C、D，将这些“凹数”分为三类，①十位为0，则有种，
②十位为1，则有种，
③十位为2，则有种，
所以在组成的三位数中，“凹数”的个数为，故C正确，D错误.
故选：BC.
15． ，
【解析】
【分析】
由函数的单调递减区间得到的两个根，可得的值，再利用导函数正负与原函数单调性的关系求解单调递增区间.
【详解】
因为，
又因为的单调递减区间是，所以的两个根为，，
即，解得．
且的解集为，所以的解集为
所以的单调递增区间是，，
故答案为：，
16．
【解析】
【详解】
试题分析：乘车方式的种数有如下：.
考点：组合.
17．
【解析】
【详解】
试题分析：分两类，第一类，有1名老队员2名新队员，共有种选法；第二类，人全部是新队员，共有种选法；∴老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有种选法，故答案是．
考点：排列及排列数公式．
【思路点睛】本题考查了加法计数原理与乘法计数原理，考查了组合数公式，分类要做到不重不漏．分两类，第一类，人中有名老队员名新队员，第二类，人全部是新队员，分别计算两类的选法种数，相加可得答案．
18．
【解析】
【分析】
根据用二种颜色、三种颜色、四种颜色分三类，结合分类计算原理、排列的定义进行求解即可.
【详解】
用二种颜色涂色，则有种方式；
用三种颜色涂色，则有种方式；
用四种颜色涂色，则有种方式，
所以一共有种方式.
故答案为：
19．
【解析】
【分析】
大于的数是，利用排列数计算出随机拨打的所有可能，由此得出所有可能取值的个数.
【详解】
大于的数是，一共有个，从中取出不同的三个进行排列，方法数有种.
【点睛】
本小题主要考查对离散型随机变量的理解，考查排列问题的识别以及排列数的计算，考查分析和解决问题的能力，属于基础题.题目关键点有两点，一个是记得的数都大于，这样的话可以确定出拨打的数为中的三个.由于电话号码是有顺序的差别的，故是排列问题，需要用排列数来计算出方法数.
20．
【解析】
【详解】
【试题分析】（1）运用排列数的计算公式及分步计数原理求解；（2）运用分步计数原理及排列数的计算公式求解；（3）运用排列数公式先分类再分步骤进行求解：
（1）；（2） ；（3）
21．（1）；（2）（i）；（ii）240.
【解析】
【分析】
(1)利用排列数公式变形不等式，在给定范围内求解即得；
(2)(i)利用二项式系数的性质即可求得n；
(ii)求出二项展开式的通项公式即可求出指定项作答.
【详解】
(1)依题意，不等式化为：，解得，
而，又在中，，于是得，
所以原不等式的解集为；
(2)(i)因的展开式中只有第4项的二项式系数最大，由二项式系数的性质知，
该展开式共7项，于是得，解得：，
所以；
(ii)由(i)知展开式的通项，
由得，则，
所以该展开式中的常数项是240.
22．（1）21；（2）150；（3）39.
【解析】
【分析】
（1）根据题意，将5本书和2个挡板排成一排，利用挡板将5本书分为3组，对应3位同学即可，由组合数公式计算可得答案；
（2）根据题意，分2步进行分析：①将5本书分成3组，②将分好的三组全排列，对应3名学生，根据分步计数原理计算可得答案；
（3）记这5本书分别为、、、、，分3种情况讨论，求出每种情况的分法数目，由加法原理计算可得答案．
【详解】
解：（1）先借三本相同的书一人给一本，保证每人至少分得一本，再将这5本书和2个挡板排成一排，利用挡板将5本书分为3组，对应3位同学即可，有种情况，
即有21种不同的分法；
（2）分2步进行：
①将本书分成组，
若分成1、1、3的三组，有种分组方法，
若分成1、2、2的三组，有种分组方法，
从而分组方法有种；
②将分好的三组全排列，对应名学生，有种情况，
根据分步计数原理，故共有种分法；
（3）记这5本书分别为A、A、B、C、D， 5本书取其三本分配时，
①不含A时仅有一种分组，再分配给3人，有3种方法，
②仅含一个A时，分组的方法有种，再分配给3人，共有种方法，
③含两个A时，分组的方法有种，再分配给3人，共有种方法，
从而共有18+18+3=39种分法.
23．（1），，；（2），理由见解析.
【解析】
【分析】
(1)结合组合和分步的思想可求出，和；
(2)由(1)可知，结合基本不等式可知恒成立，从而可证明，进而可证明与的大小.
【详解】
解：（1），，
.
（2）
，
其中是个连续的自然数相乘，
对于任意的，且，都有
恒成立，
所以，
并且，所以取不到等号，因此.
【点睛】
本题考查了组合数的计算，考查了分步的思想，考查了基本不等式，考查了不等式的证明.本题的难点是第二问中对不等式的放缩.
24．(1)576
(2)1440
(3)840
(4)264
【解析】
【分析】
（1）将4个男生看作一个整体，先进行内部的全排列，进而看作一个元素再与剩下的女生进行全排列；
（2）先排4个男生，然后将3个女生插入5个空位，最后得到答案；
（3）先将7人进行全排列，进而考虑甲乙丙的顺序不能交换的情况，运用“倍缩法”求得答案；
（4）先将男女生分别进行全排列，再减去男甲与女乙相邻的情况.
(1)
不妨先将4个男生看作一个整体，有种排法，连同三个女生共4个元素进行排列，有种排法，共有＝576（种）.
(2)
先排男生，有种排法，再在他们之间和左右两端共5个空位中插入3个女生，有种排法，故共有＝1 440（种）.
(3)
先不考虑三人的顺序，任意排列有种，其中每种有且只有1种符合甲、乙、丙三人顺序一定，∴共有（种）.
(4)
先将男生和女生看作两个整体，男生、女生分别全排列，有种排法，再考虑男甲与女乙相邻，有种，故有 （种）.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页