人教A版（2019）选修第三册第七章第二节离散型随机变量及其分布列word版含答案
文档属性
| 名称 | 人教A版（2019）选修第三册第七章第二节离散型随机变量及其分布列word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 400.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-17 17:57:16 | ||
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文档简介
人教A版（2019） 选修第三册 第七章 第二节 离散型随机变量及其分布列
一、单选题
1．给出下列各量：
①某机场候机室中一天的游客数量；
②某寻呼台一天内收到的寻呼次数；
③某同学离开自己学校的距离；
④将要举行的绘画比赛中某同学获得的名次；
⑤体积为8的正方体的棱长.
其中是离散型随机变量的是（ ）
A．①②④ B．①②③ C．③④⑤ D．②③④
2．袋中装有除颜色外其余均相同的10个红球，5个黑球，每次任取一球，若取到黑球，则放入袋中，直到取到红球为止.若抽取的次数为，则表示“放回4个球”的事件为（ ）
A． B． C． D．
3．已知随机变量ξ只能取三个值x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则该等差数列公差的取值范围是（ ）
A． B．
C．[－3，3] D．[0，1]
4．随机变量的分布列如下表所示，若，则
-1 0 1
A．4 B．5 C．6 D．7
5．已知随机变量的分布列如表．则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
6．随机变量X的分布列如下：
X 0 1
P a b
则的最大值是：（ ）A． B． C． D．
7．设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝m(k＝1，2，3)，则m的值为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知集合，，从集合中任取3个不同的元素，其中最小的元素用表示，从集合中任取3个不同的元素，其中最大的元素用表示，记，则为（ ）
A． B． C． D．4
二、多选题
9．设随机变量的分布列如表：
1 2 3 … 2020 2021
…
则下列说法正确的是（ ）A．当为等差数列时，
B．数列的通项公式可能为
C．当数列满足时，
D．当数列满足时，
10．设X是一个离散型随机变量，则下列不能成为X的分布列中概率值的一组数据是（ ）
A．，0， B．－0.2，0.2，－0.4，0.4
C．p，（） D．，，…，
三、填空题
11．随机变量X的分布列如下：其中a，b，c成等差数列，若，则的值是______
x -1 0 1
p a b c
12．在分布中，设，则______.
13．在一个口袋中装有黑、白两个球，从中随机取一球，记下它的颜色，然后放回，再取一球，又记下它的颜色，写出这两次取出白球数X的分布列为________．
四、解答题
14．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于90分为优秀，90分以下为非优秀统计成绩后得到如下2×2列联表，且从全部210人中随机抽取1人为非优秀的概率为.
优秀 非优秀 总计
甲班 90
乙班 40
总计 20
（1）请完成上面的2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为“成绩与班级有关”；
（2）从全部210人中有放回地随机抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列及数学期望.
注：，.
0.05 0.01
3.841 6.635
15．某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布图如图所示，下表是年龄的频率分布表.
（1）现要从年龄较小的第组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄第组人数分别是多少？
（2）在（1）的条件下，从这6中随机抽取2参加社区宣传交流活动，求恰有2人在第3组的概率．
16．将一颗骰子先后抛掷两次，观察它们落地时朝上的面的点数.
(1)写出试验的样本空间Ω；
(2)记“第一次出现的点数为4”为事件A，“第一次出现的点数为4 第二次出现的点数是偶数”为事件B，写出A，B所包含的样本点，并用集合的语言分析A与B的关系；
(3)记“两次出现的点数之和为8”为事件C，“两次出现的点数之差大于3”为事件D，分别写出C+D与CD所包含的样本点.
17．某校高一年级名学生中,血型为型的有人,血型为型的有人,血型为型的有人,血型为型的有人.为了研究血型与色弱的关系,要从中抽取一个容量为的样本,每种血型各有多少人
18．某大学自主招生考试面试环节中，共设置两类考题，A类题有4个不同的小题，B类题有6个不同的小题，某考生从中任抽取四道题解答.
（Ⅰ）求该考生至少抽取到2道B类题的概率；
（Ⅱ）设所抽取的四道题中B类题的个数为X，求随机变量X的分布列与期望
19．甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下：甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元；乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元．
（1）请将两家公司推销员的日工资y（单位：元）分别表示为日销售件数n的函数关系式；
（2）从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到条形图．若记甲公司推销员的日工资为X（单位：元），乙公司推销员的日工资为Y（单位：元），将频率视为概率，请分别写出甲、乙两家销售公司选取的两产品推销员日工资的分布列．
20．用随机变量表示随机现象：明天降雨或不降雨．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
由离散型随机变量的概念逐个判断即可得解.
【详解】
由题意，①②④是离散型随机变量，③是连续型随机变量，
⑤中体积为8的正方体的棱长是一个常量，不是随机变量.
故选：A.
2．B
【解析】
【分析】
“放回4个球”也即是第5次抽取到了红球，由此求得的值.
【详解】
根据题意可知，若取到黑球，则将黑球放回，然后继续抽取，若取到红球，则停止抽取，所以“放回4个球”即前4次都是取到黑球，第5次取到了红球，故.
故选：B.
3．B
【解析】
【分析】
根据等差数列的性质和分布列的性质可求解.
【详解】
解：由题意得：
设随机变量ξ取x1，x2，x3的概率分别为a－d，a，a＋d，则由分布列的性质得
(a－d)＋a＋(a＋d)＝1，故，
由，解得.
所以公差的取值范围是.
故选：B
4．B
【解析】
【分析】
由于，利用随机变量的分布列列式，求出和，由此可求出，再由，即可求出结果.
【详解】
解：根据题意，可知：，则，
，即：，
解得：，，
，
则，
所以.
故选：B.
【点睛】
本题考查离散型随机变量的方差的求法，以及离散型随机变量的分布列、数学期望等知识，考查运算求解能力.
5．B
【解析】
【分析】
利用概率和为求得的值.
【详解】
依题意.
故选：B
6．A
【解析】
【分析】
根据分布列即可求得，结合分布的方差，利用均值不等式即可求得.
【详解】
由分布列可知：，又因为，
故可得.
故选：A.
【点睛】
本题考查分布的方差计算，以及利用均值不等式求乘积的最大值.
7．B
【解析】
【分析】
由分布列的性质得出m的值.
【详解】
由分布列的性质得
故选：B
8．C
【解析】
【分析】
列举法确定分别从集合A、B中取3个元素后对应的最小、最大元素及所有组合，再由题设知的取值为，利用古典概型的概率求法求即可.
【详解】
根据题意，从集合中任取3个不同的元素有4种：，其中最小的元素取值分别为，
从集合中任取3个不同的元素有10种：，其中最大的元素的取值分别为，
由，随机变量的取值为，故对应，
∴，
故选：C.
9．ABD
【解析】
【分析】
由等差数列的求和公式判断选项A；由裂项相消法结合概率之和等于1判断选项B；根据等比数列的求和公式结合概率之和等于1，即可判断选项C；利用前项和与通项的关系，即可判断选项D．
【详解】
解：对于A，因为为等差数列，所以，
则有，故A正确；
对于B，若数列的通项公式为，
则，故B正确；
对于C，因为，所以，
则有，故C错误；
对于D，令，则，
故，所以，即，故D正确．
故选：ABD．
10．BD
【解析】
【分析】
根据分布列的性质可知，所有的概率和等于1，且0≤P≤1.逐一判断选项即可.
【详解】
根据分布列的性质可知，所有的概率之和等于1，且，．
对于A，因为，满足，所以A选项能成为X的分布列的一组数据；
对于B，因为，且不满足，所以B选项不能成为X的分布列的一组数据；
对于C，因为，且满足，所以C选项能成为X的分布列的一组数据；
对于D，因为，所以D选项不能成为X的分布列的一组数据．
故选：BD．
11．5
【解析】
【分析】
由条件求出，然后算出，然后可得.
【详解】
a，b，c成等差数列，，又，且，
联立以上三式解得：，
，
则
故答案为：5
12．
【解析】
【分析】
根据两点分布可求得，从而可求得期望.
【详解】
由题意得：
本题正确结果：
【点睛】
本题考查两点分布的数学期望的求解，属于基础题.
13．
X 0 1 2
P
【解析】
【详解】
由题意可得，随机变量X的所有可能值为0,1,2．
．
∴X的分布列为
X 0 1 2
P
点睛：
（1）求解离散型随机变量X的分布列的步骤：①理解X的意义，写出X可能取的全部值；②求X取每个值的概率；③写出X的分布列．
（2）求离散型随机变量的分布列的关键是求随机变量所取值对应的概率，在求解时，要注意应用两个计数原理、各种概率类型等知识．
14．（1）列联表见解析，有把握；（2）分布列见解析，.
【解析】
【分析】
（1）根据已知完成2×2列联表，再利用独立性检验判断能否有99%的把握认为“成绩与班级有关”；
（2）先求出，再求出分布列和期望.
【详解】
（1）
优秀 非优秀 总计
甲班 20 90 110
乙班 40 60 100
总计 60 150 210
.
∵，
∴有99%的把握认为“成绩与班级有关”.
（2）由题得，
计算知，的分布列为
0 1 2 3
∴.
【点睛】
本题主要考查独立性检验，考查离散型随机变量的分布列和期望，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
15．（1）年龄第1，2，3组人数分别是1人，1人，4人；（2）.
【解析】
【详解】
试题分析：（1）由频率分布表和频率分布直方图知第1，2，3组的人数比为 ，要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，由此能求出年龄第1，2，3组人数．
（2）从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，基本事件总数
种，恰有2人在第3组包含的基本事件个数 种，由此能求出恰有2人在第3组的概率．
试题解析：（1）由频率分布表和频率分布直方图知：
第1组[25，30）的频率为0.02×5=0.1，
第2组[30，35）的频率为0.02×5=0.1，
第3组[35，40）的频率为0.08×5=0.4，
第1，2，3组的人数比为0.1：0.1：0.4=1：1：4，
要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，
则年龄第1，2，3组人数分别是1人，1人，4人．
（2）从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，
基本事件总数种，
恰有2人在第3组包含的基本事件个数种，
∴恰有2人在第3组的概率 ．
16．(1)答案见解析
(2)A={（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）}.B={（4，2），（4，4），（4，6）}，B A
(3)C+D={（1，5），（1，6），（2，6），（3，5），（4，4），（5，1），（5，3），（6，1），（6，2）}，CD={（2，6），（6，2）}
【解析】
【分析】
直接列举基本事件，分别写出（1）、（2）、（3）所对应的事件.
(1)
一颗骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树状图表示.如图所示：
因此，试验的样本空间Ω={（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）}.
(2)
由（1）知，事件A={（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）}.
事件B={（4，2），（4，4），（4，6）}.显然B A.
(3)
由（1）知，事件C={（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）}
事件D={（1，5），（1，6），（2，6），（5，1），（6，1），（6，2）}，
则C+D={（1，5），（1，6），（2，6），（3，5），（4，4），（5，1），（5，3），（6，1），（6，2）}，
CD={（2，6），（6，2）}.
17．， ，，
【解析】
【分析】
由得到抽样比求解.
【详解】
因为,
所以应用分层抽样抽取血型为O型的(人),
A型的(人),
B型的(人),
AB型的(人).
18．（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.
【解析】
【分析】
（Ⅰ）利用间接法即可解得.
（Ⅱ）x的取值为0,1,2,3,4，分别计算相应概率，即可得出分布列及期望.
【详解】
解：（Ⅰ）设事件A：“该考生至少取到2道B类题”，
.
（Ⅱ）随机变量X的取值分别为0，1，2，3，4，
，，，
，，
∴随机变量X的分布列为
X 0 1 2 3 4
P
∴随机变量X的期望为.
【点睛】
本题考查了对立事件的概率计算及随机变量的分布列，期望，认真审题，求对概率是关键.
19．（1）；（2）甲的分布列见解析，乙的分布列见解析.
【解析】
【分析】
(1)根据两家工资的日销售工资方案可得出相应的函数关系式；（2）根据条形统计图，按步骤写出甲、乙两家销售公司销员日工资的分布列.
【详解】
（1）由题意得，甲公司推销员的日工资y（单位：元）与销售件数n的函数关系式为，．
乙公司推销员的日工资y（单位：元）与销售件数n的函数关系式为．
（2）当日销售件数分别为42，44，46，48，50时，相应地，甲公司推销员的日工资X的取值分别为122，124，126，128，130，结合条形图可得X的分布列为
X 122 124 126 128 130
P 0.2 0.4 0.2 0.1 0.1
当日销售件数分别为42，44，46，48，50时，相应地，乙公司推销员的日工资Y的取值分别为120，120，128，144，160，结合条形图可得Y的分布列为
Y 120 128 144 160
P 0.2 0.3 0.4 0.1
20．
【解析】
【分析】
根据随机变量的知识进行解答.
【详解】
随机变量.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．给出下列各量：
①某机场候机室中一天的游客数量；
②某寻呼台一天内收到的寻呼次数；
③某同学离开自己学校的距离；
④将要举行的绘画比赛中某同学获得的名次；
⑤体积为8的正方体的棱长.
其中是离散型随机变量的是（ ）
A．①②④ B．①②③ C．③④⑤ D．②③④
2．袋中装有除颜色外其余均相同的10个红球，5个黑球，每次任取一球，若取到黑球，则放入袋中，直到取到红球为止.若抽取的次数为，则表示“放回4个球”的事件为（ ）
A． B． C． D．
3．已知随机变量ξ只能取三个值x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则该等差数列公差的取值范围是（ ）
A． B．
C．[－3，3] D．[0，1]
4．随机变量的分布列如下表所示，若，则
-1 0 1
A．4 B．5 C．6 D．7
5．已知随机变量的分布列如表．则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
6．随机变量X的分布列如下：
X 0 1
P a b
则的最大值是：（ ）A． B． C． D．
7．设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝m(k＝1，2，3)，则m的值为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知集合，，从集合中任取3个不同的元素，其中最小的元素用表示，从集合中任取3个不同的元素，其中最大的元素用表示，记，则为（ ）
A． B． C． D．4
二、多选题
9．设随机变量的分布列如表：
1 2 3 … 2020 2021
…
则下列说法正确的是（ ）A．当为等差数列时，
B．数列的通项公式可能为
C．当数列满足时，
D．当数列满足时，
10．设X是一个离散型随机变量，则下列不能成为X的分布列中概率值的一组数据是（ ）
A．，0， B．－0.2，0.2，－0.4，0.4
C．p，（） D．，，…，
三、填空题
11．随机变量X的分布列如下：其中a，b，c成等差数列，若，则的值是______
x -1 0 1
p a b c
12．在分布中，设，则______.
13．在一个口袋中装有黑、白两个球，从中随机取一球，记下它的颜色，然后放回，再取一球，又记下它的颜色，写出这两次取出白球数X的分布列为________．
四、解答题
14．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于90分为优秀，90分以下为非优秀统计成绩后得到如下2×2列联表，且从全部210人中随机抽取1人为非优秀的概率为.
优秀 非优秀 总计
甲班 90
乙班 40
总计 20
（1）请完成上面的2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为“成绩与班级有关”；
（2）从全部210人中有放回地随机抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列及数学期望.
注：，.
0.05 0.01
3.841 6.635
15．某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布图如图所示，下表是年龄的频率分布表.
（1）现要从年龄较小的第组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄第组人数分别是多少？
（2）在（1）的条件下，从这6中随机抽取2参加社区宣传交流活动，求恰有2人在第3组的概率．
16．将一颗骰子先后抛掷两次，观察它们落地时朝上的面的点数.
(1)写出试验的样本空间Ω；
(2)记“第一次出现的点数为4”为事件A，“第一次出现的点数为4 第二次出现的点数是偶数”为事件B，写出A，B所包含的样本点，并用集合的语言分析A与B的关系；
(3)记“两次出现的点数之和为8”为事件C，“两次出现的点数之差大于3”为事件D，分别写出C+D与CD所包含的样本点.
17．某校高一年级名学生中,血型为型的有人,血型为型的有人,血型为型的有人,血型为型的有人.为了研究血型与色弱的关系,要从中抽取一个容量为的样本,每种血型各有多少人
18．某大学自主招生考试面试环节中，共设置两类考题，A类题有4个不同的小题，B类题有6个不同的小题，某考生从中任抽取四道题解答.
（Ⅰ）求该考生至少抽取到2道B类题的概率；
（Ⅱ）设所抽取的四道题中B类题的个数为X，求随机变量X的分布列与期望
19．甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下：甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元；乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元．
（1）请将两家公司推销员的日工资y（单位：元）分别表示为日销售件数n的函数关系式；
（2）从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到条形图．若记甲公司推销员的日工资为X（单位：元），乙公司推销员的日工资为Y（单位：元），将频率视为概率，请分别写出甲、乙两家销售公司选取的两产品推销员日工资的分布列．
20．用随机变量表示随机现象：明天降雨或不降雨．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
由离散型随机变量的概念逐个判断即可得解.
【详解】
由题意，①②④是离散型随机变量，③是连续型随机变量，
⑤中体积为8的正方体的棱长是一个常量，不是随机变量.
故选：A.
2．B
【解析】
【分析】
“放回4个球”也即是第5次抽取到了红球，由此求得的值.
【详解】
根据题意可知，若取到黑球，则将黑球放回，然后继续抽取，若取到红球，则停止抽取，所以“放回4个球”即前4次都是取到黑球，第5次取到了红球，故.
故选：B.
3．B
【解析】
【分析】
根据等差数列的性质和分布列的性质可求解.
【详解】
解：由题意得：
设随机变量ξ取x1，x2，x3的概率分别为a－d，a，a＋d，则由分布列的性质得
(a－d)＋a＋(a＋d)＝1，故，
由，解得.
所以公差的取值范围是.
故选：B
4．B
【解析】
【分析】
由于，利用随机变量的分布列列式，求出和，由此可求出，再由，即可求出结果.
【详解】
解：根据题意，可知：，则，
，即：，
解得：，，
，
则，
所以.
故选：B.
【点睛】
本题考查离散型随机变量的方差的求法，以及离散型随机变量的分布列、数学期望等知识，考查运算求解能力.
5．B
【解析】
【分析】
利用概率和为求得的值.
【详解】
依题意.
故选：B
6．A
【解析】
【分析】
根据分布列即可求得，结合分布的方差，利用均值不等式即可求得.
【详解】
由分布列可知：，又因为，
故可得.
故选：A.
【点睛】
本题考查分布的方差计算，以及利用均值不等式求乘积的最大值.
7．B
【解析】
【分析】
由分布列的性质得出m的值.
【详解】
由分布列的性质得
故选：B
8．C
【解析】
【分析】
列举法确定分别从集合A、B中取3个元素后对应的最小、最大元素及所有组合，再由题设知的取值为，利用古典概型的概率求法求即可.
【详解】
根据题意，从集合中任取3个不同的元素有4种：，其中最小的元素取值分别为，
从集合中任取3个不同的元素有10种：，其中最大的元素的取值分别为，
由，随机变量的取值为，故对应，
∴，
故选：C.
9．ABD
【解析】
【分析】
由等差数列的求和公式判断选项A；由裂项相消法结合概率之和等于1判断选项B；根据等比数列的求和公式结合概率之和等于1，即可判断选项C；利用前项和与通项的关系，即可判断选项D．
【详解】
解：对于A，因为为等差数列，所以，
则有，故A正确；
对于B，若数列的通项公式为，
则，故B正确；
对于C，因为，所以，
则有，故C错误；
对于D，令，则，
故，所以，即，故D正确．
故选：ABD．
10．BD
【解析】
【分析】
根据分布列的性质可知，所有的概率和等于1，且0≤P≤1.逐一判断选项即可.
【详解】
根据分布列的性质可知，所有的概率之和等于1，且，．
对于A，因为，满足，所以A选项能成为X的分布列的一组数据；
对于B，因为，且不满足，所以B选项不能成为X的分布列的一组数据；
对于C，因为，且满足，所以C选项能成为X的分布列的一组数据；
对于D，因为，所以D选项不能成为X的分布列的一组数据．
故选：BD．
11．5
【解析】
【分析】
由条件求出，然后算出，然后可得.
【详解】
a，b，c成等差数列，，又，且，
联立以上三式解得：，
，
则
故答案为：5
12．
【解析】
【分析】
根据两点分布可求得，从而可求得期望.
【详解】
由题意得：
本题正确结果：
【点睛】
本题考查两点分布的数学期望的求解，属于基础题.
13．
X 0 1 2
P
【解析】
【详解】
由题意可得，随机变量X的所有可能值为0,1,2．
．
∴X的分布列为
X 0 1 2
P
点睛：
（1）求解离散型随机变量X的分布列的步骤：①理解X的意义，写出X可能取的全部值；②求X取每个值的概率；③写出X的分布列．
（2）求离散型随机变量的分布列的关键是求随机变量所取值对应的概率，在求解时，要注意应用两个计数原理、各种概率类型等知识．
14．（1）列联表见解析，有把握；（2）分布列见解析，.
【解析】
【分析】
（1）根据已知完成2×2列联表，再利用独立性检验判断能否有99%的把握认为“成绩与班级有关”；
（2）先求出，再求出分布列和期望.
【详解】
（1）
优秀 非优秀 总计
甲班 20 90 110
乙班 40 60 100
总计 60 150 210
.
∵，
∴有99%的把握认为“成绩与班级有关”.
（2）由题得，
计算知，的分布列为
0 1 2 3
∴.
【点睛】
本题主要考查独立性检验，考查离散型随机变量的分布列和期望，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
15．（1）年龄第1，2，3组人数分别是1人，1人，4人；（2）.
【解析】
【详解】
试题分析：（1）由频率分布表和频率分布直方图知第1，2，3组的人数比为 ，要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，由此能求出年龄第1，2，3组人数．
（2）从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，基本事件总数
种，恰有2人在第3组包含的基本事件个数 种，由此能求出恰有2人在第3组的概率．
试题解析：（1）由频率分布表和频率分布直方图知：
第1组[25，30）的频率为0.02×5=0.1，
第2组[30，35）的频率为0.02×5=0.1，
第3组[35，40）的频率为0.08×5=0.4，
第1，2，3组的人数比为0.1：0.1：0.4=1：1：4，
要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，
则年龄第1，2，3组人数分别是1人，1人，4人．
（2）从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，
基本事件总数种，
恰有2人在第3组包含的基本事件个数种，
∴恰有2人在第3组的概率 ．
16．(1)答案见解析
(2)A={（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）}.B={（4，2），（4，4），（4，6）}，B A
(3)C+D={（1，5），（1，6），（2，6），（3，5），（4，4），（5，1），（5，3），（6，1），（6，2）}，CD={（2，6），（6，2）}
【解析】
【分析】
直接列举基本事件，分别写出（1）、（2）、（3）所对应的事件.
(1)
一颗骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树状图表示.如图所示：
因此，试验的样本空间Ω={（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）}.
(2)
由（1）知，事件A={（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）}.
事件B={（4，2），（4，4），（4，6）}.显然B A.
(3)
由（1）知，事件C={（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）}
事件D={（1，5），（1，6），（2，6），（5，1），（6，1），（6，2）}，
则C+D={（1，5），（1，6），（2，6），（3，5），（4，4），（5，1），（5，3），（6，1），（6，2）}，
CD={（2，6），（6，2）}.
17．， ，，
【解析】
【分析】
由得到抽样比求解.
【详解】
因为,
所以应用分层抽样抽取血型为O型的(人),
A型的(人),
B型的(人),
AB型的(人).
18．（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.
【解析】
【分析】
（Ⅰ）利用间接法即可解得.
（Ⅱ）x的取值为0,1,2,3,4，分别计算相应概率，即可得出分布列及期望.
【详解】
解：（Ⅰ）设事件A：“该考生至少取到2道B类题”，
.
（Ⅱ）随机变量X的取值分别为0，1，2，3，4，
，，，
，，
∴随机变量X的分布列为
X 0 1 2 3 4
P
∴随机变量X的期望为.
【点睛】
本题考查了对立事件的概率计算及随机变量的分布列，期望，认真审题，求对概率是关键.
19．（1）；（2）甲的分布列见解析，乙的分布列见解析.
【解析】
【分析】
(1)根据两家工资的日销售工资方案可得出相应的函数关系式；（2）根据条形统计图，按步骤写出甲、乙两家销售公司销员日工资的分布列.
【详解】
（1）由题意得，甲公司推销员的日工资y（单位：元）与销售件数n的函数关系式为，．
乙公司推销员的日工资y（单位：元）与销售件数n的函数关系式为．
（2）当日销售件数分别为42，44，46，48，50时，相应地，甲公司推销员的日工资X的取值分别为122，124，126，128，130，结合条形图可得X的分布列为
X 122 124 126 128 130
P 0.2 0.4 0.2 0.1 0.1
当日销售件数分别为42，44，46，48，50时，相应地，乙公司推销员的日工资Y的取值分别为120，120，128，144，160，结合条形图可得Y的分布列为
Y 120 128 144 160
P 0.2 0.3 0.4 0.1
20．
【解析】
【分析】
根据随机变量的知识进行解答.
【详解】
随机变量.
答案第1页，共2页
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