人教A版（2019）选修第三册第七章第三节课时2离散型随机变量的方差word版含答案
文档属性
| 名称 | 人教A版（2019）选修第三册第七章第三节课时2离散型随机变量的方差word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 447.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-17 17:57:43 | ||
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文档简介
人教A版（2019） 选修第三册 第七章 第三节 课时2 离散型随机变量的方差
一、单选题
1．已知随机变量的方差，设，则
A． B． C． D．
2．设随机变量X的分布列如下
X 1 2 3
P 0.5 x y
若E(X)=,则D(X)等于 ( )A． B．
C． D．
3．小明参加某项测试，该测试一共3道试题，每道试题做对得5分，做错得0分，没有中间分，小明答对第1，2题的概率都是，答对第3题的概率是，则小明答完这3道题的得分期望为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
4．(多选)已知函数f (x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f (x)＝x－x2，则下列说法正确的是（ ）
A．f (x)的最大值为
B．f (x)在(－1，0)上是增函数
C．f (x)＞0的解集为(－1，1)
D．f (x)＋2x≥0的解集为[0，3]
5．某市有A，B，C，D四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览A的概率为，游览B，C和D的概率都是，且该游客是否游览这四个景点相互独立.用随机变量X表示该游客游览的景点的个数，下列正确的是（ ）
A．游客至多游览一个景点的概率为 B．
C． D．
6．已知随机变量的分布列是
－1 0 1
随机变量的分布列是
1 2 3
则当在内增大时，下列选项中正确的是（ ）A． B．
C．增大 D．先增大后减小
三、填空题
7．已知某一随机变量的概率分布列如表所示，且，则_____．
X a 3 4
P 0.1 0.7 b
8．某公司有日生产件数为95的“生产能手”3人，有日生产件数为55的“菜鸟”2人，从这5人中任意抽取2人，则2人的日生产件数之和的方差为______.
9．排球比赛的规则是局胜制（局比赛中，优先取得局胜利的一方，获得最终胜利，无平局），在某次排球比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概率都相等，均为，前局中乙队以领先，则最后乙队获胜的概率是____________．
四、解答题
10．2018年春节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过800元（含800元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折.方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.
（1）若两个顾客均分别消费了800元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；
（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？
11．手机是人们必不可少的工具，极大地方便了人们的生活、工作、学习，现代社会的衣食住行都离不开它.某调查机构调查了某地区各品牌手机的线下销售情况，将数据整理得如下表格：
品牌 其他
销售比
每台利润（元） 100 80 85 1000 70 200
该地区某商场出售各种品牌手机，以各品牌手机的销售比作为各品牌手机的售出概率.
（1）此商场有一个优惠活动，每天抽取一个数字（，且），规定若当天卖出的第台手机恰好是当天卖出的第一台手机时，则此手机可以打5折.为保证每天该活动的中奖概率小于0.05，求的最小值；（，）
（2）此商场中一个手机专卖店只出售和两种品牌的手机，，品牌手机的售出概率之比为，若此专卖店一天中卖出3台手机，其中手机台，求的分布列及此专卖店当天所获利润的期望值.
12．某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区．B肯定是受A感染的．对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是．同样也假定D受A、B和C感染的概率都是．在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量．写出X的分布列（不要求写出计算过程），并求X的均值（即数学期望）．
13．已知向量，，函数，的最小正周期为.
（1）求的单调增区间；
（2）方程在上有且只有一个解，求实数的取值范围.
14．设离散型随机变量的分布列为
0 1 2 3 4
0.2 0.1 0.1 0.3 0.3
（1）求的分布列；
（2）求的分布列.
（3）求的分布列.
15．2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》也称（“强基计划”）《意见》指出：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划．强基计划要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中笔试通过后才能进入面试环节．强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校．某考生可能报考甲大学，也可能报考乙大学，已知该考生报考甲大学的概早是0.6．报考乙大学的概率是0.4，而且报考甲大学通过的概率为0.2，报考乙大学通过的概率为0.7．
（1）求该考生通过测试的概率；
（2）如果该考生通过了测试，那么他报考的是甲大学的概率为多少？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【解析】
【详解】
∵，∴，故选．
2．D
【解析】
【详解】
由得
所以D(X)=×+×+×=,故选D.
3．C
【解析】
【分析】
设小明的得分为，则的可能取值为、、、，求出所对应的概率，即可得到得分的分布列，从而求出数学期望；
【详解】
解：设小明的得分为，则的可能取值为、、、，
所以，，
，；
所以小明得分的分布列为：
0 5 10 15
所以小明答完这3道题的得分期望为，
故选：C.
4．AD
【解析】
【分析】
对二次函数配方，分析二次函数的对称轴，求解二次函数的不等式逐一判断，可得选项.
【详解】
∵x≥0时，f (x)＝x－x2＝－＋，∴f (x)的最大值为，A正确；
f (x)在上是减函数，B错误；
f (x)＞0的解集为(－1，0)∪(0，1)，C错误；
x≥0时，f (x)＋2x＝3x－x2≥0的解集为[0，3]，x＜0时，f (x)＋2x＝x－x2≥0无解，故D正确．
故选：AD.
【点睛】
本题考查二次函数的对称轴，最值，求解一元二次不等式，属于基础题.
5．BD
【解析】
【分析】
利用相互独立事件的概率公式和互斥事件的概率和来判断A；由题意得随机变量的可能取值，计算对应的概率值，求出数学期望，来判断BCD.
【详解】
记该游客游览i个景点为事件，，
则，，
所以游客至多游览一个景点的概率为，故A错误；
随机变量X的可能取值为0，1，2，3，4.
，，
，故B正确；
，，故C错误；
数学期望为，故D正确.
故选：BD
6．BC
【解析】
【分析】
由，根据期望和方差的性质可得，；求出，，根据函数的性质即可判断．
【详解】
解：对于，，，故错误；
对于，，，故正确；
对于，，
当在内增大时，增大，故正确；
对于，，
，
当在内增大时，单调递增，故错误．
故选：．
【点睛】
本题考查命题真假的判断，考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．
7．0.6
【解析】
【分析】
根据和分布列的性质可构造方程组求得的值，再利用方差的公式即可求解.
【详解】
由题意得：，解得：，
.
故答案为：.
8．576
【解析】
【分析】
先分析可得的可能取值为190，150，110，然后根据超几何分布的概率计算公式求出概率，然后再根据均值和方差的计算公式进行计算即可得解.
【详解】
由题意，可得的可能取值为190，150，110，
且，，，
则，
所以方差.
故答案为：576.
9．
【解析】
【分析】
根据题意，分第三局乙获胜、第三局乙负，第四局乙获胜、第三四局乙负，第五局乙获胜三种情况求解相应概率，再求和.
【详解】
解：最后乙队获胜，则需要在剩下的三次比赛中赢一局即可.
当第三局乙获胜，其概率为，
当第三局乙负，第四局乙获胜，其概率为，
当第三四局乙负，第五局乙获胜，其概率为，
所以最后乙获胜的概率为，
故答案为：.
10．（1）（2）顾客选择第一种抽奖方案更合算.
【解析】
【分析】
（1）选择方案一可以免单，但需要摸出三个红球，利用古典概型求出摸出三个红球的概率，再利用两个相互独立事件同时发生的概率应该是两事件的概率乘积可求得两位顾客均享受免单优惠的概率；（2）分别写出两种方案下付款金额的分布列，再求出期望值，利用期望值的大小，进行合理选择．
【详解】
解：（1）选择方案一若享受到免单优惠，则需要摸出三个红球，设顾客享受到免单优惠为事件，则，所以两位顾客均享受到免单的概率为.
（2）若选择方案一，设付款金额为元，则可能的取值为0，600，700，1000.，，，，
故的分布列为，
0 600 700 1000
所以（元）.
若选择方案二，设摸到红球的个数为，付款金额为，则，由已知可得，故，所以 （元）.
因为，所以该顾客选择第一种抽奖方案更合算.
【点睛】
本题考查了古典概率的计算，并运用期望来选择合理方案，解题关键是能够熟练运用公式进行求解，并能计算正确，本题较为基础.
11．（1）8（2）详见解析
【解析】
【分析】
（1）解不等式即得的最小值；（2）由题得，再求出其对应的概率，即得的分布列及此专卖店当天所获利润的期望值.
【详解】
解：（1）卖出一台手机的概率，卖出一台其他手机的概率，
可得，即.
所以，故，即的最小值为8.
（2）依题意可知手机售出的概率，手机售出的概率，
由题得,
所以，，
，，
故的分布列为
0 1 2 3
所以利润的期望值为（元）.
【点睛】
本题主要考查独立性检验，考查离散型随机变量的分布列和期望的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
12．随机变量X的分布列是
X 1 2 3
P
【解析】
【详解】
本小题主要考查古典概型及其概率计算，考查取有限个值的离散型随机变量及其分布列和均值的概念，通过设置密切贴近现实生活的情境，考查概率思想的应用意识和创新意识．体现数学的科学价值．
随机变量X的分布列是
X 1 2 3
P
X的均值为
附：X的分布列的一种求法
共有如下6种不同的可能情形，每种情形发生的概率都是：
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
A—B—C—D A—B—C └D A—B—C └D A—B—D └C A—C—D └B
在情形①和②之下，A直接感染了一个人；在情形③、④、⑤之下，A直接感染了两个人；在情形⑥之下，A直接感染了三个人．
13．（1）；（2）或.
【解析】
【分析】
（1）化简得出，根据周期可求出，根据正弦函数的单调性即可求出；
（2）题目转化为函数与在的图象只有1个交点，求出在的单调性可得.
【详解】
（1）
，
的最小正周期为，，，则，
令，解得，
的单调递增区间为；
（2）方程在上有且仅有1个解，
转化为函数与在的图象只有1个交点，
，，
当时，单调递增，当时，单调递减，
，
则要使与只有1个交点，满足或，
或.
14．（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析.
【解析】
【分析】
由题设分别写出、、的可能取值，再通过随机变量的概率求对应的概率即可
【详解】
（1）由题意，知可能的取值为2，5，8，11，14，则的分布列为
2 5 8 11 14
0.2 0.1 0.1 0.3 0.3
（2）由题意，知可能的取值为0，1，2，3，则的分布列为
0 1 2 3
0.1 0.3 0.3 0.3
（3）由题意，知可能的取值为0，1，4，9，16，则的分布列为
0 1 4 9 16
0.2 0.1 0.1 0.3 0.3
15．（1）0.4；（2）0.3.
【解析】
【分析】
记该考生报考甲大学为事件，报考乙大学为事件，通过测试为事件，
（1）该考生通过测试的概率为；
（2）利用条件概率公式即可得到结果.
【详解】
解：记该考生报考甲大学为事件，报考乙大学为事件，通过测试为事件，
则，，，．
（1）；
（2）．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．已知随机变量的方差，设，则
A． B． C． D．
2．设随机变量X的分布列如下
X 1 2 3
P 0.5 x y
若E(X)=,则D(X)等于 ( )A． B．
C． D．
3．小明参加某项测试，该测试一共3道试题，每道试题做对得5分，做错得0分，没有中间分，小明答对第1，2题的概率都是，答对第3题的概率是，则小明答完这3道题的得分期望为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
4．(多选)已知函数f (x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f (x)＝x－x2，则下列说法正确的是（ ）
A．f (x)的最大值为
B．f (x)在(－1，0)上是增函数
C．f (x)＞0的解集为(－1，1)
D．f (x)＋2x≥0的解集为[0，3]
5．某市有A，B，C，D四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览A的概率为，游览B，C和D的概率都是，且该游客是否游览这四个景点相互独立.用随机变量X表示该游客游览的景点的个数，下列正确的是（ ）
A．游客至多游览一个景点的概率为 B．
C． D．
6．已知随机变量的分布列是
－1 0 1
随机变量的分布列是
1 2 3
则当在内增大时，下列选项中正确的是（ ）A． B．
C．增大 D．先增大后减小
三、填空题
7．已知某一随机变量的概率分布列如表所示，且，则_____．
X a 3 4
P 0.1 0.7 b
8．某公司有日生产件数为95的“生产能手”3人，有日生产件数为55的“菜鸟”2人，从这5人中任意抽取2人，则2人的日生产件数之和的方差为______.
9．排球比赛的规则是局胜制（局比赛中，优先取得局胜利的一方，获得最终胜利，无平局），在某次排球比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概率都相等，均为，前局中乙队以领先，则最后乙队获胜的概率是____________．
四、解答题
10．2018年春节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过800元（含800元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折.方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.
（1）若两个顾客均分别消费了800元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；
（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？
11．手机是人们必不可少的工具，极大地方便了人们的生活、工作、学习，现代社会的衣食住行都离不开它.某调查机构调查了某地区各品牌手机的线下销售情况，将数据整理得如下表格：
品牌 其他
销售比
每台利润（元） 100 80 85 1000 70 200
该地区某商场出售各种品牌手机，以各品牌手机的销售比作为各品牌手机的售出概率.
（1）此商场有一个优惠活动，每天抽取一个数字（，且），规定若当天卖出的第台手机恰好是当天卖出的第一台手机时，则此手机可以打5折.为保证每天该活动的中奖概率小于0.05，求的最小值；（，）
（2）此商场中一个手机专卖店只出售和两种品牌的手机，，品牌手机的售出概率之比为，若此专卖店一天中卖出3台手机，其中手机台，求的分布列及此专卖店当天所获利润的期望值.
12．某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区．B肯定是受A感染的．对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是．同样也假定D受A、B和C感染的概率都是．在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量．写出X的分布列（不要求写出计算过程），并求X的均值（即数学期望）．
13．已知向量，，函数，的最小正周期为.
（1）求的单调增区间；
（2）方程在上有且只有一个解，求实数的取值范围.
14．设离散型随机变量的分布列为
0 1 2 3 4
0.2 0.1 0.1 0.3 0.3
（1）求的分布列；
（2）求的分布列.
（3）求的分布列.
15．2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》也称（“强基计划”）《意见》指出：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划．强基计划要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中笔试通过后才能进入面试环节．强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校．某考生可能报考甲大学，也可能报考乙大学，已知该考生报考甲大学的概早是0.6．报考乙大学的概率是0.4，而且报考甲大学通过的概率为0.2，报考乙大学通过的概率为0.7．
（1）求该考生通过测试的概率；
（2）如果该考生通过了测试，那么他报考的是甲大学的概率为多少？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【解析】
【详解】
∵，∴，故选．
2．D
【解析】
【详解】
由得
所以D(X)=×+×+×=,故选D.
3．C
【解析】
【分析】
设小明的得分为，则的可能取值为、、、，求出所对应的概率，即可得到得分的分布列，从而求出数学期望；
【详解】
解：设小明的得分为，则的可能取值为、、、，
所以，，
，；
所以小明得分的分布列为：
0 5 10 15
所以小明答完这3道题的得分期望为，
故选：C.
4．AD
【解析】
【分析】
对二次函数配方，分析二次函数的对称轴，求解二次函数的不等式逐一判断，可得选项.
【详解】
∵x≥0时，f (x)＝x－x2＝－＋，∴f (x)的最大值为，A正确；
f (x)在上是减函数，B错误；
f (x)＞0的解集为(－1，0)∪(0，1)，C错误；
x≥0时，f (x)＋2x＝3x－x2≥0的解集为[0，3]，x＜0时，f (x)＋2x＝x－x2≥0无解，故D正确．
故选：AD.
【点睛】
本题考查二次函数的对称轴，最值，求解一元二次不等式，属于基础题.
5．BD
【解析】
【分析】
利用相互独立事件的概率公式和互斥事件的概率和来判断A；由题意得随机变量的可能取值，计算对应的概率值，求出数学期望，来判断BCD.
【详解】
记该游客游览i个景点为事件，，
则，，
所以游客至多游览一个景点的概率为，故A错误；
随机变量X的可能取值为0，1，2，3，4.
，，
，故B正确；
，，故C错误；
数学期望为，故D正确.
故选：BD
6．BC
【解析】
【分析】
由，根据期望和方差的性质可得，；求出，，根据函数的性质即可判断．
【详解】
解：对于，，，故错误；
对于，，，故正确；
对于，，
当在内增大时，增大，故正确；
对于，，
，
当在内增大时，单调递增，故错误．
故选：．
【点睛】
本题考查命题真假的判断，考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．
7．0.6
【解析】
【分析】
根据和分布列的性质可构造方程组求得的值，再利用方差的公式即可求解.
【详解】
由题意得：，解得：，
.
故答案为：.
8．576
【解析】
【分析】
先分析可得的可能取值为190，150，110，然后根据超几何分布的概率计算公式求出概率，然后再根据均值和方差的计算公式进行计算即可得解.
【详解】
由题意，可得的可能取值为190，150，110，
且，，，
则，
所以方差.
故答案为：576.
9．
【解析】
【分析】
根据题意，分第三局乙获胜、第三局乙负，第四局乙获胜、第三四局乙负，第五局乙获胜三种情况求解相应概率，再求和.
【详解】
解：最后乙队获胜，则需要在剩下的三次比赛中赢一局即可.
当第三局乙获胜，其概率为，
当第三局乙负，第四局乙获胜，其概率为，
当第三四局乙负，第五局乙获胜，其概率为，
所以最后乙获胜的概率为，
故答案为：.
10．（1）（2）顾客选择第一种抽奖方案更合算.
【解析】
【分析】
（1）选择方案一可以免单，但需要摸出三个红球，利用古典概型求出摸出三个红球的概率，再利用两个相互独立事件同时发生的概率应该是两事件的概率乘积可求得两位顾客均享受免单优惠的概率；（2）分别写出两种方案下付款金额的分布列，再求出期望值，利用期望值的大小，进行合理选择．
【详解】
解：（1）选择方案一若享受到免单优惠，则需要摸出三个红球，设顾客享受到免单优惠为事件，则，所以两位顾客均享受到免单的概率为.
（2）若选择方案一，设付款金额为元，则可能的取值为0，600，700，1000.，，，，
故的分布列为，
0 600 700 1000
所以（元）.
若选择方案二，设摸到红球的个数为，付款金额为，则，由已知可得，故，所以 （元）.
因为，所以该顾客选择第一种抽奖方案更合算.
【点睛】
本题考查了古典概率的计算，并运用期望来选择合理方案，解题关键是能够熟练运用公式进行求解，并能计算正确，本题较为基础.
11．（1）8（2）详见解析
【解析】
【分析】
（1）解不等式即得的最小值；（2）由题得，再求出其对应的概率，即得的分布列及此专卖店当天所获利润的期望值.
【详解】
解：（1）卖出一台手机的概率，卖出一台其他手机的概率，
可得，即.
所以，故，即的最小值为8.
（2）依题意可知手机售出的概率，手机售出的概率，
由题得,
所以，，
，，
故的分布列为
0 1 2 3
所以利润的期望值为（元）.
【点睛】
本题主要考查独立性检验，考查离散型随机变量的分布列和期望的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
12．随机变量X的分布列是
X 1 2 3
P
【解析】
【详解】
本小题主要考查古典概型及其概率计算，考查取有限个值的离散型随机变量及其分布列和均值的概念，通过设置密切贴近现实生活的情境，考查概率思想的应用意识和创新意识．体现数学的科学价值．
随机变量X的分布列是
X 1 2 3
P
X的均值为
附：X的分布列的一种求法
共有如下6种不同的可能情形，每种情形发生的概率都是：
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
A—B—C—D A—B—C └D A—B—C └D A—B—D └C A—C—D └B
在情形①和②之下，A直接感染了一个人；在情形③、④、⑤之下，A直接感染了两个人；在情形⑥之下，A直接感染了三个人．
13．（1）；（2）或.
【解析】
【分析】
（1）化简得出，根据周期可求出，根据正弦函数的单调性即可求出；
（2）题目转化为函数与在的图象只有1个交点，求出在的单调性可得.
【详解】
（1）
，
的最小正周期为，，，则，
令，解得，
的单调递增区间为；
（2）方程在上有且仅有1个解，
转化为函数与在的图象只有1个交点，
，，
当时，单调递增，当时，单调递减，
，
则要使与只有1个交点，满足或，
或.
14．（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析.
【解析】
【分析】
由题设分别写出、、的可能取值，再通过随机变量的概率求对应的概率即可
【详解】
（1）由题意，知可能的取值为2，5，8，11，14，则的分布列为
2 5 8 11 14
0.2 0.1 0.1 0.3 0.3
（2）由题意，知可能的取值为0，1，2，3，则的分布列为
0 1 2 3
0.1 0.3 0.3 0.3
（3）由题意，知可能的取值为0，1，4，9，16，则的分布列为
0 1 4 9 16
0.2 0.1 0.1 0.3 0.3
15．（1）0.4；（2）0.3.
【解析】
【分析】
记该考生报考甲大学为事件，报考乙大学为事件，通过测试为事件，
（1）该考生通过测试的概率为；
（2）利用条件概率公式即可得到结果.
【详解】
解：记该考生报考甲大学为事件，报考乙大学为事件，通过测试为事件，
则，，，．
（1）；
（2）．
答案第1页，共2页
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