人教A版（2019）选修第三册第七章第四节课时2超几何分布word版含答案

人教A版（2019） 选修第三册 第七章 第四节 课时2 超几何分布
一、单选题
1．袋中有除颜色外完全相同的3个白球和2个红球，从中任取2个，那么下列事件中发生的概率为的是（ ）
A．都不是白球
B．恰有1个白球
C．至少有1个白球
D．至多有1个白球
2．有N件产品，其中有M件次品，从中不放回地抽n 件产品，抽到的次品数的数学期望值是
A．n B． C． D．
3．根据某医疗研究所的调查，某地区居民血型的分布为型，型，型，型.现有一血液为型病人需要输血，若在该地区任选一人，那么能为病人输血的概率为（ ）
A． B．
C． D．
4．由12名志愿者组成的医疗队中，有5名共产党员，现从中任选6人参加抗洪抢险，用随机变量表示这6人中共产党员的人数，则式子表示下列概率 的是（ ）
A． B． C． D．
5．盒子里共有个除了颜色外完全相同的球，其中有个红球个白球，从盒子中任取个球，则恰好取到个红球个白球的概率为．
A． B． C． D．
6．口袋中装有一些大小相同的红球和黑球，从中取出2个球．两个球都是红球的概率是，都是黑球的概率是，则取出的2个球中恰好一个红球一个黑球的概率是
A． B．
C． D．
二、双空题
7．某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60 km/h是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按，，，分组，绘制成如图所示频率分布直方图.则________；这300辆汽车中车速低于限速60 km/h的汽车有______辆.
8．一只口袋里有只除了颜色以外都一样的小球，其中有蓝色小球只，其余都是红色小球，若在从口袋中随机摸出只小球，已知只有只蓝色小球的概率是，则___________；若从口袋中随机取出个球，则红色小球的个数期望为___________.
9．有9张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，从中任取3张，设表示抽出的3张卡片标有的数字是偶数的个数，则______，______．
10．某校期末考试后，随机抽取200名高三学生某科的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组：.据此绘制了如图所示的频率分布直方图，据此估计该校高三学生该门学科成绩的及格率约为____________（60分以上为及格），这200名学生中成绩在中的学生有_____名.
三、填空题
11．《史记·卷六十五·孙子吴起列传第五》中记载了“田忌赛马”的故事.齐王有上等，中等，下等马各一匹；田忌也有上等，中等，下等马各一匹.田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马.现规定每场比赛从双方的马匹中随机各选取一匹进行比试，若有优势的马一定获胜，且每场比赛相互独立，则采取三局两胜制齐王获胜的概率为________.
12．一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9.则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_______（用数字作答）．
四、解答题
13．2019年9月份，在地区新型流感病毒感染者很多．医疗专家采用了一系列的治疗方案对忠者进行医治．研究人员把从采取治疗方案之后的前5天的痊愈人数进行统计得到如下数据：
第天 1 2 3 4 5
痊愈人数人 85 90 100 105 120
（1）现从这5天的数据任选两天进行对比分析，求选取的两天相邻的概率；
（2）经过散点图分析发现表格的数据符合线性回归模型．
（i）请利用所给数据求每日的痊愈人数与的线性回归方程；
（ii）预测第10天的痊愈人数（结果取整，取整即为写成不大于它的最大整数）．
参考公式：，．回归直线方程为．
14．某同学参加冬奥会知识有奖问答竞赛，竞赛共设置A，B，C三道题目．已知该同学答对题的概率为，答对题的概率为，答对题的概率为．假设他回答每道题目正确与否是相互独立的．
（1）求该同学所有题目都答对的概率；
（2）设该同学答对题目总数为X，求随机变量X的分布列与数学期望；
（3）若答对，，三题分别得1分，2分，3分，答错均不得分，求该同学总分为3分的概率．
15．某城市随机抽取一个月(天)的空气质量指数监测数据,统计结果如下：
空气质量 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 中重度污染 重度污染
天数
（1）根据以上数据估计该城市这天空气质量指数的平均值；
（2）若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失(单位：元)与空气质量指数(记为)的关系式为,若在本月天中随机抽取一天,试估计该天经济损失大于元且不超过元的概率.
16．为了解大学生每年旅游消费支出（单位：百元）的情况，相关部门随机抽取了某大学的1000名学生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：
组别
频数 2 250 450 290 8
（1）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出服从正态分布．若该所大学共有学生65000人，试估计有多少位同学旅游费用支出在8100元以上；
（2）已知样本数据中旅游费用支出在范围内的8名学生中有5名女生，3名男生，现想选其中3名学生回访，记选出的男生人数为．求的分布列与数学期望．
附：若，则，，．
17．为了弘扬传统文化，某市举办了“高中生诗词大赛”，现从全市参加比赛的学生中随机抽取1000人的成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，其中成绩的分组区间为，．
（1）求频率分布直方图中m的值；
（2）在所抽取的1000名学生中，用分层抽样的方法在成绩为的学生中抽取了一个容量为5的样本，再从该样本中任意抽取2人，求2人的成绩均在区间内的概率；
18．新高考的数学试卷第1至第8题为单选“题”，第9至第12题为多选“题”，多选“题”A B C D四个选项中至少有两个选项符合题意，其评分标准如下：全部选对得5分，部分选对得2分，选错或不选得0分，在某次考试中，第10 11 12三题的难度较大，第10题正确选项为BC 第11题正确选项为AD，第12题正确选项为AB，甲 乙两位同学由于考前准备不足，只能对这三道题的选项进行随机选取，每个选项是否被选到是等可能的.
(1)若甲同学每题均随机选取一项，求甲同学三题得分合计为6分的概率；
(2)若乙同学计划每题均随机选取两项，记乙同学的三题得分为，求的分布列及其期望.
19．习近平总书记在党的十九大工作报告中提出，永远把人民对美好生活的向往作为奋斗目标.在这一号召的引领下，全国人民积极工作，健康生活.当前“日行万步”正成为健康生活的代名词，某学校工会积极组织该校教职工参与“日行万步”活动，界定日行步数不足4千步的人为“不健康生活方式者”，不少于10千步的人为“超健康生活方式者”，其他为“一般生活方式者”.该学校工会随机抽取了本校50名教职工，统计他们的日行步数，已知步数均没超过14千步，按步数分为、、、、、、（单位：千步）七组，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求这50名教职工日行步数的样本平均数（同一组数据用该组数据区间的中点值代替）；
（2）学校工会准备从样本中的“不健康生活方式者”和“超健康生活方式者”中再抽取3人进行日常生活方式交流座谈会，记抽取的3人中“超健康生活方式者”人数为，求的分布列和数学期望；
（3）用样本估计总体，将频率视为概率.若工会打算对该校全体1000名教职工中的“超健康生活方式者”进行鼓励，其中步数在内的教职工奖励一件恤，价值50元；步数在内的教职工奖励一件恤和一条运动裤，价值100元；试判断10000元的预算是否足够.
20．某班主任对全班名学生进行了作业量多少与手机网游的调查，数据如下表：
认为作业多 认为作业不多 总数
喜欢手机网游
不喜欢手机网游
总数
(1)若随机地抽问这个班的一名学生，分别求事件“认为作业不多”和事件“喜欢手机网游且认为作业多”的概率；
(2)若在“认为作业多”的学生中已经用分层抽样的方法选取了名学生．现要从这名学生中任取名学生了解情况，求其中恰有名“不喜欢手机网游”的学生的概率．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
利用概型的概率公式逐个分析求解可得答案
【详解】
P(都不是白球)＝＝，P(恰有1个白球)＝＝，P(至少有1个白球)＝＝，P(至多有1个白球)＝＝.
故选：D.
2．C
【解析】
【详解】
试题分析：先由超几何分布的意义，确定本题中抽到次品数服从超几何分布，再由超几何分布的性质：若随机变量X～H（n，M，N），则其数学期望为，计算抽到的次品数的数学期望值即可
解：设抽到的次品数为X，
则有N件产品，其中有M件次品，从中不放回地抽n 件产品，抽到的次品数X服从超几何分布
即X～H（n，M，N），
∴抽到的次品数的数学期望值EX=
故选C
点评：本题考查了离散型随机变量的特殊分布列及其性质，超几何分布的意义及其数学期望的求法
3．D
【解析】
由题意可知，能为型病人输血的有型和型，将对应的频率相加可得结果.
【详解】
由题意可知，能为型病人输血的有型和型，
因此，在该地区任选一人，那么能为病人输血的概率为.
故选：D.
4．D
【解析】
【分析】
根据超几何概型公式，分析所给表达式，即可得答案.
【详解】
因为12名志愿者中有5名党员，7名非党员，
所以表示从5名党员中选3名，7名非党员中选3名的概率
所以.
故选：D
5．B
【解析】
【详解】
由题意得所求概率为．选．
6．B
【解析】
分析题意，根据互斥事件、对立事件的概率求解即可得到答案．
【详解】
由题意知，从袋中取出2个球的所有可能情况为：2个都是红球，2个都是黑球，1个红球和1个黑球．
由互斥事件的概率公式可得，取出的2个球中恰好一个红球一个黑球的概率是．
故选B．
【点睛】
求概率时首先要读懂题意，然后选择合适的概率类型求解．在解题时对于一些复杂事件的概率，可转化为若干个互斥事件的和事件的概率求解，属于基础题．
7．
【解析】
【分析】
根据个小矩形面积之和为1即可求出的值；根据频率分布直方图可以求出车速低于限速60 km/h的频率，从而可求出汽车有多少辆．
【详解】
由解得：．
这300辆汽车中车速低于限速60 km/h的汽车有．
故答案为：；．
8． ##
【解析】
【分析】
根据组合计数原理结合古典该型的概率公式可得出关于的等式，即可解得的值；从口袋中随机取出个球，设红色小球的个数为，可知随机变量的可能取值为、、、，求出随机变量在不同取值下的概率，进一步可求得的值.
【详解】
由已知可得，可得，解得，
从口袋中随机取出个球，设红色小球的个数为，则的可能取值为、、、，
则，，，，
因此，.
故答案为：；.
9．
【解析】
【分析】
结合超几何分布计算公式进行求解.
【详解】
由题意知的可能取值分别为0，1，2，3，且，
，，，
则．
故答案为：；
10．
【解析】
先由频率直方图得到60分以下的频率，再用对立事件的概率得到60分以上的频率.先通过频率直方图计算中的频率，再乘以样本容量得到人数.
【详解】
由频率直方图知，60分以下的频率为，
所以60分以上的频率为.
因为中的频率，
所以中的学生有.
故答案为：(1). (2).
【点睛】
本题主要考查样本估计总体中的频率直方图的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
11．
【解析】
【分析】
列出所有情况，统计满足条件的情况得到齐王每次胜利的概率，再根据独立事件计算得到答案.
【详解】
设齐王的上中下等马为，田忌的上中下等马为，
则共有9种情况，
其中齐王获胜的有6种情况，故，
.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.
12．0.9744
【解析】
【分析】
由题意知，本题符合独立重复试验条件，分情况讨论：若共有3人被治愈，若共有4人被治愈，分别代入独立重复试验公式得到结果．最后求和．
【详解】
解：由题意知本题分情况讨论：若共有3人被治愈，则；
若共有4人被治愈，则，
至少有3人被治愈概率．
故答案为：0.9477．
【点睛】
判断是否为独立重复试验的关键是每次试验事件的概率不变，并且每次试验的结果同其他各次试验的结果无关，重复是指试验为一系列的试验，并非一次试验，而是多次，但要注意重复事件发生的概率相互之间没有影响．
13．（1）；（2）（i）；（ii）159人.
【解析】
【分析】
（1）根据古典概型的概率计算公式，分别用列举法列举出选法总数以及两天相邻的选法数，即可算出；
（2）（i）利用最小二乘法计算出和，即可得出与的线性回归方程；
（ii）根据线性回归方程，令，即可预测第10天的痊愈人数．
【详解】
（1）选取的两天有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10种选法，其中这两天相邻共（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），所以概率为．
（2）（i）因为，，，，
所以，，
所以回归方程为．
（ii）当时，．
预测第10天的痊愈人数为159人．
【点睛】
本题主要考查古典概型的概率公式的应用，利用最小二乘法求线性回归方程，并利用线性回归方程进行预测，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．
14．（1）；（2）分布列见解析，；（3）.
【解析】
【分析】
（1）由独立事件同时发生的概率公式即可求解；
（2）可能的取值为，分别求出对应的概率，即可得分布列和数学期望；
（3）由独立事件同时发生的概率公式以及互斥事件的概率公式即可求解.
【详解】
（1）该同学所有题目都答对的概率为，
（2）由题意可得：可能的取值为，
，
，
所以X的分布列为：
，
（3）该同学总分为分得情况为：只答对或只答对，
所以该同学总分为3分的概率：.
15．（1）（2）
【解析】
【详解】
试题分析：（1）根据平均数公式得（2）先确定经济损失大于元且不超过元所对应的范围：由得.再对照表格确定天数，最后根据古典概型概率求法得结果
试题解析：（1）该城市这天空气质量指数的平均值为.
（2）设“在本月天中随机抽取一天,该天经济损失大于元且不超过元” 为事件
由得.根据表格数据得共有天, 所以.
考点：古典概型概率
【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法
(1)列举法.
(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.
(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.
16．（1）1482;（2）分布列为见解析，数学期望为.
【解析】
【分析】
（1）根据正态分布的公式求得，再乘以总数即可得到结果；
（2）先求出概率，写出分布列，求出数学期望即可.
【详解】
（1）由题意得：，根据正态分布的公式得到：，
再乘以总数得到结果0.0228×65000=1482.
估计有1482位同学旅游费用支出在8100元以上
（2）Y的可能取值为0，1，2，3.
；
；
；
.
Y的分布列为：
Y 0 1 2 3
P
所以，Y的数学期望为：
.
17．（1）0.015；（2）.
【解析】
【分析】
根据频率分布直方图中所有小矩形的面积之和等于1列出关于m的方程，解得.
由分层抽样可得成绩在区间的人数为3个，成绩在区间的人数为2个，列出所有抽取2人的情况，可以得到2人的成绩均在区间内只有1种情况，从而根据古典概型概率计算公式求得概率即可.
【详解】
解：依题意可知组距为10，
由,
解得 .
抽取了一个容量为5的样本成绩在区间的人数为： 人，
记3人为a、b、c．
成绩在区间的人数为：人，
记2人为d、e ，
任取2人的基本事件为：ab、ac、ad、ae、bc、bd、be、cd、ce、de，共计10个
其中在区间的基本事件为：de ，共计1个 ，
所以2人的成绩均在区间的概率为：.
【点睛】
有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.
18．(1)
(2)分布列见解析，2.5分
【解析】
【分析】
（1）根据相互独立事件的概率公式进行求解即可；
（2）根据相互独立事件的概率公式，结合数学期望公式进行求解判断即可.
(1)
因为甲同学三题得分合计为6分，所以这三道题每道题得2分，
所以甲同学三题得分合计为6分的概率为：
(2)
乙同学计划每题均随机选取两项，则三题每题可能得分为0分或5分
得5分的概率为，得0分的概率为
乙同学的三道题得分Y的可能取值为0，5，10，15
，
，
所以Y的分布列为：
0 5 10 15
因此分
19．（1）；（2）分布列见解析，；（3）足够.
【解析】
【分析】
（1）本题可根据频率分布直方图求出样本平均数；
（2）本题首先可通过频率分布直方图求出“不健康生活方式者”和“超健康生活方式者”的人数，然后求出的所有可能的值以及对应的概率，即可列出的分布列，最后根据的分布列即可求出的数学期望；
（3）本题可通过频率分布直方图求出、内的人数，然后求出奖励所需要的总金额并与进行对比，即可得出结果.
【详解】
（1）由频率分布直方图易知，50名教职工日行步数的样本平均数为：
.
（2）由频率分布直方图易知，50名职工中“不健康生活方式者”和“超健康生活方式者”各有6人，
则的所有可能的值为、、、，
，，
，，
故的分布列为：
0 1 2 3
.
（3）用样本估计总体，步数在内的概率为，有人，
步数在内的概率为，有人，
因为，所以的预算足够.
20．(1)事件“认为作业不多”和事件“喜欢手机网游且认为作业多”的概率分别为、；
(2).
【解析】
【分析】
（1）利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率；
（2）确定所选的名学生中，“不喜欢手机网游”和“喜欢手机网游”的学生人数，加以标记，列举出所有的基本事件，确定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.
(1)
解：由题意可知，全班名学生中，“认为作业不多”的学生人数为人，
“喜欢手机网游且认为作业多”的学生人数为人，
因此，随机地抽问这个班的一名学生，事件“认为作业不多”的概率为，
事件“喜欢手机网游且认为作业多”的概率为.
(2)
解：在“认为作业多”的学生中已经用分层抽样的方法选取了名学生，
这名学生中“不喜欢手机网游”的学生人数为，记为，
名学生中“喜欢手机网游”的学生人数为，分别记为、、、，
从这名学生中任取名学生，所有的基本事件有：、、、、、、、、、，共种，
其中，事件“恰有名“不喜欢手机网游”的学生”包含的基本事件有：、、、，共种，
故所求概率为.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页