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2.2.2 平行四边形的性质(1)教案
主备人： 审核人： 本章课时序号：3
课 题 平行四边形的边、角的性质 课型 新授课
教学目标 1. 掌握平行四边形的定义及表示方法； 2. 掌握平行四边形的边、角性质定理； 3. 能运用平行四边形的边、角的性质解决边、角问题； 4. 培养学生的合作意识和探索精神.
教学重点 1. 平行四边形的边、角的性质定理； 2. 利用平行四边形的定义和性质解答几何问题。
教学难点 1. 探索平行四边形的边、角的性质定理； 2. 综合运用平行四边形的定义和性质解答几何问题。
教 学 活 动
一、温故知新 观察图形，回答问题 你能从下面的四边形中，找出所有平行的平行四边形吗？ 学生找出其中的3个平行四边形，初步感知平行四边形的特点，导入新课。 二、教学新知 （一）教学平行四边形的概念和表示方法 1、 出示问题1：在课本40页图2-10中，找出平行四边形，并把它们勾画出来.你发现平行四边形的两组对边分别平行吗？ 2、 学生在图上勾画平行四边形。 3、 教师用PPT展示所画的平行四边形，学生回答：平行四边形的两组对边分别相等. 4、 讲解平行四边形的定义 PPT：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形. . 5、 讲解平行四边形的表示方法 PPT：如右图，在四边形ABCD中，AD∥BC， AB∥DC，则四边形ABCD是平行四边形. 平行四边形ABCD记作“□ABCD ” . （二）探索平行四边形的边、角性质 出示问题2：每位同学根据定义画一个平行四边形，测量平行四边形(或者图2-12中的□ABCD)四条边的长度、四个角的大小，由此你能做出什么猜测？ 1、 学生测量，回答：通过观察和测量，我发现平行四边形的对 边相等、对角相等. 2、 合作讨论：如何证明平行四边形的对边相等、对角相等呢？ 生：因为平行四边形的两组对边平行，因此可以利用平行线的性质；又因为研究四边形的边、角相等，我们通常利用全等三角形，因此我们可以作平行四边形的对角线，构造三角形，通过证明三角形全等的方法来证明平行四边形的对边相等、对角相等。（教师可适时启发，如学生回答不当，教师可讲解证明思路） 3、 教师引导学生口述证明过程，同时用PPT展示： 证明 如图，连接AC. ∵ 四边形ABCD为平行四边形， ∴ AB∥DC，AD∥BC(平行四边形的两组对边分别平行). ∴ ∠1=∠2， ∠3=∠4. 又 AC=CA， ∴ △ABC≌△CDA. ∴ AB=CD，BC=DA，∠B=∠D. 又 ∠1+∠4=∠2+∠3. ∴ ∠BAD=∠DCB. 4、 展示结论 平行四边形的性质定理： 平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等. 三、讲解例题 例1 如图，四边形ABCD和BCEF均为平行四边形，AD=2cm，∠A=65°，∠E=33°，求EF和∠BGC. 解：设∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC=2cm，∠A=∠1=65°. ∵ 四边形BCEF是平行四边形， ∴ EF=BC=2cm，∠E=∠2=33°. ∴ 在△BGC中，∠BGC=180°-∠1 -∠2= 82°. 例2 如图，直线l 与l 平行，AB，CD是l 与l 之间的任意两条平行线段. 试问：AB与CD是否相等？为什么？ 解：∵ l ∥l ，AB∥CD， ∴ 四边形ABCD是平行四边形. ∴ AB=CD. 师：由例2可知，夹在两平行线间的平行线段相等。 四、巩固练习 1、 如图，已知□ABCD中，∠A=100°， 点E是边BC的延长线上一点，∠A=（ ） A. 60° B. 80° C. 90° D. 100° 【答案】B 2、 如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BED=140°，则∠C的大小为（ ） A. 100° B. 120° C. 140° D. 150° 【答案】A 3、 (丽水中考)如图，在□ABCD中，连接AC，∠ABC=∠CAD=45°， AB=2，则BC的长为（ ） A. B. 2 C. 2 D. 4 【答案】C 五、课堂总结 教师提问，学生回答，并展示下面知识要点 1、 什么叫作平行四边形？平行四边形ABCD记作什么？ PPT：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形. 平行四边形ABCD记作“□ABCD”。 2、 平行四边形的边、角有什么性质？ PPT：平行四边形的对边相等，邻角互补，对角相等. 3、 夹在两平行线间的平行线段 相等 。 六、作业布置及指导 第42页课后练习第1、2题： 1、 如图，□ABCD的一个外角为38°，求∠A，∠B，∠BCD，∠D的度数. 学生自行解答，集体订正。 2、 如图，在□ABCD中，∠ABC=68°，BE平分∠ABC，交AD于点E. AB=2cm，ED=1cm. （1）求∠A，∠C，∠D的度数； （2）求□ABCD的周长. 解 （1）∵ 在□ABCD中，∠ABC=68°， ∴ ∠A=∠C=180°-68°=112°， ∠D=∠ABC=68°. (2) ∵ AD∥BC， ∴ ∠EBC=∠AEB， 又 BE平分∠ABC， ∴ ∠ABE=∠CBE， ∴ ∠AEB=∠ABE， ∴ AB=AE=2cm，AB=AE+ED=3cm. ∴ 2(AD+ AB)=2×(3+2)=10(cm). 即 □ABCD的周长为10cm.
板书设计 2.2.1平行四边形的性质（1） 1、 平行四边形的定义：两组对边分别相等的四边形叫作平行四边形。 2、 平行四边形的性质定理： 平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等。 3、 夹在两平行线间的平行线段相等。
课后反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共23张PPT)
2.2.1 平行四边形的性质(1)
湘教版 八年级下
教学目标
1. 掌握平行四边形的定义及表示方法；
2. 掌握平行四边形的边、角性质定理；
3. 能运用平行四边形的边、角的性质解决边、角问题；
4. 培养学生的合作意识和探索精神.
新知导入
你能从下面的四边形中，找出所有平行的平行四边形吗？
在课本40页图2-10中，找出平行四边形，并把它们勾画出来.你发现平行四边形的两组对边分别平行吗？
做一做
新知讲解
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.
新知讲解
四边形
平行四边形
两组对边分别平行
如右图，在四边形ABCD中，AD∥BC，
AB∥DC，则四边形ABCD是平行四边形.
新知讲解
A
B
C
D
平行四边形ABCD记作“□ABCD ” .
新知讲解
每位同学根据定义画一个平行四边形，测量平行四边形(或者图2-12中的□ABCD)四条边的长度、四个角的大小，由此你能做出什么猜测？
探究
A
B
C
D
新知讲解
通过观察和测量，我发现平行四边形的对边相等、对角相等.
如何证明平行四边形的对边相等、对角相等呢？
因为平行四边形的两组对边平行，因此可以利用平行线的性质；又因为研究四边形的边、角相等，我们通常利用全等三角形，因此我们可以作平行四边形的对角线，构造三角形，通过证明三角形全等的方法来证明平行四边形的对边相等、对角相等。
新知讲解
证明 如图，连接AC.
新知讲解
∵ 四边形ABCD为平行四边形，
∴ AB∥DC，AD∥BC(平行四边
形的两组对边分别平行).
∴ ∠1=∠2， ∠3=∠4.
又 AC=CA，
∴ △ABC≌△CDA.
A
B
C
D
1
2
4
3
新知讲解
∴ AB=CD，BC=DA，∠B=∠D.
又 ∠1+∠4=∠2+∠3.
∴ ∠BAD=∠DCB.
A
B
C
D
1
2
4
3
由此得到平行四边形的性质定理：
平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等.
新知讲解
例1 如图，四边形ABCD和BCEF均为平行四边形，AD=2cm，∠A=65°，∠E=33°，求EF和∠BGC.
新知讲解
A
B
C
D
E
F
G
1
2
解 ∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC=2cm，∠A=∠1=65°.
∵ 四边形BCEF是平行四边形，
∴ EF=BC=2cm，∠E=∠2=33°.
∴ 在△BGC中，∠BGC=180°-∠1 -∠2= 82°.
例2 如图，直线l 与l 平行，AB，CD是l 与l 之间的任意两条平行线段. 试问：AB与CD是否相等？为什么？
新知讲解
解 ∵ l ∥l ，AB∥CD，
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
∴ AB=CD.
由例2可知，夹在两平行线间的平行线段相等。
l
l
A
B
C
D
巩固练习
B
1. 如图，已知□ABCD中，∠A=100°， 点E是边BC的延长线上一点，∠A=（ ）
A. 60°
B. 80°
C. 90°
D. 100°
A
B
C
D
E
巩固练习
A
2. 如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BED=140°，则∠C的大小为（ ）
A. 100°
B. 120°
C. 140°
D. 150°
A
B
C
D
E
巩固练习
3.(丽水中考)如图，在□ABCD中，连接AC，∠ABC=∠CAD=45°， AB=2，则BC的长为（ ）
A.
B. 2
C.
D. 4
C
A
B
C
D
课堂总结
1. 什么叫作平行四边形？平行四边形ABCD记作什么？
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.
平行四边形ABCD记作“□ABCD”。
2. 平行四边形的边、角有什么性质？
平行四边形的对边相等，邻角互补，对角相等.
3. 夹在两平行线间的平行线段 .
相等
作业布置
第42页课后练习第1、2题：
1. 如图，□ABCD的一个外角为38°，求∠A，∠B，∠BCD，∠D的度数.
A
B
C
D
E
38°
作业布置
2. 如图，在□ABCD中，∠ABC=68°，BE平分∠ABC，
交AD于点E. AB=2cm，ED=1cm.
（1）求∠A，∠C，∠D的度数；
（2）求□ABCD的周长.
解 （1）∵ 在□ABCD中，∠ABC=68°，
∴ ∠A=∠C=180°-68°=112°，
∠D=∠ABC=68°.
A
B
C
D
E
作业布置
(2) ∵ AD∥BC，
∴ ∠EBC=∠AEB，
又 BE平分∠ABC，
∴ ∠ABE=∠CBE，
∴ ∠AEB=∠ABE，
∴ AB=AE=2cm，AB=AE+ED=3cm.
A
B
C
D
E
∴ 2(AD+ AB)=2×(3+2)=10(cm).
即 □ABCD的周长为10cm.
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