人教A版（2019）选择性必修第三册新高考名师导学第七章7.3离散型随机变量的数字特征 （word含解析）

人教A版（2019） 选择性必修第三册 新高考名师导学 第七章 7.3 离散型随机变量的数字特征
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．已知随机变量X的分布列为：
X 1 2 3 4 5
P 0.1 0.3 0.4 0.1 0.1
（1）求；
（2）求．
2．抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得分，求得分X的均值．
3．甲、乙两台机床生产同一种零件，它们生产的产量相同，在1h内生产出的次品数分别为，其分布列分别为：
甲机床次品数的分布列
0 1 2 3
P 0.4 0.3 0.2 0.1
乙机床次品数的分布列
0 1 2
P 0.3 0.5 0.2
哪台机床更好？请解释你所得出结论的实际含义？
4．已知随机变量X的分布列为：
X 1 2 3 4
P 0.2 0.3 0.4 0.1
求和．
5．若随机变量X满足，其中c为常数，求．
6．甲、乙两个班级同学分别目测数学教科书的长度，其误差（精确到1cm）X和Y的分布列如下：
甲班的目测误差分布列
X 0 1 2
P 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1
乙班的目测误差分布列
Y 0 1 2
P 0.05 0.15 0.6 0.15 0.05
先直观判断X和Y的分布哪一个离散程度大，再分别计算X和Y的方差，验证你的判断．
7．某品牌手机投放市场，每部手机可能发生按定价售出、打折后售出、没有售出而收回三种情况．按定价售出每部利润100元，打折后售出每部利润0元，没有售出而收回每部利润元．据市场分析，发生这三种情况的概率分别为0.6，0.3，0.1.求每部手机获利的均值和方差．
8．现要发行10000张彩票，其中中奖金额为2元的彩票1000张，10元的彩票300张，50元的彩票100张，100元的彩票50张，1000元的彩票5张．1张彩票可能中奖金额的均值是多少元？
9．随机变量X的分布列为，，，若，求a和b．
10．在单项选择题中，每道题有4个选项，其中仅有一个选项正确．如果从四个选项中随机选一个，选对的概率为0.25．请给选对和选错分别赋予合适的分值，使得随机选择时得分的均值为0．
11．证明：．
12．有A和B两道谜语，张某猜对A谜语的概率为0.8，猜对得奖金10元；猜对B谜语的概率为0.5，猜对得奖金20元，规则规定：只有在猜对第一道谜语的情况下，才有资格猜第二道．如果猜谜顺序由张某选择，他应该选择先猜哪一道谜语？
13．甲、乙两种品牌的手表，它们的日走时误差分别为X和Y（单位：s），其分布列为：
甲品牌的走时误差分布列
X 0 1
P 0.1 0.8 0.1
乙品牌的走时误差分布列
Y 0 1 2
P 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1
试比较甲、乙两种品牌手表的性能．
14．设，a是不等于的常数，探究X相对于的偏离程度与X相对于a的偏离程度的大小，并说明结论的意义．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据期望的公式求出即可．
（2）根据期望的性质计算可得；
【详解】
解：（1）依题意可得
（2）
2．0
【解析】
【分析】
根据题意，得分，，求出对应的概率，再求出均值．
【详解】
根据题意，得分，，
，，
故．
即得分X的均值为0.
3．乙机床更好
【解析】
【分析】
分别求两组数据的期望和方差，比较大小即可得到结论.
【详解】
易知，
，乙机床数据的期望较小，即乙级床次品的平均数少；
，
，乙机床数据的方差较小，即乙级床产品更稳定，
所以乙级床更好.
4．,
【解析】
【分析】
先计算出，即可计算出，即可计算，则可计算出.
【详解】
由题意知：.
所以.
,.
5．0
【解析】
【分析】
先求出,即可求出.
【详解】
因为随机变量X满足，其中c为常数.
所以，
所以.
6．的分布离散程度大，.
【解析】
【分析】
先根据表格数据直观判断的分布哪一个离散程度更大，然后求解出，再根据方差的计算公式分别求解出并验验证判断即可.
【详解】
因为，
，
所以，
，
因为，所以的分布离散程度大，所以判断合理.
7．30；14100
【解析】
【分析】
根据离散型随机变量的均值与方差的概念可直接求解.
【详解】
每部手机获利的均值为，
每部手机获利的方差为
.
8．2元
【解析】
【分析】
求出1张彩票可能中奖金额的分布列，再求均值．
【详解】
由题意，设表示1张彩票中奖的金额，
则，
，
，
，
，
所以的分布列为：
0 2 10 50 100 1000
0.8545 0.1 0.03 0.01 0.005 0.0005
，
即1张彩票可能中奖金额的均值是2元．
9．0.6；0.2
【解析】
【分析】
根据概率之和为1及期望列出方程求解即可.
【详解】
由题意知，，
解得
即a和b分别为.
10．选对赋予3分，选错赋予-1分（答案不唯一）
【解析】
【分析】
根据随机变量的均值概念列出方程，然后解方程即可.
【详解】
设选对赋予分，选错赋予分，则有，取，则，即选对赋予3分，选错赋予-1分即可.
11．证明见解析
【解析】
【分析】
由离散型随机变量分布列得到均值性质，然后证明结果.
【详解】
证明：设离散型随机变量X的分布列为：
… …
… …
设（a，b为常数），则Y也是离散型随机变量，Y的分布列为：
Y … …
… …
由均值的性质可得，
12．先猜谜A
【解析】
【分析】
分别求出先猜谜A和先猜谜B，所得到的奖金的期望值，再根据期望作决策；
【详解】
解：如果他先猜谜A，那么他将有的概率得0元，有概率得10元，
有概率得30元，此时，他的奖金期望是；
如果他先猜谜B，那么他的奖金期望是．
因为，所以他最好先猜谜A，
13．甲的质量更稳定
【解析】
【分析】
由分布列可得，进而可得和，比较其大小可得答案．
【详解】
由题意可得，
同理可得，
故可得
由于，故甲的质量更稳定些，
14．X相对于的偏离程度小于X相对于a的偏离程度，X相对于的偏离程度（即的方差）是相对于任意常数a的偏离程度中最小的，从而方差能很好的反映一组数据的集中与离散程度.
【解析】
【分析】
由方差的公式结合作差法比较大小即可.
【详解】
设取的概率为，
又，所以X相对于的偏离程度为，
X相对于a的偏离程度为，
又因为，，，
所以
，
，即X相对于的偏离程度小于X相对于a的偏离程度，
结论的意义：X相对于的偏离程度（即的方差）是相对于任意常数a的偏离程度中最小的，从而方差能很好的反映一组数据的集中与离散程度.
答案第1页，共2页
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