8.4 机械能守恒定律 同步练习题（word版含答案）

8.4 机械能守恒定律
一、单选题
1．2021年10月16日，神舟十三号载人飞船在酒泉成功发射，并进入预定轨道，顺利将翟志刚、叶光富、王亚平3名航天员送入太空，飞船入轨后，按照预定程序，将通过加速与空间站进行自主快速交会对接.对接前，神舟十三号和空间站在轨运动的情形如图甲所示，对接时的情形如图乙所示，则下列说法正确的是（　　）
A．甲图中，是空间站，是神舟十三号
B．甲图中，的加速度比的加速度小
C．乙图中，对接时，神舟十三号的速度比在甲图中在轨运行时速度大
D．乙图中，对接时，神舟十三号的机械能比在甲图中在轨运行时机械能大
2．如图所示，小滑块P、Q质量均为m，通过定滑轮和细线连接，Q套在光滑水平杆上，P、Q由静止开始运动，P下降最大高度为h，且不会与杆碰撞，重力加速度为g，不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　）
A．Q的最大速度为 B．P下落过程中所受绳子的拉力一直小于其重力
C．当P速度最大时，Q的加速度为零 D．当P速度最大时，杆对Q的弹力等于
3．如图甲所示，质量为1kg的小球从最低点A冲入竖直放置在水平地面上、半径为0.4m的半圆轨道，已知小球恰能到达最高点C，轨道粗糙程度处处相同，空气阻力不计。小球由A到C的过程中速度的平方与其高度的关系图像如图乙所示，g取10m／s2，B为AC轨道中点。下列说法正确的是（　　）
A．图乙中x=4
B．小球在C点时的重力功率为20W
C．小球从A到C合力做功为10.5J
D．小球从A到B过程损失机械能为1.25J
4．如图所示，质量分别为m、m的物体A、B通过一轻绳连接，A物体套在光滑的竖直杆上，质量为m物体C置于水平地面上，用一轻质弹簧与B相连，开始时，物体A与定滑轮之间的绳子处于水平状态，长度为l，此时弹簧处于原长状态，物体A距离地面的高度为hl。现从静止开始释放物体A，当物体A刚要到达地面时，物体C恰好对地面无压力，重力加速度为g，不计定滑轮和空气的阻力，整个过程弹簧处于弹性限度内。下列说法正确的是（　　）
A．弹簧的劲度系数为k
B．整个下降过程中物体A匀加速下落
C．整个下降过程中A、B组成的系统机械能不守恒，机械能损失mgl
D．物体A到达地面瞬间的速度为
5．如图所示，地面上竖直放一根轻弹簧，其下端和地面固定连接，一物体从弹簧正上方距弹簧一定高度处自由下落，则（　　）
A．物体和弹簧接触时，物体的动能最大
B．物体从接触弹簧至离开弹簧的过程中，物体的动能和弹簧弹性势能的和不断增加
C．物体从接触弹簧至离开弹簧的过程中，物体的动能和弹簧弹性势能的和先增加后减少
D．物体在反弹阶段动能一直增加，直到物体脱离弹簧为止
6．如图甲所示，被称为“魔力陀螺”玩具的陀螺能在圆轨道外侧旋转不脱落，其原理可等效为如图乙所示的模型：半径为的磁性圆轨道竖直固定，质量为的铁球（视为质点）沿轨道外侧运动，、分别为轨道的最高点和最低点，轨道对铁球的磁性引力始终指向圆心且大小不变，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为，则（　　）
A．铁球绕轨道可能做匀速圆周运动
B．由于磁力的作用，铁球绕轨道运动过程中机械能不守恒
C．铁球在点的速度必须大于
D．轨道对铁球的磁性引力至少为，才能使铁球不脱轨
二、多选题
7．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过后又恰好垂直于倾角为的斜面相碰．已知半圆形管道的半径为，小球可看做质点且其质量为取，则（　　）
A．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是
B．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是
C．小球经过管道的B点时，受到管道的作用力的大小是
D．小球经过管道的A点时，受到管道的作用力的大小是
8．质量为m的物体在竖直向上拉力F的作用下从静止出发以2g的加速度匀加速上升h，则（　　）
A．物体的机械能增加 B．物体的重力势能增加
C．物体的动能增加 D．物体在上升过程中机械能守恒
9．如图甲所示，可视为质点的物体A、B通过轻绳连接在光滑轻质定滑轮两侧，并在外力的作用下保持静止两物块距离地面高度相同且细绳处于绷紧状态。T=0时刻撤去外力后，0-t1时间内物体A的动能Ek、重力势能Ep，（取地面为重力势能的零势能面）随时间t的变化关系如图乙所示。已知物体B的质量mB=3kg且始终没有与定滑轮相碰，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则（　　）
A．物体A的质量为5kg
B．0-t1时间内，物体B的机械能增加了21J
C．当物体A的重力势能与动能相等时，物体A距地面的高度约为0.57m
D．物体B离地的最大高度为2.8m
10．在拉力F的作用下，一辆玩具汽车从斜面底端由静止开始沿斜面运动，它的动能Ek与位移x的关系如图所示（AB段为曲线），各处的摩擦忽略不计，下列说法正确的是（　　）
A．0～x1过程中，车所受拉力逐渐增大
B．0～x1过程中，拉力的功率逐渐增大
C．0～x2过程与x2～x3过程，车的平均速度相等
D．x2～x3过程中，车的机械能可能不变
11．如图所示，长为L的轻杆上、下端分别固定质量为m的小球A和质最为2m的小球B，杆竖直静立在光滑的水平面上，现让其自由倒下，设杆在倒下过程中小球B始终不离开地面。两小球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，则在小球A落地的过程中（　　）
A．两小球和杆组成的系统机械能守恒
B．杆全程对B做总功为零
C．小球B的位移为L
D．A落地时的速率为
三、填空题
12．如图，一根长为L、质量为m的匀质细绳悬于O点，O点离地高H。现从上端O处剪断细绳，以地面为零势能参考面，重力加速度为g，则当绳下端刚着地时的重力势能为___________，动能为___________。
13．甲、乙是两个完全相同的网球。如图所示，在同一高度同时以大小相等的速度，将甲球竖直向下抛出、乙球竖直向上抛出，不计空气阻力。抛出时两球机械__________（选填“相等”或“不相等”）；落地时甲球的速度___________（选填“大于”、“小于”、或“等于”）乙球的速度。
14．如图所示，一个半径为R的半球形碗固定在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口均光滑。一根足够长的轻质细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为2m和m的小球A和B。现将A球从碗口P点静止释放，A球沿碗内壁滑至碗底，此过程中B球的重力势能增加了__________。A球静止释放后，沿碗壁运动的最大位移是____________。
15．如图， AB为长度足够长的水平地面， AC为与水平方向成30o的倾斜地面，D为AC中点．已知将某物体以6 J的初动能从D点水平抛出，其落到水平地面时的动能为12J。若将该物体以一定的初速度从C点水平抛出，要使其恰好能落在A点，则其抛出时的初动能应为________J。
四、解答题
16．如图所示，小球沿光滑的水平面冲上一个光滑的半圆形轨道，已知轨道的半径为R，小球到达轨道的最高点B时对轨道的压力大小恰好等于小球的重力。请求出：
（1）小球到达轨道最高点B时的速度为多大；
（2）小球到达轨道A点时速度多大；
（3）小球落地时距离A点多远？
17．如图甲所示，在粗糙水平台阶上静止放置一质量m=0.1kg的小物块，它与水平台阶表面间的动摩擦因数=0.5，且与台阶边缘0点的距离s=4m。在台阶右侧固定了一个以O点为圆心的圆弧形挡板，现用F=1N的水平恒力拉动小物块，一段时间后撤去拉力，小物块最终水平抛出并击中挡板。（g取10m/s2）
（1）若小物块恰能击中挡板的上边缘P点，P点的坐标为（1.6m，0.8m），求其离开O点时的速度大小；
（2）为使小物块击中挡板，求拉力F作用的时间范围；
（3）撤掉圆弧形挡板，过O点在竖直面内建立坐标系，y轴竖直向下，有挡板其形状满足y=6-x2，如图乙。改变拉力F的作用距离，求小物块击中挡板时动能的最小值（取=2.45）。
18．如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵装置示意图，其下半部AB是一长为2R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧。投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，在弹簧上端放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去。设质量为m的鱼饵到达管口C时，对管壁的作用力恰好为零。不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能。已知重力加速度为g。求：
（1）质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小v1；
（2）弹簧压缩到0.5R时的弹性势能Ep；
（3）已知地面与水面相距1.5R，若使该投饵管绕AB管的中轴线OO′在180°角的范围内来回缓慢转动每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在m到m之间变化，且均能落到水面。持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积S是多少
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．对接时，神舟十三号在低轨道合适的位置加速做离心运动，到达天和核心舱所在的轨道与之对接，所以A是神舟十三号，B是天和核心舱，故A错误；
B．神舟十三号和天和核心舱绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可知
可知加速度与轨道半径平方成反比，所以图（甲），A的加速度比B的加速度大，故B错误；
C．图（乙）中，对接时，神舟十三号所在的轨道半径比在图（甲）中所在的轨道半径大，由牛顿第二定律可得
所以图（甲）中神舟十三号的运行时速度比图（乙）中神舟十三号的运行时速度大，故C错误；
D．神舟十三号要从图（甲）的低轨道上升到图（乙）中的高轨道，需要点火加速，机械能增加，所以图（乙）中，对接时，神舟十三号的机械能比在图（甲）中在轨运行时机械能大，故D正确。
故选D。
2．A
【解析】
【详解】
A．当Q的速度最大时，根据牵连速度P的速度而为零，P、Q系统机械能守恒
故Q的最大速度为
故A正确；
BC．P下落过程中，P先加速后减速，P所受绳子的拉力先小于其重力后大于其重力。当加速度减为零时速度最大，此时绳子拉力等于mg，绳的拉力与竖直方向的夹角小于90°，对Q分析，Q在绳拉力作用下，Q继续加速，故BC错误；
D．绳子与竖直方向夹角小于90°，设为，在竖直方向，根据共点力平衡可得
所以弹力小于mg，故D错误。
故选A。
3．A
【解析】
【分析】
【详解】
A．当h=0.8m时，小球运动到最高点，因为小球恰能到达最高点C，则有
解得
vC2=4m2/s2，vC=2m/s
则
x=4
故A正确；
B．小球在C点时，重力与速度垂直，故重力功率为零，故B错误；
C．小球从A到C合外力对其做的功等于动能的变化量，则
解得
W=-10.5J
故C错误；
D．从A到C过程，动能减小量为
解得
ΔEk=10.5J
重力势能的增加量为
ΔEp=mg×2R
解得
ΔEp=8J
则机械能减小
ΔE=ΔEk-ΔEp=2.5J
由于A到B过程中压力大于B到C过程中的压力，则A到B过程中的摩擦力大于B到C过程中的摩擦力，可知A到B的过程克服摩擦力做功较大，知A到B损失的机械能损失
故D错误。
故选A。
4．D
【解析】
【详解】
A．由物体A刚落地瞬间，物体C对地面的压力为零，可知，弹簧对C的拉力等于C的重力，此时弹簧伸长量
xl＝l
由平衡条件得
kx＝mg
得
k
A错误；
B．整个下降过程中物体A受力发生变化，由牛顿第二定律知其加速度大小发生变化，做非匀加速运动，B错误；
CD．将物体A、B作为一个整体，除重力外，还有弹簧弹力做功，故整体机械能不守恒，设物体A到达地面瞬间的速度为v，对物体A、B整体从开始到A落地的整个过程，由功能关系得
mg.l﹣mgl﹣W弹
根据物体A沿绳子方向的分速度大小等于物体B的速度，得
vB＝vcos30°
联立解得
v
弹簧弹力做功
W弹l＝﹣0.5mgl
A、B组成的系统克服弹簧弹力的功等于系统机械能的减少量，则系统机械能损失0.5mgl，C错误，D正确。
故选D。
5．C
【解析】
【详解】
A．物体在下落过程中，只受重力和弹簧弹力作用，总的机械能是守恒的；物体和弹簧接触后，受重力和向上的弹力作用，物体下落阶段，先是重力大于弹力，然后是弹力大于重力，故物体先加速后减速，动能先增加后减少，即物体和弹簧接触时，物体的动能未达到最大，A错误；
D．同理，物体在反弹阶段，未脱离弹簧时，动能先增加后减少，D错误；
BC．物体从接触弹簧至离开弹簧的过程中，先下落后上升，物体的重力势能先减少后增加，由于物体和弹簧组成的系统机械能守恒，所以物体的动能和弹簧弹性势能的和先增加后减少，B错误C正确。
故选C。
6．D
【解析】
【详解】
AB．小铁球在运动的过程中受到重力、轨道的支持力和磁力的作用，其中铁球受轨道的磁性引力始终指向圆心且大小不变，支持力的方向过圆心，它们都始终与运动的方向垂直，所以磁力和支持力都不能对小铁球做功，只有重力会对小铁球做功，所以小铁球的机械能守恒，在最高点的速度最小，在最低点的速度最大．小铁球不可能做匀速圆周运动，故AB错误；
C．小铁球在运动的过程中受到重力、轨道的支持力和磁力的作用，在最高点轨道对小铁球的支持力的方向可以向上，小铁球的速度只要大于0即可通过最高点，故C错误；
D．由于小铁球在运动的过程中机械能守恒，所以小铁球在最高点的速度越小，则机械能越小，在最低点的速度也越小，根据
F＝m
可知小铁球在最低点时需要的向心力越小．而在最低点小铁球受到的重力的方向向下，支持力的方向也向下、只有磁力的方向向上．要使铁球不脱轨，轨道对铁球的支持力一定要大于0．所以铁球不脱轨的条件是：小铁球在最高点的速度恰好为0，而且到达最低点时，轨道对铁球的支持力恰好等于0．根据机械能守恒定律，小铁球在最高点的速度恰好为0，到达最低点时的速度满足
mg 2Rmv2
轨道对铁球的支持力恰好等于0，则磁力与重力的合力提供向心力，即
F﹣mg
联立得
F＝5mg
故D正确。
故选D。
7．BC
【解析】
【详解】
AB．根据平抛运动的规律，小球在点的竖直分速度为
水平分速度为
则点与点的水平距离为
A错误，B正确；
CD.在点设管道对小球的作用力方向向下，根据牛顿第二定律，有
解得
负号表示管道对小球的作用力方向向上，C正确；
D．在A点对小球受力分析有
又
代入数据，解得
D错误。
故选BC。
8．AB
【解析】
【详解】
A．物体从静止出发以2g的加速度匀加速上升，由牛顿第二定律可得
F－mg=ma
解得
F=m（g+a）=3mg
重力以外的力F对物体做正功等于物体机械能的增加，所以有
△E ＝WF =Fh=3mgh
A正确；
B．重力对物体做负功，等于物体的重力势能增加，即
WG=－mgh
所以物体的重力势能增加，B正确；
C．由动能定理可得
WF－mgh=Ek
Ek=3mgh－mgh=2mgh
C错误；
D．物体在上升运动中，除重力以外还有拉力F做功，所以物体的机械能不守恒，D错误。
故选AB。
9．BC
【解析】
【详解】
AB．因AB组成的系统的机械能守恒，由图可知0-t1时间内A的机械能减小
则B的机械能增加了
设此过程中A下降h，则B升高h，则
联立解得
选项B正确，A错误；
C．开始时AB距离地面的高度为
则当物体A的重力势能与动能相等时设A下降的高度为h2，则由机械能守恒定律
其中
解得
此时物体A距地面的高度
选项C正确；
D．当A物体落地时，由机械能守恒定律
解得
则B还能上升的高度
物体B离地的最大高度为
hB=2m+2m+0.8m=4.8m
选项D错误。
故选BC。
10．BD
【解析】
【详解】
A．Ek-x图线的斜率表示车所受的合外力，0～x1过程中，车所受合外力不变，则所受拉力不变，故A错误；
B．0～x1过程中，拉力不变，而车的速度逐渐增大，所以拉力的功率逐渐增大，故B正确；
C．根据匀变速直线运动规律的推论可知，只有当两个过程车都做匀变速运动时，其平均速度才相等，而0～x2过程中，车先做匀加速运动，然后做变加速运动；x2～x3过程，车做匀减速运动，所以0～x2过程与x2～x3过程，车的平均速度不相等，故C错误；
D． x2～x3过程中，车做匀减速运动，此时拉力可能为零，车的机械能可能守恒，故D正确。
故选BD。
11．ABD
【解析】
【详解】
A．由于两小球和杆组成的系统只有重力做功，故系统机械能守恒，A正确；
B．小球A和小球B在A落下的过程中水平方向动量守恒，当A落地时速度方向垂直地面，水平方向动量为0，则此时B的速度为零，说明这个过程中B的动能变化量为0，由动能定理可知，杆全程对B做总功为零，B正确；
C．杆长为L，倒下的过程中，A、B水平方向有相反的速度方向，且
则水平方向上A的速度大小是B的2倍，则当A落地时不可能在开始时A所在位置正下方，故小球B的位移不可能为L，C错误；
D．根据能量守恒可得
解得
D正确。
故选ABD。
12．
【解析】
【分析】
【详解】
当绳下端刚着地时，由题知以地面为零势能参考面，则绳的重心在地面上L处，故重力势能为mgL。
据动能定理有
mg(H - L) = mv2
13． 相等 等于
【解析】
【详解】
抛出时甲乙两球质量相等，速度相等，故动能相等；又因高度相等，故重力势能相等，机械能包括动能和势能，所以抛出时甲球的机械能等于乙球的机械能。
不计空气阻力，机械能是守恒的；甲、乙抛出时的质量相同，高度相同，重力势能相同，速度相同，动能相同，机械能相同，由于机械能守恒，所以到达落地时，重力势能相同，动能相同，速度相同。
14．
【解析】
【详解】
A球沿碗内壁滑至碗底，根据几何关系，此过程中B球上升高度为
B球的重力势能增加
设A球静止释放后，沿碗壁运动的最大位移为x，此时两球的速度均为0，此时B球的重力势能增加量等于A球的重力势能减少量，而B球上升高度为x，由
则A球下降高度为0.5x，根据几何知识知A球位移与水平方向夹角满足
解得
15．9
【解析】
【详解】
解：设D点到A点的距离为x, 物体从D点抛出时，由机械能守恒定律可知
mgxsin30°=12J 6J=6J
解得
物体从C点抛出时，由平抛运动的规律可得，在水平方向
2xcos30°=v2t
在竖直方向
物体从C点抛出时的初动能为
联立以上各式解得
Ek=9J
16．（1）；（2）；（3）2R
【解析】
【详解】
（1）在最高点，对小球根据牛顿第二定律得
mg + FN = m
因为
FN = mg
解得
vB =
（2）从A到B根据动能定理可得
﹣mg2R = ﹣
解得
vA =
（3）小球离开A点后做平抛运动，设平抛运动的时间为t，则有
2R = gt2
解得
t =
则小球落地时距离A点距离
x = vBt
解得
x = 2R
17．（1）；（2）；（3）2.2J
【解析】
【详解】
（1）小物块从O到P做平抛运动，有
解得
（2）为了使小物块击中挡板，小物块必须能运动到O点，设拉力F作用的最短距离为x1，则有
解得
有拉力作用时的加速度为
拉力F作用的最短时间为
为使小物块不会飞出挡板，小物块的平抛初速度不能超过4m/s，设拉力F作用的最大距离为x2，则有
解得
拉力F作用的最长时间为
拉力F作用的时间范围是
（3）设小物块击中挡板的任意点坐标为（x，y），则有
，
由动能定理得
又有
y=6-x2
联立可得
由数学知识可知，当时，动能最小，即 时，动能最小，则有
18．（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】
（1）质量为m的鱼饵到达管口C处时做圆周运动向心力的重力提供，则有：
解得
（2）弹簧的弹性势能全部转化为鱼饵的机械能，由机械能守恒定律有：
解得
（3）质量为m的鱼饵离开管口C后做平抛，设经过t时间落到水面上，离的水平距离为，由平抛规律，有
竖直方向
水平方向
得
　
当鱼饵的质量为时，设其到达管口C的速度为由机械能守恒定律有
得
质量为的鱼饵落到水平面上时，距的水平距离为，则有
得
　
鱼饵能够落到的最大面积
（或）
答案第1页，共2页
答案第15页，共1页