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2.2.1 平行四边形的性质(2)教案
主备人： 审核人： 本章课时序号：4
课 题 平行四边形的对角线的性质 课型 新授课
教学目标 1. 理解平行四边形的对角线的性质； 2. 能运用平行四边形的定义和性质解答几何问题； 3. 体验把四边形的问题转化为三角形问题的意义； 4. 在合作学习中体验成功的乐趣，激发求知欲望.
教学重点 1. 探索平行四边形的对角线的性质定理； 2. 平行四边形的定义、性质解答几何问题。
教学难点 1. 探索平行四边形的对角线的性质定理； 2. 通过教师讲解、学生练习，掌握解决与平行四边形有关的问题的方法。
教 学 活 动
一、温故知新 师问生答，PPT展示 1、 什么叫作平行四边形？平行四边形ABCD记作什么？ PPT：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形. 平行四边形ABCD记作“□ABCD”。 2、 平行四边形的边、角有什么性质？ PPT：平行四边形的对边相等，邻角互补，对角相等. 3、 夹在两平行线间的平行线段 相等 . 二、教学新知 （一）学生操作，初步感知 问题：如图，四边形ABCD是平行四边形，它的两条对角线AC与BD相交于点O。比较OA，OC，OB，OD 的长度，有哪些线段相等？你能作出什么猜测？ 生1：我发现OA=OC，OB=OD. 生2：我猜测点O是每条对角线的中点. 教师用PPT展示学生猜测。 （二）证明猜测，得出结论 1、 教师启发：如何证明以上猜测是正确的呢？ 2、 合作讨论 分析：因为已知四边形ABCD是平行四边形，因此我们可以利用平行四边形的定义和边、角性质，得出一些相等的边或角。再通过证明三角形全等来证明我们的猜测成立. 3、 教师讲解(同时用PPT展示)： ∵ 四边形ABCD是平行四边， ∴ AB=CD，且AB∥CD. ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △OAB≌△OCD.(ASA) ∴ OA=OC，OB=OD. 3、 展示结论： 平行四边形的性质定理： 平行四边形的对角线互相平分. 三、讲解例题 例3 如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=6，BD=10，CD=4.8. 试求△COD的周长. 思路引导 1. ∵ AC，BD为平行四边形ABCD的对角线， ∴ . （生答：，） 2. △COD的周长等于 . （生答：OC+OD+CD） 解：∵ AC，BD为平行四边形ABCD的对角线， ∴ ，. 又∵ CD = 4.8， ∴ △COD的周长为3 + 5 + 4.8 = 12.8. 例4 如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=6，BD=10，CD=4.8. 试求△COD的周长. 思路引导 1. 根据平行四边形的对边平行和对角线互相平分，证△MAO≌△NCO. 2. 利用全等三角形的性质得OM=ON. 证明 ∵ AC，BD为□ABCD的对角线，且相交于点O， ∴ OA=OC. ∵ AD∥BC， ∴ ∠MAO=∠NCO. 又 ∠AOM=∠CON， ∴ △AOM≌△CON. ∴ OM=ON. ∴ 点O是线段MN的中点. 四、巩固练习 1、 如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论：①AB=CD；②AB∥CD；③OA=OC；④AC=BC中，正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 2、 (丽水中考)如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AD=8，BD=12，AC=6. 则△OBC的周长为（ ） A. 13 B. 17 C. 20 D. 26 【答案】B 【解析】设该多边形的边数为n，则(n-2)×180=360×2+180，解得n=7.该多边形的对角线的条数为，故选C。 五、课堂总结 师问生答，展示要点 1、 平行四边形的对边有什么关系？ PPT：平行四边形的两组对边分别平行，并且相等。 2、 平行四边形的角有什么关系？ PPT：平行四边形的邻角互补，两组对角分别相等。 3、 平行四边形的对角线的性质定理是什么？ PPT：平行四边形的两条对角线互相平分。 4、 平行四边形的对角线把平行四边形分成的三角形有什么关系？ PPT：一条对角线把平行四边形分成的两个三角形全等。两条对角线把平行四边形分成的四个三角形面积相等，且相对的两个三角形分别全等。 5、 利用哪些知识解决平行四边形中的线段和角度问题？ PPT：一是利用平行四边形的定义和性质，二是把平行四边形的问题转化为三角形的问题(如三角形全等)。 六、作业布置 第44页课后练习第1、2题： 1、 如图，在□ABCD中，BC=10cm，AC=8cm，BD=14cm. (1)求△AOD的周长； (2)△ABC与△BCD的周长哪个长？长多少？ 解：(1)∵ AC，BD为□ABCD的对角线，且相交于点O，AC=8cm，BD=14cm， ∴ OA=OC=AC=4cm，OD=OB=BD=7cm. 又∵ AD=BC，BC=10cm， ∴ AD=10cm. ∴ AD=OA+OD+AD=4+7+10=21(cm). 即△AOD的周长为21cm. (2)∵ △ABC的周长AB+BC+AC=AB+10+8=AB+18， △BCD的周长=CD+BC+AD=CD+10+14=CD+24， AB=CD， ∴ △BCD的周长-△ABC的周长=(CD+24)-(AB+18)=6(cm). ∴ △BCD的周长比△ABC的周长长，长6cm. 2、 平行四边形一条对角线的两个端点到另一条对角线的距离相等吗？为什么？ 解：相等.如图，在□ABCD中， ∵ AE⊥B，CF⊥BD. ∴ ∠AEB=∠CFD=90°， 又∵ AC为□ABCD的对角线，O为对角线的交点， ∴ OA=OC. 在△AEO和△CFO中， ∵ ∴ △AEO≌△CFO. ∴ AE=CF. ∴ 平行四边形一条对角线的两个端点到另一条对角线的距离相等.
板书设计 2.2.1平行四边形的性质（2） 1、 平行四边形的对角线互相平分 2、 利用平行四边形的定义、性质解决与平行四边形有关的问题 3、 利用三角形结合平行四边形的定义、性质解决与平行四边形有关的问题
课后反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共24张PPT)
2.2.1 平行四边形的性质(2)
湘教版 八年级下
教学目标
1. 理解平行四边形的对角线的性质；
2. 能运用平行四边形的定义和性质解答几何问题；
3. 体验把四边形的问题转化为三角形问题的意义；
4. 在合作学习中体验成功的乐趣，激发求知欲望.
新知导入
1. 什么叫作平行四边形？平行四边形ABCD记作什么？
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.
平行四边形ABCD记作“□ABCD”。
2. 平行四边形的边、角有什么性质？
平行四边形的对边相等，邻角互补，对角相等.
3. 夹在两平行线间的平行线段 .
相等
如图，四边形ABCD是平行四边形，它的两条对角线AC与BD相交于点O。比较OA，OC，OB，OD 的长度，有哪些线段相等？你能作出什么猜测？
新知讲解
O
A
B
C
D
新知讲解
O
A
B
C
D
我猜测点O是每条对角线的中点.
我发现OA=OC，OB=OD.
如何证明以上猜测是正确的呢？
新知讲解
分析 因为已知四边形ABCD是平行四边形，因此我们可以利用平行四边形的定义和边、角性质，得出一些相等的边或角。再通过证明三角形全等来证明我们的猜测成立.
O
A
B
C
D
∵ 四边形ABCD是平行四边，
∴ AB=CD，且AB∥CD.
∴ △OAB≌△OCD.(ASA)
∴ OA=OC，OB=OD.
新知讲解
O
A
B
C
D
1
2
3
4
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
由此得到平行四边形的性质定理：
平行四边形的对角线互相平分.
新知讲解
根据平行四边形的边、角和对角线的性质，我们知道：
平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形；两条对角线把平行四边形分成的四个三角形的面积相等，且相对的两个三角形全等.
新知讲解
你能运用学过的知识说明道理吗？
O
A
B
C
D
例题讲解
例3 如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=6，BD=10，CD=4.8. 试求△COD的周长.
2. △COD的周长等于 .
O
A
B
C
D
思路引导：
1. ∵ AC，BD为平行四边形ABCD的对角线，
∴ .
OC+OD+CD
例题讲解
例3 如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=6，BD=10，CD=4.8. 试求△COD的周长.
解 ∵ AC，BD为平行四边形ABCD的对角线，
又∵ CD = 4.8，
∴ △COD的周长为3 + 5 + 4.8 = 12.8.
∴
O
A
B
C
D
例题讲解
例4 如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线MN分别交AD，BC于点M，N.
求证：点O是线段MN的中点.
思路引导：
1. 根据平行四边形的对边平行和对角线互相平分，证△MAO≌△NCO.
2. 利用全等三角形的性质得OM=ON.
O
A
B
C
D
M
N
例题讲解
证明 ∵ AC，BD为□ABCD的对角线，且相交于点O，
∴ OA=OC.
O
A
B
C
D
M
N
∵ AD∥BC，
∴ ∠MAO=∠NCO.
又 ∠AOM=∠CON，
∴ △AOM≌△CON.
∴ OM=ON.
∴ 点O是线段MN的中点.
巩固练习
C
1. 如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论：①AB=CD；②AB∥CD；③OA=OC；④AC=BC中，正确的个数有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
O
A
B
C
D
巩固练习
B
2. (丽水中考)如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AD=8，BD=12，AC=6. 则△OBC的周长为（ ）
A. 13
B. 17
C. 20
D. 26
O
A
B
C
D
课堂总结
1. 平行四边形的对边有什么关系？
平行四边形的两组对边分别平行，并且相等。
2. 平行四边形的角有什么关系？
平行四边形的邻角互补，两组对角分别相等。
3. 平行四边形的对角线的性质定理是什么？
平行四边形的两条对角线互相平分。
课堂总结
4. 平行四边形的对角线把平行四边形分成的三角形有什么关系？
一条对角线把平行四边形分成的两个三角形全等。两条对角线把平行四边形分成的四个三角形面积相等，且相对的两个三角形分别全等。
5. 利用哪些知识解决平行四边形中的线段和角度问题？
一是利用平行四边形的定义和性质，二是把平行四边形的问题转化为三角形的问题(如三角形全等)。
作业布置
第44页课后练习第1、2题：
1. 如图，在□ABCD中，BC=10cm，AC=8cm，BD=14cm.
(1)求△AOD的周长；
(2)△ABC与△BCD的周长哪个长？长多少？
O
A
B
C
D
作业布置
解 (1)∵ AC，BD为□ABCD的对角线，且相交于点O， AC=8cm，BD=14cm，
∴ OA=OC==4cm，OD=OB==7cm.
O
A
B
C
D
又∵ AD=BC，BC=10cm，
∴ AD=10cm.
∴ AD=OA+OD+AD=4+7+10=21(cm).
即△AOD的周长为21cm.
作业布置
(2)∵ △ABC的周长AB+BC+AC=AB+10+8=AB+18，△BCD的周长=CD+BC+AD=CD+10+14=CD+24，
AB=CD，
O
A
B
C
D
∴ △BCD的周长比△ABC的周长长，长6cm.
∴ △BCD的周长-△ABC的周长
=(CD+24)-(AB+18)=6(cm).
作业布置
2. 平行四边形一条对角线的两个端点到另一条对角线的距离相等吗？为什么？
O
A
B
C
D
E
F
解：相等.如图，在□ABCD中，
∵ AE⊥B，CF⊥BD.
∴ ∠AEB=∠CFD=90°，
又∵ AC为□ABCD的对角线，O为对角线的交点，
∴ OA=OC.
作业布置
在△AEO和△CFO中，
∴ 平行四边形一条对角线的两个端点到另一条对角线的距离相等.
∴ △AEO≌△CFO.
∴ AE=CF.
O
A
B
C
D
E
F
∵
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