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2.2.2 平行四边形的判定(1)教案
主备人： 审核人： 本章课时序号：5
课 题 平行四边形的对角线的性质 课型 新授课
教学目标 1. 掌握平行四边形的判定定理1、判定定理2； 2. 了解判定平行四边形的方法：定义法和定理法； 3. 能采用恰当的方法用四边形的边判定平行四边形； 4. 培养抽象概括、逻辑推理能力，锤炼思维的严密性。
教学重点 1. 探索平行四边形的判定定理1、判定定理2； 2. 用四边形的边判定平行四边形。
教学难点 1. 探索平行四边形的判定定理1、判定定理2； 2. 能利用平行四边形的性质、用平行四边形的判定方法判定平行四边形。
教 学 活 动
一、温故知新 师问生答，PPT展示 1、 平行四边形的对边有什么关系？ PPT：平行四边形的两组对边分别平行，并且相等。 2、 平行四边形的边、角有什么性质？ PPT：平行四边形的邻角互补，两组对角分别相等。 3、 平行四边形的对角线的性质定理是什么？ PPT：平行四边形的两条对角线互相平分。 二、教学新知 （一）教学平行四边形的判定定理1 1、 提出问题：从平移把直线变成与它平行的直线受到启发，你能不能从一条线段AB出发，画出一个平行四边形呢？ 2、 分析问题： (1)如图，把线段AB平移到某一位置，得到线段DC，则可知AB∥DC，且AB=DC. (2)由于点A，B的对应点分别是点D，C，连接AD，BC，由平移的性质: 两组对应点的连线平行且相等，则AD∥BC. (3)由平行四边形的定义可知四边形ABCD是平行四边形. 3、 问题转化： (1)把上述问题抽象出来是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？ (2)转化成图形和数学符号语言就是： 如图，已知AB∥DC，且AB=AC，四边形ABCD是平行四边形吗？ 4、 问题证明(先学生独立证明，再指名讲述证明过程，教师用ppt展示) 证明：如图，连接AC. ∵ AB∥CD， ∴ ∠1=∠2. 又∵ AB=CD，AC=CA， ∴ △ABC≌△CDA(SAS). ∴ ∠3=∠4，于是BC∥AD. ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 5、 展示结论 平行四边形的判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. （二）教学例题5 例5 如图，点E，F在□ABCD的边BC，AD上，BE=BC，FD=AD，连接BF，DE. 求证：四边形BEDF是平行四边形. 思路引导：1. 由□ABCD，可知BE∥DF. 2. 要证四边形BEDF是平行四边形，需先证 BE=DF . 证明 ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC，且AD=BC。 ∵ BE=BC，FD=AD， ∴ BE=FD， 又∵ BE∥FD， ∴ 四边形BEDF是平行四边形. （三）教学平行四边形的判定定理2 1、 提出问题：如图，用两支同样长的铅笔和两支同样长的钢笔能摆成一个平行四边形的形状吗 2、 师生互动： 师：把上述问题抽象出来是什么？ 生：两组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？ 师：如何转化成图形和数学符号语言呢？ 生：如图，已知AB=DC，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形吗？ 师：我们仍然用全等三角形法证明这个问题的结论. 3、 问题证明 证明：如图，在□ABCD中，AB=DC，AD=BC，连接AC. ∵ AB=CD，BC=DA，AC=CA， ∴ △ABC≌△CDA. ∴ ∠1=∠2. ∴ AD∥BC. ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 5、 展示结论 平行四边形的判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. （四）教学例6 例6 如图，在四边形ABCD中，△ABC≌△CDA. 求证：四边形是平行四边形. 证明 ∵ △ABC≌△CDA， ∴ AB=CD，BC=DA. ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 四、巩固练习 1、 如图，下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A. AB=CD，BC=AD B. AB∥CD，BC=AD C. AB∥CD，∠A与∠B互补 D. AB∥CD，BC∥AD 【答案】B 2、 如图，将两个全等的直角三角形，按如图所示摆放在一起，则判定四边形ABCD是 平行四边形，可以运用的依据有（ ） A. 平行四边形的判定定理1 B. 平行四边形的判定定理2 C. 平行四边形的定义 D. 以上三项均可 【答案】D 四、课堂总结 师问生答，展示要点 1、 平行四边形的判定定理1是什么？ PPT：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 2、 平行四边形的判定定理2是什么？ PPT：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 3、 我们已经知道了哪几种判定平行四边形的依据？ PPT：平行四边形的定义、判定定理1和判定定理2。 五、作业布置 第46页课后练习第1、2题： 1、 如图，在□ABCD中，AE=CF. 求证：四边形EBFD是平行四边形. 思路引导：① 利用□ABCD的性质结合已知，证BE=DF. ② 利用平行四边形的判定定理1完成证明. 2、 如图，在四边形ABCD中，AB=DC，BC=AD，E，F 分别是边BC，AD的中点. 找出图中所有的平行四边形，并且说出理由. 解：□ABCD，□ABEF，□FECD.理由： ∵ AB=DC，BC=AD. ∴ 四边形ABCD是平行四边形. ∴ BC∥AD. 又∵ E，F 分别是边BC，AD的中点， ∴ AF=BE，FD=EC，且AF∥BE，FD∥EC. ∴ 四边形ABEF，FECD是平行四边形. 六、能力提升 如图，已知E，F是□ABCD对角线BD上的两点，BF=DE. 求证：四边形AECF是平行四边形. 思路引导：①利用□ABCD的性质，证明△ABF≌△CDE. ②利用△ABF≌△CDE，证明AF∥CE，AF=CE即可. 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，. ∴ AB=CD，∠ABF=∠CDE. 又∵ BF=CE， ∴ BC∥AD. ∴ △ABF≌△CDE. ∴ AF=CE，∠AFE=∠CEF. ∴ AF∥CE. ∴ 四边形AECF是平行四边形.
板书设计 2.2.2平行四边形的判定（1） 1、 平行四边形的判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 2、 平行四边形的判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 3、 平行四边形的判定方法：定义法、定理法。
课后反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共25张PPT)
2.2.2平行四边形的判定(1)
湘教版 八年级下
教学目标
1. 掌握平行四边形的判定定理1、判定定理2；
2. 了解判定平行四边形的方法：定义法和定理法；
3. 能采用恰当的方法用四边形的边判定平行四边形；
4. 培养抽象概括、逻辑推理能力，锤炼思维的严密性.
新知导入
平行四边形的对边有什么关系？
平行四边形的两组对边分别平行，并且相等。
平行四边形的角有什么关系？
平行四边形的邻角互补，两组对角分别相等。
平行四边形的对角线的性质定理是什么？
平行四边形的两条对角线互相平分。
从平移把直线变成与它平行的直线受到启发，你能不能从一条线段AB出发，画出一个平行四边形呢？
新知讲解
D
A
B
C
新知讲解
D
A
B
C
如图，把线段AB平移到某一位置，得到线段DC，则可知AB∥DC，且AB=DC.
由于点A，B的对应点分别是点D，C，连接AD，BC，由平移的性质: 两组对应点的连线平行且相等，则AD∥BC.
由平行四边形的定义可知四边形ABCD是平行四边形.
把上述问题抽象出来是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？
新知讲解
转化成图形和数学符号语言就是：
如图，已知AB∥DC，且AB=AC，
四边形ABCD是平行四边形吗？
D
A
B
C
如图，连接AC，你能证明四边形ABCD是平行四边形吗？
∵ AB∥CD，
∴ △ABC≌△CDA(SAS).
又∵ AB=CD，AC=CA，
新知讲解
∴ ∠1=∠2.
D
A
B
C
1
3
4
2
∴ ∠3=∠4，于是BC∥AD.
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
由此得到平行四边形的判定定理1：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
新知讲解
例题讲解
例5 如图，点E，F在□ABCD的边BC，AD上，，，连接BF，DE.
求证：四边形BEDF是平行四边形.
A
B
C
D
F
E
思路引导：
1. 由□ABCD，可知BE∥DF.
2. 要证四边形BEDF是平行四边形，需先证 .
BE=DF
例题讲解
证明 ∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ BE=FD，
又∵ BE∥FD，
∵
∴ AD BC.
∴ 四边形BEDF是平行四边形.
A
B
C
D
F
E
“ ”读作平行
且等于.
如图，用两支同样长的铅笔和两支同样长的钢笔能摆成一个平行四边形的形状吗
新知讲解
两组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？
新知讲解
如图，已知AB=DC，AD=BC，
四边形ABCD是平行四边形吗？
A
B
C
D
把上述问题抽象出来是什么？
如何转化成图形和数学符号语言呢？
我们仍然用全等三角形法证明这个问题的结论.
例题讲解
证明 如图，在□ABCD中，AB=DC，AD=BC，连接AC.
∵ AB=CD，BC=DA，AC=CA，
∴ △ABC≌△CDA.
∴ AD∥BC.
∴ 四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
A
B
C
D
1
2
∴ ∠1=∠2.
由此得到平行四边形的判定定理2：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
新知讲解
例题讲解
例6 如图，在四边形ABCD中，△ABC≌△CDA.
求证：四边形是平行四边形.
证明 ∵ △ABC≌△CDA，
A
B
C
D
∴ AB=CD，BC=DA.
∴ 四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).
巩固练习
B
1. 如图，下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A. AB=CD，BC=AD
B. AB∥CD，BC=AD
C. AB∥CD，∠A与∠B互补
D. AB∥CD，BC∥AD
A
B
C
D
巩固练习
D
2. 如图，将两个全等的直角三角形，按如图所示摆放在一起，则判定四边形ABCD是平行四边形，可以运用的依据有（ ）
A. 平行四边形的判定定理1
B. 平行四边形的判定定理2
C. 平行四边形的定义
D. 以上三项均可
A
B
C
D
课堂总结
1.平行四边形的判定定理1是什么？
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
2.平行四边形的判定定理2是什么？
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3.我们已经知道了哪几种判定平行四边形的依据？
平行四边形的定义、判定定理1和判定定理2。
作业布置
第46页课后练习第1、2题：
1. 如图，在□ABCD中，AE=CF.
求证：四边形EBFD是平行四边形.
A
B
C
D
E
F
思路引导：
1. 利用□ABCD的性质结合已知，证BE=DF.
2. 利用平行四边形的判定定理1完成证明.
作业布置
2. 如图，在四边形ABCD中，AB=DC，BC=AD，E，F 分别是边BC，AD的中点. 找出图中所有的平行四边形，并且说出理由.
A
B
C
D
E
F
作业布置
解 □ABCD，□ABEF，□FECD.理由：
∵ AB=DC，BC=AD.
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
又∵ E，F 分别是边BC，AD的中点，
∴ BC∥AD.
A
B
C
D
E
F
∴ AF=BE，FD=EC，且AF∥BE，FD∥EC.
∴ 四边形ABEF，FECD是平行四边形.
能力提升
如图，已知E，F是□ABCD对角线BD上的两点，BF=DE.
求证：四边形AECF是平行四边形.
A
B
C
D
E
F
思路引导：
1. 利用□ABCD的性质，证明△ABF≌△CDE.
2. 利用△ABF≌△CDE，证明AF∥CE，AF=CE即可.
作业布置
证明 ∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AF∥CE.
∴ △ABF≌△CDE.
∴ AF=CE，∠AFE=∠CEF.
A
B
C
D
E
F
∴ AB=CD，∠ABF=∠CDE.
又∵ BF=CE，
∴ 四边形AECF是平行四边形.
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