中小学教育资源及组卷应用平台
2.2.2 平行四边形的判定(2)教案
主备人： 审核人： 本章课时序号：6
课 题 用平行四边形的对角线判定平行四边形 课型 新授课
教学目标 1. 通过探究，理解平行四边形的判定定理3； 2. 能运用平行四边形的对角线判定平行四边形； 3. 掌握判定平行四边形的所有方法并恰当运用； 4. 能进行平行四边形的性质和判定的综合应用.
教学重点 1. 探索平行四边形的判定定理3； 2. 判定一个四边形是平行四边形。
教学难点 1. 根据条件，灵活选择恰当的方法判断平行四边形； 2. 平行四边形的性质和平行四边形的判定方法的综合运用。
教 学 活 动
一、温故知新 师问生答，PPT展示 1、 平行四边形的判定定理1是什么？ PPT：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 2、 平行四边形的判定定理2是什么？ PPT：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 3、 前面我们学过的判定平行四边形的方法有哪些？ PPT：定义法：用平行四边形的定义判定； 定理法：用平行四边形的判定定理1和判定定理2判定。 二、教学新知 （一）观察发现 1、 提出问题：观察右图，从“平行四边形的对角线互相平分”这一性质受到启发，你能画出一个平行四边形吗？ 2、 观察发现 学生看图和ppt动画，想象把图形的四个端点连接起来的图形是否 为平行四边形。 生：把如图的端点用线段连接起来，我们看到能画出一个平行四边形。 3、 转化成包含图形和数学符号的语言，即 过点O画两条线段AC，BD，使得OA=OC，OB=OD. 连结AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD是平行四边形， 如图. 4、 提问：你能说出这样画出的四边形ABCD一定是平行四边形的道理吗？ （二）证明结论，得出定理 1、 学生讨论，说一说证明思路 2、 教师讲解证明过程(同时用PPT展示)： 如图，在四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD， 又 ∠AOB=COD， ∴ △AOB≌△COD. ∴ AB=CD，∠ABO=CDO. ∴ AB∥CD. ∴ 四边形ABCD是平行四边形.. 3、 展示结论，学生记忆 平行四边形的判定定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 三、讲解例题 例7 如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，且OE=OF. 求证四边形ABCD是平行四边形. 思路引导 ①根据□ABCD，可得 OA=OC . ②由平行四边形的判定定理3，因为 OA=OC，OE=OF ， 所以四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA =OC. 又∵ OE =OF， ∴ 四边形AECF是平行四边形. 例8 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D， 求证：四边形ABCD是平行四边形. 思路引导 1. 由四边形的内角和等于360°，可得 ∠A+∠B+∠C+∠D=360° . 2. 又∠A=∠C，∠B=∠D，则∠A+∠B=∠B+ ∠C =180°，从而 AD∥BC，AB∥DC ，即可完成证明。 证明 ∵ ∠A=∠C，∠B=∠D， ∠A+∠B+∠C+∠D=360°， ∴ ∠A+∠B==180°. ∴ AD∥BC. 同理，AB∥DC. ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 提示：（1）从例8可以看出：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. (2)今后，我们也可以利用这个结论判定平行四边形. 四、合作探究 师：除定义、定理和上述结论外，还有判定平行四边形的其他方法吗？ 出示问题：1. 两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例. 2. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例. 学生讨论后，教师用ppt展出： (1)两组邻边分别相等的四边形不一定是平行四边形。例如右边这个图形就不是平行四边形（称为“筝形”）. (2)一组对边相等，另一组对边平行的四边形也不一定是平行四边形。例如梯形就不是平行四边形，如图. 教师进一步指出：概括起来，判定平行四边形有5种方法：定义、3个判定定理和例8中“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”. 五、巩固练习 1、 列说法中，正确的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 两组邻边分别相等的四边形是平行四边形 C. 对角线相等的四边形是平行四边形 D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 【答案】D 2、 (天门中考)在下列条件中能够判定一个四边形是平行四边形的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等 B. 一组对边相等，一组对角相等 C. 一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线 D. 一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线 【答案】C 【思路】画出草图，能证明三角形全等得到平行四边形的定义和判定定理的条件的，即为所选项. 六、课堂总结 师问生答，展示要点 1、 平行四边形有哪些性质？ PPT： 平行四边形的两组对边分别平行，并且相等。 平行四边形的邻角互补，两组对角分别相等。 平行四边形的两条对角线互相平分。 2、 判定平行四边形有哪些方法？ PPT： 定义法：证两组对边分别平行，判定平行四边形； 判定定理1：证一组对边分别平行且相等，判定平行四边形； 判定定理2：证两组对边分别相等，判定平行四边形； 判定定理3：证对角线互相平分，判定平行四边形； 用角判定：两组对角分别相等，判定平行四边形； 六、作业指导 第48页课后练习第1、2题： 1、 如图，把△ABC的中线AD延长至E，使得DE=AD，连接EB，EC . 求证：四边形ABEC是平行四边形. 解：∵ AD是△ABC的中线， ∴ DB=DC. 又 DA=DE. ∴ 四边形ABEC是平行四边形. 2、 如图，□ABCD的对角线相交于点O，直线MN经过点O，分别与AB ，CD交于点M，N 连接AN，CM. 求证：四边形AMCN是平行四边形. 思路：先证△AMO≌△ANO，得 OM=ON ， 再由 OM=ON，OA=OC ，即可证得四边形AMCN是平行四边形. 证明：∵ AC，BD为□ABCD的对角线，且相交于点O， ∴ OA=OC. ∵ AB∥CD， ∴ ∠MAO=∠NCO. 又 ∠AOM=∠CON， ∴ △AOM≌△CON. ∴ OM=ON. ∴ 四边形AMCN是平行四边形.
板书设计 2.2.2平行四边形的判定（2） 1、 平行四边形的判定定理3：对角线互相平行是四边形是平行四边形 2、 判定平行四边形的方法：定义，判定定理1、2、3，用角判定 3、 平行四边形的性质和判定的综合运用
课后反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共26张PPT)
2.2.2 平行四边形的判定(2)
湘教版 八年级下
教学目标
1. 通过探究，理解平行四边形的判定定理3；
2. 能运用平行四边形的对角线判定平行四边形；
3. 掌握判定平行四边形的所有方法并恰当运用；
4. 能进行平行四边形的性质和判定的综合应用.
新知导入
1.平行四边形的判定定理1是什么？
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
2.平行四边形的判定定理2是什么？
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3.前面我们学过的判定平行四边形的方法有哪些？
定义法：用平行四边形的定义判定；
定理法：用平行四边形的判定定理1和判定定理2判定。
观察右图，从“平行四边形的对角线互相平分”这一性质受到启发，你能画出一个平行四边形吗？
新知讲解
新知讲解
把如图的端点用线段连接起来，我们看到能画出一个平行四边形。
由此，我们可以知道：
新知讲解
过点O画两条线段AC，BD，使得OA=OC，OB=OD.
连结AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD是平行四边形，如图.
O
A
B
C
D
你能说出这样画出的四边形ABCD一定是平行四边形的道理吗？
如图，在四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，
又 ∠AOB=COD，
∴ AB=CD，∠ABO=CDO.
∴ AB∥CD.
新知讲解
∴ △AOB≌△COD.
O
A
B
C
D
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
由此得到平行四边形的判定定理3：
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
新知讲解
例题讲解
例7 如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，且OE=OF. 求证四边形ABCD是平行四边形.
思路引导：
1. 根据□ABCD，可得 .
2. 由平行四边形的判定定理3，因为
，所以四边形ABCD是平行四边形.
OA=OC，OE=OF
OA=OC
例题讲解
证明 ∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA =OC.
又∵ OE =OF，
∴ 四边形AECF是平行四边形.
例题讲解
例8 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，
求证：四边形ABCD是平行四边形.
思路引导：
1. 由四边形的内角和等于360°，可得 .
A
B
C
D
2. 又∠A=∠C，∠B=∠D，则∠A+∠B=∠B+ =180°，
从而 ，即可完成证明。
∠C
∠A+∠B+∠C+∠D=360°
AD∥BC，AB∥DC
例题讲解
证明 ∵ ∠A=∠C，∠B=∠D，
∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
∴ AD∥BC.
同理，AB∥DC.
A
B
C
D
∴ ∠A+∠B =
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
例题讲解
从例8可以看出：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
今后，我们也可以利用这个结论判定平行四边形.
那么，除定义、定理和上述结论外，还有判定平行四边形的其他方法吗？
1. 两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例.
2. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例.
合作探究
两组邻边分别相等的四边形不一定是平行四边形。例如下列这个图形就不是平行四边形（称为“筝形”）.
合作探究
一组对边相等，另一组对边平行的四边形也不一定是平行四边形。例如梯形就不是平行四边形，如下图.
合作探究
概括起来，判定平行四边形有5种方法：定义、3个判定定理和例8中“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”.
巩固练习
D
1. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 两组邻边分别相等的四边形是平行四边形
C. 对角线相等的四边形是平行四边形
D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
巩固练习
C
2. (天门中考)在下列条件中能够判定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A. 一组对边平行，另一组对边相等
B. 一组对边相等，一组对角相等
C. 一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线
D. 一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线
思路：画出草图，能证明三角形全等得到平行四边形的定义和判定定理的条件的，即为所选项.
课堂总结
平行四边形有哪些性质？
平行四边形的两组对边分别平行，并且相等。
平行四边形的邻角互补，两组对角分别相等。
平行四边形的两条对角线互相平分。
课堂总结
判定平行四边形有哪些方法？
定义法：证两组对边分别平行
判定定理1：证一组对边分别平行且相等
判定定理2：证两组对边分别相等
判定定理3：证对角线互相平分
用角判定：两组对角分别相等
判定
平行四边形
作业布置
第48页课后练习第1、2题：
1. 如图，把△ABC的中线AD延长至E，使得DE=AD，连接EB，EC .
求证：四边形ABEC是平行四边形.
作业布置
证明 ∵ AD是△ABC的中线，
∴ DB=DC.
又 DA=DE.
∴ 四边形ABEC是平行四边形.
作业布置
2. 如图，□ABCD的对角线相交于点O，直线MN经过点O，分别与AB ，CD交于点M，N ，连接AN，CM.
求证：四边形AMCN是平行四边形.
思路引导：
先证△AMO≌△ANO，得 .
再由 ，即可证得四边形AMCN是平行四边形.
OM=ON，OA=OC
OM=ON
作业布置
证明 ∵ AC，BD为□ABCD的对角线，且相交于点O，
∴ OA=OC.
∵ AB∥CD，
∴ ∠MAO=∠NCO.
又 ∠AOM=∠CON，
∴ △AOM≌△CON.
∴ OM=ON.
∴ 四边形AMCN是平行四边形.
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
