北师大版八年级数学上册4.3一次函数的图像（第二课时）教案

北师大版八年级上册第四章一次函数
第三节一次函数的图像（第二课时）教案
教材分析
《一次函数的图像》是八年级上册，第四章第三节第二课时，它是学生初次接触函数，初次学习函数图像的画法和图像的性质，今后学习《反比例函数》、《二次函数》以及高中将要学习的《奇函数》、《偶函数》等等函数都要用到这些知识和方法，因此本节的学习意义非常重大。
课标要求能画出一次函数的图像，根据一次函数的图像和表达式 y=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和k<0时图像的变化情况。
教学目标
根据学生情况和课标的要求，设定以下教学目标
知识能力：熟练画出一次函数的图像，掌握一次函数图像的性质。
数学思考： 通过探索函数图像发现k、b与函数图像的性质的关系经历知识的探究过程。
问题解决：通过画图、归纳、总结，解决一次函数图像性质的问题，体验数形结合思想的应用。
情感态度：让学生获得知识的同时积累研究问题的经验，渗透人与人合作交流的意识和合作精神。
教材重点：会画一次函数的图像。
研究k 、 b与一次函数图像和性质的关系。
教学难点：探索K、b与一次函数图像和性质的关系。
教学过程：
1、知识回顾 类比引入
师：上节课我们学习了正比例函数y=-2x的图像请同学们回顾正比例函数的性质同时出示图像。如图（1）、图（2）
生：是一条经过原点的直线，当K>0时，Y随X的增大而增大，当K<0时，Y随X的增大而减小。
师：下面我们类比y=-2X图像画一次函数y=-2x+1的图像。
生：小组合作完成（能够自己画的同学自己画，不能自己画的同学可以问同组的同学争取都能够完成该图像）
列表、描点、连线
x … -2 -1 0 1 2 …
Y=-2x+1 … 5 3 1 -1 -3 …
设计目的：由于上节课已经学习过正比例
函数的画法，一部分同学已经能够独立完
成因此要求独立完成，但是还有一部分同
学没有能够掌握住，所以设计小组合作体
现合作思想，同时不同层次的同学都有所
提高。
2、观察类比 初步发现
师：画完图像以后，同学们类比上节课学的y=-2x的图像的性质，讨论发现y=-2x+1函数的图像有什么性质，先在小组内部交流。
生：预设激烈讨论互相交流。
师：请小组派代表发言总结y=-2x+1的图像
生：是一条直线。（当然还会有其他的性质。）
师：既然一次函数是一条直线，水到渠成的引出下一环节利用两点画一次函数的图像。
设计目的：由于许多同学不敢回答问题，害怕回答错误引起其他同学笑话，因此设计此环节，一方面促进合作交流，另一方面给学生以信心。
3、动手操作 突破难点
师：下面我们用最简单的方法画下面一次函数的图像本次我设计了两组题目供大家选：
（1）、在同一坐标系内画出下列函数的图像y=-x y=-x+3 y=-x-3 y=-5x-3
(2) 在同一坐标系内画出下列函数的图像
y= x y= x-2 y= x+2 y= 2x-2
设计目的：一是进一步熟练一次函数图像的画法，因为已经明确了一次函数是一条直线，因此只要通过两点画出直线就可以了，另外我设计了两组题目，体现了分层教学的目的，程度差的画出第一组就可以，程度好一点的可以选择画第二组，优秀的学生画的快可以选择全都画通过大量的画图，让同学们充分体会到数形结合的思想，为下面的议一议提供足够的素材。
生：积极主动的完成画图。画完之后班级展示可以通过多媒体展示。
展示完之后，教师通过多媒体课件分组出示同学们刚才画出的图像第一组分两张图片全部出示，如图（4）、图（5）
让大家通过对比归纳总结出，一次函数y=kx+b的图像是一条经过（0，b）的直线。当K>0时y随x的增大而增大，当K<0时y随x的增大而减小。
第二组函数图片出示两组平行线如图（6），图（7）
让同学们通过观察，发现平行的直线与k、b之间的关系。
当k值相同，b不同时两直线平行。
第三组图片出示不同的k值函数增加程度的速度不相同，如图（8）
得出当K>0时一次项系数大的一次函数比一次项系数小的一次函数增长得更快。
设计目的：通过图像可以看得更清楚、更直观。同时也能增加学生对数形结合意义与作用的认识。从而突破了本节课的难点。
4、课后小结、知识回顾
让同学们总结本节课学习的重点、难点可以通过图表的形式让学生更系统的掌握本节课所学的知识。
一次函数y=kx+b的图形是一条经过(0,b)的直线
K值 K>0 K<0
b值 b<0 b=0 b>0 b<0 b=0 b>0
图像
经过的象限 一、三四 一 、三 一、三二 二、四三 二、四 二、四一
性质 当K>0时y随x的增大而增大 当K<0时y随x的增大而减小
5、当堂检测 学生评价
在同一坐标系内画出下列函数的图像
y= x-1 y= x y= x+1
函数y=4x-3中，y的值随着x值的增大而——，它的图像与y轴的交点坐标是——。
写出两个值，使相应的一次函数y=（m-3）x-2的值都随x值的增大而减小。
直线y=4x-6与y=7x+b在y轴的交点坐标相同，则b=____.
5）、从0开始逐步增大时，函数y=2x+6和y=5x-2哪一个的值先到达10？哪一个从值先到达20？这说明了什么？
6）、已知一次函数y=(3-k)x-2k2+18。k为何值时，函数图像平行于直线y=-2x？
设计目的：通过当堂检测题目，学生通过互相评改，给同伴打分一是检验知识的掌握情况，同时体现评价多元化。
6、作业布置
（一）、课本86、87页2、4、6
（二）、探究作业：画出下列各组函数的图像并观察分析它们之间有怎样的位置关系。（1）y=2x+3 与 y=-2x+3
（2）y=4x-2与y=-4x-2
我设计了两类作业第一个作业时课本后面的习题，让同学们对知识进一步巩固。第二个作业是探究题，是关于y轴对称的图像的特征让学有余力的同学。
板书设计
一次函数的图像一次函数y=kx+b的图形是一条经过(0,b)的直线当K>0时y随x的增大而增大当K<0时y随x的增大而减小 例列表描点连线
设计目的：让同学们明确学习的重点、难点同时掌握画图的基本步骤列表、描点、画图。形成规范的做题模式，体现建模的思想。
如图（2）
如图（1）
·
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图（3）
y=-5x-3
y=-x-3
y=-x+3
y=-x
图（4）
y=x-2
y=x+2
y=x
y= 2x-2
图（5）
y=x-2
y=x+2
y=x
图（7）
y=-x-3
y=-x+3
y=-x
图（6）
如图（8）
y=2x-2
y=x-2
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
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