北师大版数学九上 4.4 探索三角形相似的条件教案

《探索三角形相似的条件》（课时一）
教学设计
一、教材分析
《探索三角形相似的条件》是在学生学习了全等三角形、相似多边形后，又一个重要的知识点，本课是判定三角形相似的起始课，是本章的重点之一。既是前面知识的延伸和全等三角形性质的拓展，也是今后证明线段成比例，求几何图形和研究相似多边形性质的重要工具，它在工农业生产、土木建筑、测量绘图和日常生活中有着广泛的应用。在本课中，学生学习的主要内容是三角形相似的判定定理1及其初步应用，这就为下节课学习相似三角形的判定条件2、3打下好的基础。通过本节课的学习，还可培养学生猜想、实验、证明、探索等能力，对掌握观察、比较、类比、转化等思想有重要作用。因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位。
二、学法分析
《数学新课程标准纲要》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。为了充分体现《数学新课程标准纲要》的要求，培养学生的动手实践能力，逻辑推理能力，积累丰富的数学活动经验，这节课主要采用动手实践，自主探索与合作交流的学习方法，使学生积极参与教学过程，在教学过程展开思维，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，进一步理解观察、类比、分析等数学思想方法。
三、教学目标：
依照课程标准，教材分析，结合学生认识特点，确定教学目标如下：
1、知识与能力目标：了解相似三角形的定义，掌握三角形相似的判定定理1 ,会利用三角形相似的条件解决简单的问题.
2、过程与方法目标：经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，合情推理能力和初步的逻辑推理能力。
3、情感、态度与价值观目标：
在探索活动中，使学生体会团队合作精神，充分认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满探索与创造。
四、教学重点与难点:
重点：相似三角形判定定理1的掌握和应用。
难点：通过合情推理，探索发现“两角对应相等的两个三角形相似”的判定方法。
【突破重难点的方法是：充分运用多媒体教学手段，设置问题、探究讨论、例题讲解、课后小结及闯关训练，突出主线，层层深入，逐一突破重难点】
五、教学方法的选择与应用
根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，教学上采用以引导发现法为主，并以讨论法、演示法相结合，设计“实验——观察——讨论”的教学方法，意在帮助学生通过直观情景观察和自己动手实验，从自己的实践中获取知识，并通过讨论来深化对知识的理解。本节课采用了多媒体辅助教学，一方面能够直观、生动地反映图形，增加课堂的容量，同时有利于突出重点、分散难点，增强教学条理性，形象性，更好地提高课堂效率。
六、教学过程的设计
(一)、课前一练（学生主持）
(二)、点燃思维火花（趣味题目引入）

同学们，你们知道古埃及金字塔的高度吗？据说，埃及的大金字塔修成1000多年后，还没有人能够准确地测出它的高度。有不少人作过很多努力，但都没有成功。
古希腊第一个自然科学家和哲学家泰勒斯,解决这个难题。 （2500多年前）学过今天这节课大家也能解决。
【设计意图：以趣味性题目引入，极大调动了学生学习的积极性，激发了学生的求知欲，使学生成为主动、积极的探索者，为新课的引出和学习奠定良好的基础从而引起悬念，激发学生的学习兴趣，每个学生都积极参与。】
(三)、动手实验探索（分小组探究）
1、回顾全等三角形的定义，总结相似三角形的定义：三个角分别相等,三条边成比例的两个三角形, 叫做相似三角形.总结相似三角形的性质及书写注意事项。
【学生先独立思考，然后小组讨论得出相似三角形的定义】
2、全等三角形的判定方法？判定相似三角形要不要这么多条件呢？假如当条件只有角这个元素时，能 不能判定两个三角形相似呢？
3、若有一个角对应相等，能否判定两个三角形相似？
结论：只有一个角对应相等，不能判定两个三角形相似。
4、若有两个角分别相等，能否判定两个三角形相似？
与同伴合作，1,3,5,7组拿出含有300 ，450 的三角形纸片，它们的另一个角相等吗？计算三条边成比例吗？
这样的两个三角形相似吗
2,4,6组改变∠α(如600)和 ∠β (如450)的大小,再试一试.
通过上面的活动,你猜出了什么结论
【在此过程中，给学生充分的时间画图、观察、比较、交流，最后通过活动让学生用语言概括总结。】
从而引出判定条件1： （学生总结，教师纠正） 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．可简单说成：两角分别相等，两三角形相似．组织学生进行讨论，在此基础上教师引导学生从对应边和对应角入手进行观察。教师在多媒体上直观地演示。
【设计意图：学生之间再一次交流，通过学生自己探索、讨论，由学生自己得出结论：如果两个三角形中有两对角对应相等，那么这两个三角形相似。即两角对应相等的两个三角形相似。从而突破了本节课的教学难点。同时，从学生自己动力手操作、实验所得出的判定条件，让学生产生自豪感及满足感，培养学生的自信心及逻辑推理能力。在此期间，我还会深入到学生中去，倾听他们的讨论，这样一方面可以增强我与学生之间的亲和力，另一方面可以把握课堂节奏。这充分体现了《新课标》关注人的发展是数学课程发展的时代性要求的精神。】
（四）、独立完成例题：
例：如图，D、E分别是△ABC这AB、BC上的点，DE∥BC，AD=5,AB=7,DE=10,求BC的长
（学生画图后，独立思考解决。小组之间比赛，选出前五名加分，一名同学到黑板上板练。）
【设计意图：本例意在渗透平行与相似的内在联系，同时，本例有意识地渗透了简单逻辑推理的思想，承前启后。这样的安排，学生能不断丰富自己的分析问题的能力，使学生学会思考、学会书写。】
(五)、小组闯关训练：
1、有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗 为什么
2、顶角相等的两个等腰三角形是否相似 为什么
3、ΔABC和ΔDEF中， ∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°。ΔABC与ΔDEF （“相似”或“不相似”）。
4.如图，△ADE∽ △ACB, 则DE:BC=_____ 。
5、已知：线段CD与BE相交于点A，∠C=∠E=90°，AD=10，DE=8，AB=5，则AC= .
6、已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D， ①图中有几对相似三角形;②若AD=1，BD=4，求CD
【此题由展台出示，学生可在练习本上答出，既方便，又快捷。】
测量金字塔高度
古代数学家泰勒斯想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，量得木棒的影长为A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB．如果O′B′＝1m，A′B′＝2m，AB＝274m，求金字塔的高度OB.
补充说明：太阳光是平行光线，即：OA ∥ O′A′
【此题都来源于生活，让学生进一步体会养成“用数学”的良好习惯的重要性。】
【设计意图：练习是学生心智技能和动作技能形成的基本途径，要充分发挥练习的功能，就要精心设计练习题目，本节课的练习题目形式多样，既巩固了所学的知识又对学生进行了情感教育。灵活运用练习手段是本节课的一个亮点。这里我采取了小组竞赛的方法，从而变“要你学”为“我要学”；同时再次增强了学生的小组合作意识、竞争意识，培养了学生的团队精神。】
(六)、开启联想功能
猜一猜:
相似三角形对应高的比与相似比的关系.
相似三角形对应高的比等于相似比.
理由是:
如图∵△ ABC∽ △DEF.∴∠B = ∠E.
又∵∠AMB = ∠DNE =900.
∴△ AMB∽ △DNE.
(两角对应相等的两个三角形相似).
(相似三角形对应边成比例)
【设计意图：这个问题有一定的难度，可以最大限度的对学生的认知发起挑战，能提高学生的学习兴趣，给基础较好的学生提供思维继续深入发展的机会，可以让不同的学生在数学上得到不同的发展。】
(七)、课堂小结： “通过这节课的学习有什么收获？”
【先让学生自由发言畅谈自己的感受和体会，老师再总结与归纳。
学生不仅总结学习内容，还要总结学习方法】
【设计意图：梳理本节课的知识要点，引导学生小结本节课重要的知识和思想方法，养成“学习—总结—学习”的良好学习习惯，发挥自我评价的作用，培养学生语言表达能力。】
(八)、作业布置
A组题：书90页1，2，3，4（全班完成）
B组题：联想题的延伸：相似三角形对应中线的比与相似比的关系. 相似三角形对应角平分线的比与相似比的关系.（1，2，3号完成）
【设计意图：作业分层处理，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让“不同的人在数学上得到不同的发展”。 】
七、教案设计说明：
《探索三角形相似的条件》是在学生学习了全等三角形、相似多边形后，又一个重要的知识点，本课是判定三角形相似的起始课，是本章的重点之一。既是前面知识的延伸和全等三角形性质的拓展，也是今后证明线段成比例，求几何图形和研究相似多边形性质的重要工具。因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位。
1、创设情境，让学生在活动中探究学习
赏识教育的基本原理是“好心情，好思维”。的确，学生对规律的发现、对知识的感悟直接受学生情感态度的影响。本节课从探索的问题情境切入后，极大调动了学生学习的积极性，激发了学生的求知欲，使学生成为主动、积极的探索者，为新课的引出和学习奠定良好的基础。
2、小组交流，让学生在探究中感悟学习
《探索三角形相似的条件》第一课时主要教学目标是让学生在亲自操作、探究的过程中，获得三角形相似的识别方法；培养学生提出问题、解决问题的能力。在这节课中，我让学生类比全等三角形的判定方法，以小组为单位，自主探究与合作交流相结合的方式，学生再次通过量一量、算一算、比一比，从而得到判定两个三角形相似的方法：两角对应相等的两个三角形相似。这节课通过动手实践，使学生体验到学习数学的乐趣，提高学习的兴趣和的学习积极性。
3、巧设团队，让学生在比赛中快乐学习
本节课以小组竞赛的形式展开,在丰富多样的游戏活动中既培养了学生学习数学的兴趣,又收获了多方面的知识。在团结合作的氛围中,也培养了学生互助合作的意识，竞争意识得到发展，动手操作能力、分析问题能力、语言表达能力都得到提高。培养了学生的团队精神。
4、教学特点，预期效果分析
我在本节课的教学设计中，非常重视探究实验的作用，让不同层次的学生都能主动地参与并都能得到充分的发展。学生从实验中边观察，边探索，边归 纳总结，突出了以学生为主体的探索性学习原则。同时本节课以小组竞赛的形式展开,在丰富多样的游戏活动中既培养了学生学习数学的兴趣,又收获了多方面的知识。在团结合作的氛围中,也培养了学生互助合作的意识，竞争意识得到发展，增强了学生的团队精神。另外，本节课题目设计新颖、多样，符合各个层次学生的需要。使学生们看到了数学就在我们身边，增强了学生学好数学的决心。这些都充分体现了教师是活动的组织者、引导者、合作者，学生是活动的主人。
不足之处：在测量过程中避免不了误差，从而使得探索过程中有些学生得不到相应的结果，最后还是由教师给出正确的答案，感觉虽有学生操作，但还是依照着老师的要求；还有一些学生操作计算速度较慢，没有等他们探索操作完成，大部分的学生已经得出结论。所以，本节课的探索情景的可操作性还是有些不妥，需要再好好考虑。
八、【板书设计】
§4.4探索三角形相似的条件（1）
1、 定义：三个角分别相等, 例题： 小组比赛成绩
三条边成比例的两个三角形, 学生板练
叫做相似三角形。
2、 判定定理：两角分别相等的
两个三角形相似。

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