北师版九年级上数学2.2用配方法求解一元二次方程 教案

用配方法求解一元二次方程
教学目标：
【知识与技能】使学生会用配方法解一元二次方程。
【过程与方法】
经历小组探讨问题过程，体会配方法和推导过程，熟练地运用配方法解一元二次方程，渗透转化思想，掌握一些转化的技能。
【情感、态度与价值观】
通过配方法的探索活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
教学重点难点
【重点】用配方法解一元二次方程
【难点】配方的过程
教学过程设计：
（一）创设情境 导入新课
1、相关知识链接
(1)如果x2 =a(a≥0) ，则x就叫做 a 的 (2) 如果x2 =a(a≥0), 则x=
(3)如果x2 =64，则x= (4)
2、你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？
(1) (x+1)2=4 (2) x2+2x+1=4. (3) x2+2x=3
概括：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法。
解一元二次方程的基本思路是将方程化为(x+m)2＝n的形式 (其中m、n是常数）一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程
（二）合作交流 解读探究
1、填上适当的数或式，使下列各等式成立
（1）x2+6x + =(x+ )2； (2）x2-8x + 42 =(x- 4 )2；
(3）x2-5x + =(x- )2； （2）x2+px+ =(x+ )2
上面等式的左边，常数项和一次项系数有什么关系？
（思考）怎样解方程x2+8x-9=0
x2+8x-9=0
移
项x2+8x=9
两边都加上16（即()2）使左边配成
x2+2bx+b2的形式
x2+8x+9=16+9
左边写成平方形式
(x+4)2=25
降次
x+4=±5
解一次方程
x+4=5,x+4=-5
x1=2，x2=-8
像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解。
2、用配方法解一元二次方程的一般做法
(1) 移项:把常数项移到方程的右边;（2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
（3）开方:根据平方根意义,方程两边开平方;（4）求解:解一元一次方程;
（5）定解:写出原方程的解.
（三）应用迁移 巩固提高
用配方法解下列方程：
（1）x +4x-12＝0 （2）x -8x+16＝9 (3) x +4=10x （4）x + 8x + 9＝2x + 11
中考链接1、（2016 湖北鄂州）方程x -3=0的根是
2、（2013 吉林省）若将方程x +6x＝7化为(x+m) =16,则m=
3、（2013 兰州市）用配方法解方程x -2x -1=0时，配方后得到的方程为（ ）
A.(x+1) =0 B.(x-1) =0 C.(x+1) =2 D.(x-1) =2
4、（2016 安徽） 解方程x -2x＝4
5、已知方程x -4x+3=0的两根是等腰三角形的两边长，求此三角形的周长。
（四）总结反思 拓展升华
（五）作业 课本P37 习题2.3 第1题 同步练习P21-22
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