人教版初中数学七年级下册5.1.2垂线 第2课时 垂线段 课件(共19张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版初中数学七年级下册5.1.2垂线 第2课时 垂线段 课件(共19张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 704.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-17 08:21:39 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
5.1.2 垂线
第2课时 垂线段
学习目标
了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离.
情景导入
某学校每周进行核酸检测，如图所示，现在在一条直线l上有①②③三个检测台，组长小张同学站在点P处，他选哪一个检测台可以使自己组走的路程较短呢？睿智的你快帮小张做出选择吧
①
②
③
P小张
小张又想，在直线上哪里设一个检测台，能使自己到检测台的位置最近？你能猜一猜这个位置会在哪儿？它唯一吗？为什么？
O
l
直线外一点到这条直线的垂线段的长度
叫做点到直线的距离
垂线段及性质
1、从直线外一点引一条直线的 线，这点和 之间的线段叫做垂线段。
①如图，连接直线L外一点P与直线L上各点O，A1，A2，A3，…，其中 PO⊥L（我们称 为点P到直线L的垂线段）。
②比较线段PO，PA1，PA2，PA3，…的长短， 最短。
③结论：
A2
A3
A4
P
O
B2
A1
B1
2、直线外一点到这条直线的 的长度，叫做点到直线的距离。
垂
垂足
PO
PO
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
垂线段
画一画： 如图，小李在这条路m上，想去商店P处，如何走才能使得距离最短？请画出图来，并说明理由.
m
此问题就转化为：
直线外一点与已知直线上各点所连的线段中，有没有最短的线段？
O
请你用同样的方法画图，并用直尺量一下，看看哪一条线段最短？
P
O
m
由刚才测量，我们发现垂线段PO最短
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
垂线的性质二
简单说成：垂线段最短．
1. 垂线段是一条竖起来的线段 （ ）
2．过直线外一点向该直线作垂线，这一点到垂足之间的线段叫垂线段（ ）
3.直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离.（ ）
4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离.（ ）
判断对错
√
√
×
×
1．如图，M是直线l 外一点，A是直线l 上的一点，过点M作MB⊥l，垂足为B，则下列说法正确的( )
B
A．直线MB是点M到直线l 的垂线段
B．线段MB是点M到直线l 的垂线段
C．射线MB是点M到直线l 的垂线段
D．线段MA是点M到直线l 的垂线段
练一练
2、如图所示，下列说法不正确的是（ B ）
A、点B到AC的垂线段是线段BC
B、线段CD是点D到线段AB的距离
C、点A到BC的垂线段是线段AC
D、线段BD是点B到线段CD的距离
3 、直线AB外一点P到直线AB的距离指的是（ B ）
A.从P点到AB的垂线段
B.从P点到AB的垂线段的长度
C.从P点到AB的垂线
D.从P点到AB的垂线长
4 . 如图所示，在△ABC中，∠ABC=90 °，AB=3，BC=4， AC=5 ，过点B作△ABC的AC边上的高BD 。
则点A到直线BC的距离是线段 .的长度为 .
点C到直线AB的距离是线段 .的长度为 .
线段BD的长度是点 .到直线 .的距离
线段AD的长度是点 .到直线 .的距离
C
A
D
E
B
4、如图：AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E，试比较四条线段AB 、AC、DC和 DE的大小.
合作探究
例1 如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．
(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它到四个村庄距离之和最小；
(2)计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短？并说明根据．
1、点到直线的距离是指这点到这条直线的（ ）
A、垂线段 B、垂线的长
C、长度 D、垂线段的长
2、已知点O，画和点O的距离是4厘米的直线可以画（ ）
A、1条 B、2条 C、3条 D、无数条
D
D
强化训练
小张的说法是错误的
3、如图,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小张说垂线段最短, 因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小张的说法,你认为_______________.
原因：虽然线段AD是在五个线段中，长度是最短的，但是，题意没有说明 线段AD 是 线段BF 的垂线段，因此，无法断定 线段AD的长是点A到BF的距离。
如图这是小强同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是多少。
┓
起跳线
A
O
比例尺为1：150
课后习题
四、归纳小结
1、垂线段：
2、点到直线的距离：
3、垂线的性质二：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短。简单说成：
4、垂线、垂线段与点到直线的距离的区别是 ：
垂线是一条 线；
垂线段是一条 ，是图形；
点到直线的距离是垂线段的 ，是一个数量，不能说垂线段是距离。
从直线外一点引一条直线的 线，这点和 之间的线段叫做垂线段
直线外一点到这条直线的
的长度，叫做点到直线的距离。
垂线段
垂线段最短
直
线段
长度
垂
垂足
垂线段
A
B
C
D
E
F
G
M
·
·
问题1：长方体的顶点A处有一只蚂蚁想爬到点C处，请你帮它画出爬行的最佳路线。并说明理由。
问题2：若A处的蚂蚁想爬到棱BC上， 你认为它的最佳路线是什么？
问题3：若蚂蚁在点M处，想爬到棱BC上，请你设计一条最佳路线。
┏
N
你会设计吗？
谢谢大家
5.1.2 垂线
第2课时 垂线段
学习目标
了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离.
情景导入
某学校每周进行核酸检测，如图所示，现在在一条直线l上有①②③三个检测台，组长小张同学站在点P处，他选哪一个检测台可以使自己组走的路程较短呢？睿智的你快帮小张做出选择吧
①
②
③
P小张
小张又想，在直线上哪里设一个检测台，能使自己到检测台的位置最近？你能猜一猜这个位置会在哪儿？它唯一吗？为什么？
O
l
直线外一点到这条直线的垂线段的长度
叫做点到直线的距离
垂线段及性质
1、从直线外一点引一条直线的 线，这点和 之间的线段叫做垂线段。
①如图，连接直线L外一点P与直线L上各点O，A1，A2，A3，…，其中 PO⊥L（我们称 为点P到直线L的垂线段）。
②比较线段PO，PA1，PA2，PA3，…的长短， 最短。
③结论：
A2
A3
A4
P
O
B2
A1
B1
2、直线外一点到这条直线的 的长度，叫做点到直线的距离。
垂
垂足
PO
PO
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
垂线段
画一画： 如图，小李在这条路m上，想去商店P处，如何走才能使得距离最短？请画出图来，并说明理由.
m
此问题就转化为：
直线外一点与已知直线上各点所连的线段中，有没有最短的线段？
O
请你用同样的方法画图，并用直尺量一下，看看哪一条线段最短？
P
O
m
由刚才测量，我们发现垂线段PO最短
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
垂线的性质二
简单说成：垂线段最短．
1. 垂线段是一条竖起来的线段 （ ）
2．过直线外一点向该直线作垂线，这一点到垂足之间的线段叫垂线段（ ）
3.直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离.（ ）
4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离.（ ）
判断对错
√
√
×
×
1．如图，M是直线l 外一点，A是直线l 上的一点，过点M作MB⊥l，垂足为B，则下列说法正确的( )
B
A．直线MB是点M到直线l 的垂线段
B．线段MB是点M到直线l 的垂线段
C．射线MB是点M到直线l 的垂线段
D．线段MA是点M到直线l 的垂线段
练一练
2、如图所示，下列说法不正确的是（ B ）
A、点B到AC的垂线段是线段BC
B、线段CD是点D到线段AB的距离
C、点A到BC的垂线段是线段AC
D、线段BD是点B到线段CD的距离
3 、直线AB外一点P到直线AB的距离指的是（ B ）
A.从P点到AB的垂线段
B.从P点到AB的垂线段的长度
C.从P点到AB的垂线
D.从P点到AB的垂线长
4 . 如图所示，在△ABC中，∠ABC=90 °，AB=3，BC=4， AC=5 ，过点B作△ABC的AC边上的高BD 。
则点A到直线BC的距离是线段 .的长度为 .
点C到直线AB的距离是线段 .的长度为 .
线段BD的长度是点 .到直线 .的距离
线段AD的长度是点 .到直线 .的距离
C
A
D
E
B
4、如图：AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E，试比较四条线段AB 、AC、DC和 DE的大小.
合作探究
例1 如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．
(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它到四个村庄距离之和最小；
(2)计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短？并说明根据．
1、点到直线的距离是指这点到这条直线的（ ）
A、垂线段 B、垂线的长
C、长度 D、垂线段的长
2、已知点O，画和点O的距离是4厘米的直线可以画（ ）
A、1条 B、2条 C、3条 D、无数条
D
D
强化训练
小张的说法是错误的
3、如图,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小张说垂线段最短, 因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小张的说法,你认为_______________.
原因：虽然线段AD是在五个线段中，长度是最短的，但是，题意没有说明 线段AD 是 线段BF 的垂线段，因此，无法断定 线段AD的长是点A到BF的距离。
如图这是小强同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是多少。
┓
起跳线
A
O
比例尺为1：150
课后习题
四、归纳小结
1、垂线段：
2、点到直线的距离：
3、垂线的性质二：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短。简单说成：
4、垂线、垂线段与点到直线的距离的区别是 ：
垂线是一条 线；
垂线段是一条 ，是图形；
点到直线的距离是垂线段的 ，是一个数量，不能说垂线段是距离。
从直线外一点引一条直线的 线，这点和 之间的线段叫做垂线段
直线外一点到这条直线的
的长度，叫做点到直线的距离。
垂线段
垂线段最短
直
线段
长度
垂
垂足
垂线段
A
B
C
D
E
F
G
M
·
·
问题1：长方体的顶点A处有一只蚂蚁想爬到点C处，请你帮它画出爬行的最佳路线。并说明理由。
问题2：若A处的蚂蚁想爬到棱BC上， 你认为它的最佳路线是什么？
问题3：若蚂蚁在点M处，想爬到棱BC上，请你设计一条最佳路线。
┏
N
你会设计吗？
谢谢大家