2021-2022学年人教版数学八年级下册17.2.1勾股定理的逆定理 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
17.2.1勾股定理的逆定理
人教版八年级下册
第17章勾股定理
01
理解勾股定理的逆定理，经历“实验——猜想——论证”的探究过程，体会构造法证明数学命题的基本思想方法。
02
理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
教学目标
复习回顾
问题1：
你还记得勾股定理吗？
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，
那么
问题2：
设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c。
（1）已知a＝3，b ＝4， 求c
（2）已知a＝3，c ＝4， 求b
新知探究
1.据说
古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角变式直角。
这个问题意味着，如果围城的三角形的三边长分别为3，4，5，它们满足关系“32+42=52”，那么围成的三角形是直角三角形。你认为正确吗？
探究一：
新知探究
2.动手画一画
分别以下面两组数画三角形(单位是厘米)：
a=2.5，b=6， c=6.5；
a=4，b=7.5， c=8.5。
你发现了什么？
这两组数都满足a2+b2=c2
它们都是直角三角形。
新知探究
探究二：
由上面的例子，我们猜想：
如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，
那么这个三角形是直角三角形。
命题2
新知探究
题设 结论
（原命题）
（逆命题）
互逆命题
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，
如果三角形的的三边长a，b，c满足，
那么这个三角形是直角三角形.
命题1
命题2
那么
新知探究
探究三：
命题2的证明：
已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2
求证:△ABC是直角三角形
A　
B　
C　
a
b
c
新知探究
A　
B　
C　
a
b
c
证明:画一个△A′B′C′,使∠ C′=900,B′C′=a, C′A′=b
∵ ∠ C′=900
由勾股定理可得 a2+b2=A′B′2
∵ a2+b2=c2
∴ A′B′2=c2
∴ A′B′=c
在△ ABC和△ A′B′C′中
BC=a=B′C′
CA=b=C′A′
AB=c=A′B′
∴ △ ABC ≌△ A′B′C′（SSS）
∴ ∠ C= ∠ C′=900
∴ △ ABC是直角三角形
A'　
B'　
C' 　
a
┌
c
新知探究
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a、b、c满足
那么这个三角形是直角三角形.
a2 + b2 = c2
新知应用
能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数 .
（1）a＝15 , b ＝8 , c＝17；
例1 判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
根据勾股定理的逆定理，一个三角形中两条较小边长的平方和等于最大边长的平方，那么这个三角形是直角三角形.
（2）a＝13 , b ＝14 , c＝15；
解：（1）∵a2+b2=152+82=225+64=289
c2=172=289
∵a2+b2=c2
∴根据勾股定理的逆定理，
这个三角形是直角三角形。
归纳总结
（2） ∵ 132+142=169+196=365
152=225，
∴132+142≠152
∴根据勾股定理的逆定理，这个三角形不是直角三角形.
两条较小边长的平方和=最大边长的平方
（1）a＝15 , b ＝8 , c＝17;
例1： 判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
（2）a＝1 , b ＝2 , c＝.
步骤:
①排序；
②计算；
③判断.
新知应用
例2：下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请写出逆定理。
（1）同旁内角互补，两直线平行，
（2）三边对应相等的两个三角形全等。
解：（1）逆定理：两直线平行，同旁内角互补。
（2）逆定理：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的三边对应相等。
课堂总结
B
C
A
①排序； ②计算； ③判断.
勾股定理
勾股定理的逆定理(判定直角三角形的依据）
一般步骤:
∵△ABC是直角三角形
∴a2+b2=c2
∵在△ABC是a2+b2=c2
△ABC是直角三角形
16
D
课后练习
17
A
C
课后练习
18
B
课后练习
19
B
96 cm2
课后练习
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C
课后练习
21
课后练习
22
课后练习