2021-2022学年人教版数学八年级下册17.2.2勾股定理及其逆定理的综合运用 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
17.2.2勾股定理及其逆定理的综合运用
人教版八年级下册
第17章勾股定理
01
应用勾股定理的逆定理解决实际问题。
02
进一步加深对勾股定理与其逆定理之间关系的认识。
教学目标
03
将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题。
复习回顾
勾股定理：
如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b斜边长为c，那么a2+b2=c2
勾股定理的逆定理：
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
新知探究
探究：
利用勾股定理的逆定理解答角度问题
如图，某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
1
2
N
E
P
Q
R
新知探究
思考：
1.已知什么？
“远航”号的航向、两艘船的航行时间、速度及距离
2.解题的关键是什么？
两艘船的航向所成的角。
3.题目中已知距离，要求角，需要用到数学的什么思想？
转化思想
4.题目中可能用到的转化是什么？
勾股定理逆定理
新知探究
解：根据题意得
PQ=16×1.5=24(海里),
PR=12×1.5=18(海里),
QR=30海里.
∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,∴∠QPR=90°.
由“远航”号沿东北方向航行可知∠1=45°.
∴∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行.
N
E
P
Q
R
1
2
新知探究
小结：
解决实际问题的一般步骤：
①
审题，明确已知和所求
②
构建几何模型，转化为数学问题
应用数学知识求解.
③
新知应用
例1：如图，某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile．它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30nmile．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？请写出航行方向，并说明理由．
解析：先根据速度和时间求出的长，再根据勾股定理的逆定理可得，然后根据角的和差可得，由此即可得出答案．
新知讲解
解：能，“海天”号沿西北方向航行，理由如下：
由题意得：
是直角三角形，且 ，
“远航”号沿东北方向航行，
∴“海天”号沿西北方向航行．
新知应用
例2：一个零件的形状如图所示，按规定∠BAC应为直角，工人师傅测得∠ADC＝90°，AD＝3，CD＝4，AB＝12，BC＝13，请你帮他看一下，这个零件符合要求吗？为什么．
解析：先根据勾股定理求AC的长，再利用勾股定理的逆定理，判断出△ABC的形状，从而判断这个零件是否符合要求．
新知应用
解：这个零件符合要求，理由如下：
连接AC．
∵∠ADC=90°，AD=3，CD=4
∴AC= =5
∵AB=12，BC=13，且 ,
∴AC2+AB2=BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠BAC=90°，
故这个零件符合要求．
课堂总结
勾股定理的逆定理的应用
应用
航海问题
方法
认真审题,画出符合题意的图形,熟练运用勾股定理及其逆定理来解决问题
与勾股定理结合解决不规则图形等问题
13
D
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课后练习
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B
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B 提升练
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