2021-2022学年人教版数学八年级下册17.2勾股定理的逆定理第一课时 课件(共20张PPT)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版数学八年级下册17.2勾股定理的逆定理第一课时 课件(共20张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 411.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-17 08:27:15 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
17.2勾股定理的逆定理（第一课时）
第十七章 勾股定理
在Rt△ABC中∠C=90,a,b为直角边，c为斜边，
则有a2+b2=c2.
勾股定理：
1.自学教材第第31-33页，并注意小卡片中内容。
2.尝试完成33页课后练习。
自学指导
同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（13）
（12）
（11）
（10）
（9）
打13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.
已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．
求证：△ABC是直角三角形．
证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，
∴△ABC≌ △A′B′C′(SSS)，
∴∠C= ∠C′=90° ， 即△ABC是直角三角形.
则
A
C
a
B
b
c
勾股定理的逆定理:
如果三角形的三边长a 、b 、c满足
a2+b2=c2
那么这个三角形是直角三角形.
A
C
B
a
b
c
命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.
命题2 如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
前面我们学习了两个命题，分别为：
它们是题设和结论正好相反的两个命题.
一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立，也可能不成立.如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理.勾股定理与勾股定理的逆定理为互逆定理.
题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.
1．说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？
（1）两直线平行，内错角相等；
（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；
（3）全等三角形的对应角相等；
（4）等腰三角形的底角相等．
例1 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？
(1) a=15 ， b=8 ，c=17;
解：(1)∵152+82=289，172=289，∴152+82=172，
根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，
且∠C是直角.
(2) a=13 ，b=14 ，c=15.
(2)∵132+142=365，152=225，
∴132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，
∴这个三角形不是直角三角形.
像8，15，17这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数．
常见勾股数：
3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.
练一练.下列各组数是勾股数的是 ( )
A.6，8，10 B.7，8，9
C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132
A
1.若△ABC的三边 a,b,c 满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断△ABC的形状.
解：∵ a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，
∴ a2－6a+9+b2－8b+16+c2－10c+25=0.
即 (a－3) + (b－4) + (c－5) =0.
∴ a=3, b=4, c=5，
即 a2+b2=c2.
∴△ABC是直角三角形.
2.若△ABC的三边a,b,c，且a+b=4,ab=1,
c= ，试说明△ABC是直角三角形.
解：∵a+b=4,ab=1,
∴a2+b2=(a+b)2-2ab=16-2=14.
又∵c2=14,
∴a2+b2=c2,
∴△ABC是直角三角形.
完成教材33页练习题，
请到前面展示一下！
1
2
例2 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
N
E
P
Q
R
解：根据题意得
PQ=16×1.5=24(海里),
PR=12×1.5=18(海里),
QR=30海里.
∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,∴∠QPR=90°.
由“远航”号沿东北方向航行可知∠1=45°.
∴∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行.
N
E
P
Q
R
1
2
1. 如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积.
A
D
B
C
3
4
13
12
勾股定理
的逆定理
内容
作用
从三边数量关系判定一个三角形是
否是直角形三角形.
如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
注意
最长边不一定是c， ∠C也不一定是直角.
勾股数一定是正整数
谢谢
17.2勾股定理的逆定理（第一课时）
第十七章 勾股定理
在Rt△ABC中∠C=90,a,b为直角边，c为斜边，
则有a2+b2=c2.
勾股定理：
1.自学教材第第31-33页，并注意小卡片中内容。
2.尝试完成33页课后练习。
自学指导
同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（13）
（12）
（11）
（10）
（9）
打13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.
已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．
求证：△ABC是直角三角形．
证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，
∴△ABC≌ △A′B′C′(SSS)，
∴∠C= ∠C′=90° ， 即△ABC是直角三角形.
则
A
C
a
B
b
c
勾股定理的逆定理:
如果三角形的三边长a 、b 、c满足
a2+b2=c2
那么这个三角形是直角三角形.
A
C
B
a
b
c
命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.
命题2 如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
前面我们学习了两个命题，分别为：
它们是题设和结论正好相反的两个命题.
一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立，也可能不成立.如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理.勾股定理与勾股定理的逆定理为互逆定理.
题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.
1．说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？
（1）两直线平行，内错角相等；
（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；
（3）全等三角形的对应角相等；
（4）等腰三角形的底角相等．
例1 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？
(1) a=15 ， b=8 ，c=17;
解：(1)∵152+82=289，172=289，∴152+82=172，
根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，
且∠C是直角.
(2) a=13 ，b=14 ，c=15.
(2)∵132+142=365，152=225，
∴132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，
∴这个三角形不是直角三角形.
像8，15，17这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数．
常见勾股数：
3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.
练一练.下列各组数是勾股数的是 ( )
A.6，8，10 B.7，8，9
C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132
A
1.若△ABC的三边 a,b,c 满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断△ABC的形状.
解：∵ a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，
∴ a2－6a+9+b2－8b+16+c2－10c+25=0.
即 (a－3) + (b－4) + (c－5) =0.
∴ a=3, b=4, c=5，
即 a2+b2=c2.
∴△ABC是直角三角形.
2.若△ABC的三边a,b,c，且a+b=4,ab=1,
c= ，试说明△ABC是直角三角形.
解：∵a+b=4,ab=1,
∴a2+b2=(a+b)2-2ab=16-2=14.
又∵c2=14,
∴a2+b2=c2,
∴△ABC是直角三角形.
完成教材33页练习题，
请到前面展示一下！
1
2
例2 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
N
E
P
Q
R
解：根据题意得
PQ=16×1.5=24(海里),
PR=12×1.5=18(海里),
QR=30海里.
∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,∴∠QPR=90°.
由“远航”号沿东北方向航行可知∠1=45°.
∴∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行.
N
E
P
Q
R
1
2
1. 如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积.
A
D
B
C
3
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勾股定理
的逆定理
内容
作用
从三边数量关系判定一个三角形是
否是直角形三角形.
如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
注意
最长边不一定是c， ∠C也不一定是直角.
勾股数一定是正整数
谢谢