2021—2022学年人教版数学八年级下册 17.2勾股定理的逆定理 第一课时课件（共35张）

(共35张PPT)
勾股定理的逆定理
第一课时
回忆旧知 再次梳理
问题 回忆勾股定理的内容.
勾股定理
如果直角三角形的两条直角边长分别为，，斜边长为，那么.
题设（条件）：直角三角形的两条直角边长分别为，，斜边长为
结论：.
形
数
思考
如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形是否是直角三角形？
逆向思考 提出问题
逆向思考 提出问题
（5）
（6）
（7）
（1）
（2）
（3）
（4）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
（13）
据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的个结.
逆向思考 提出问题
（5）
（6）
（7）
（1）
（2）
（3）
（4）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
（13）
据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的个结. 然后，以个结间距，个结间距，个结间距的长度为边长.
逆向思考 提出问题
（5）
（6）
（7）
（1）
（2）
（3）
（4）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
（13）
据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的个结. 然后，以个结间距，个结间距，个结间距的长度为边长. 用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角. 你认为结论正确吗？
据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的个结. 然后，以个结间距，个结间距，个结间距的长度为边长. 用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角. 你认为结论正确吗？
逆向思考 提出问题
（5）
（6）
（7）
（1）
（2）
（3）
（4）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
（13）
如果三角形的三边分别为、、，这些数满足，围成的三角形是直角三角形.
实际操作：
（）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，
分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm）. 它们是直角三角形吗？
精确验证 提出猜想
, , ;
, ,
实际操作：
（）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，
分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm）. 它们是直角三角形吗？
精确验证 提出猜想
, , ;
, ,
（）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数.
（3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想.
猜想：如果三角形的三边长，，满足那么这个三角形就是直角三角形.
精确验证 提出猜想
画出相应的图形
证明一个命题是真命题
分析命题的题设及结论
改写已知求证
猜想：如果三角形的三边长，，满足那么这个三角形就是直角三角形.
精确验证 提出猜想
证明是直角三角形
是直角
猜想：如果三角形的三边长，，满足那么这个三角形就是直角三角形.
精确验证 提出猜想
证明是直角三角形
是直角
三角形全等
猜想：如果三角形的三边长，，满足那么这个三角形就是直角三角形.
精确验证 提出猜想
证明是直角三角形
是直角
三角形全等
猜想：如果三角形的三边长，，满足那么这个三角形就是直角三角形.
精确验证 提出猜想
证明是直角三角形
是直角
为直角三角形.
定理：如果三角形的三边长，，满足那么这个三角形就是直角三角形.
作用：判定判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形.
演绎推理 形成定理
例 判断由线段，，组成的三角形是不是直角三角形：
（），，;
（），，;
（），，.
直接运用 巩固知识
分析：根据勾股定理及其逆定理判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方。
例 判断由线段，，组成的三角形是不是直角三角形：
（），，;
（），，;
（），，.
直接运用 巩固知识
∴以，，为边长的三角形是直角三角形.
例 判断由线段，，组成的三角形是不是直角三角形：
（），，;
（），，;
（），，.
直接运用 巩固知识
像，，这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。
例 判断由线段，，组成的三角形是不是直角三角形：
（），，;
（），，;
（），，.
直接运用 巩固知识
∴以，，为边长的三角形不是直角三角形.
例 判断由线段，，组成的三角形是不是直角三角形：
（），，;
（），，;
（），，.
直接运用 巩固知识
以，，为边长的三角形是直角三角形.
阶段小结 适时梳理
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别，，斜边，那么.
定理：如果三角形的，，满足，那么这个三角形是直角三角形.
两个命题的题设和结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题.
阶段小结 适时梳理
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别，，斜边，那么.
定理：如果三角形的，，满足，那么这个三角形是直角三角形.
两个命题的题设和结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题.
阶段小结 适时梳理
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别，，斜边，那么.
勾股定理的逆定理：如果三角形的，，满足，那么这个三角形是直角三角形.
两个命题的题设和结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题.
说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题是真命题吗？
（1）两直线平行，内错角相等;
逆命题：内错角相等，两直线平行.
（2）对顶角相等;
逆命题：相等的角是对顶角.
（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.
逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上.
直接运用 巩固知识
真命题
假命题
真命题
说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题是真命题吗？
（1）两直线平行，内错角相等;
逆命题：内错角相等，两直线平行.
（2）对顶角相等;
逆命题：相等的角是对顶角.
（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.
逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上.
直接运用 巩固知识
任何一个命题都有逆命题，原命题是真命题，其逆命题不一定是真命题。
例 如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积。
直接运用 巩固知识
例 如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积。
直接运用 巩固知识
例 如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积。
直接运用 巩固知识
解：
，
又
即
是直角三角形
∴四边形的面积为
又
阶段小结 适时梳理
问题2 通过这节课的学习，我们认识了像，，; ，，；，，；，，这样的勾股数.
阶段小结 适时梳理
问题2 通过这节课的学习，我们认识了像，，; ，，；，，；，，这样的勾股数，大家有没有发现，，; ，，这两组勾股数有什么关系？
追问1 类似这样的关系7，24，25；9，12，15是否也是勾股数？如何验证？
追问2 通过对以上勾股数的研究，你有什么样的猜想？
阶段小结 适时梳理
问题2 通过这节课的学习，我们认识了像，，; ，，；，，；，，这样的勾股数，大家有没有发现，，; ，，这两组勾股数有什么关系？
倍数关系
阶段小结 适时梳理
问题2 通过这节课的学习，我们认识了像，，; ，，；，，；，，这样的勾股数，大家有没有发现，，; ，，这两组勾股数有什么关系？
追问1 类似这样的关系是否也是勾股数？如何验证？


勾股数
阶段小结 适时梳理
问题2 通过这节课的学习，我们认识了像，，; ，，；，，；，，这样的勾股数，大家有没有发现，，; ，，这两组勾股数有什么关系？
结论：若，，是一组勾股数，那么，，（为正整数）也是一组勾股数.
课堂小结
1.勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？
2.本节课我们学习了原命题、逆命题等知识，你能说出他们之间的关系吗？
3.在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历了哪些过程？
再 见