2020年联合招收华侨港澳台学生入学考试数学试卷（pdf 无答案）

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2020年中华人民共和国普通高等学校
联合招收华侨港澳台学生入学考试
数学
选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的。
1.若集合A共有5个元素,则A的真子集的个数为
D.15
2.设函数f(x)=ln(3x+a),若f(0)=1,则a
C. In 3
3.设z=203+5),则z=
A.5-3i
D.-5+3i
4.设函数f(x)=x2+x+c,若∫(1),f(2),f(3)成等比数列,则c
5.离心率为的椭圆的焦距为2,则该椭圆的短轴长为
6.设双曲线x2-y2=4的焦点为F,F,点P在双曲线右支上,且∠FPF2=90°,则
点P的横坐标为
7.从写有数字1,2,3,4,5的5张卡片中任选2张,其上数字和为偶数的概率是
3
2
3
已知正三棱锥P-ABC,AB=2,PA=√3,D为PC中点,则三棱锥DABC的
体积为
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9.若a+b+c=4,3a+2b-c=0,则ab的最大值为
√3
√
10.函数f(x)=lx+-的单调递增区间是
A.(O,1)
D.(1,+∞)
11.已知函数∫(x)=2sim2x-3sin2x,则f(x)的最小值为
B.-1
12.设点F,P,B在O上,若O+OB+O=0,则∠PP2B=
二、填空题:本题共6小题,每小题5分,共30分
13.不等式组
的解集为
x2-3x+4≥0
14.(x-30x-32)(x-32)(x-31)的展开式中x3的系数为
(用数字作答)
15.设函数f(x)的定义域为R,且f(x)=f(x+2),f(2)=1,则f(20)
16.在空间直角坐标系中,已知点A(,0,2),B(1,1,-1),则经过点A且与直线AB垂
直的平面方程为
17.若多项式x5+x3+2x2+a能被x2+1整除,则a
18.已知双曲线x2-y2=m与椭圆2x2+3y2=m+1有相同的焦点,则m=
三、解答题:本题共4小题,每小题15分,共60分。解答应写出文字说明、证明过程
或演算步骤
19.(15分)
设函数f(x)=√-x2+5x+6
(1)求f(x)的定义域
(2)求f(x)的单调区间
(3)求f(x)在区间[,5]的最大值和最小值
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20.(15分)
设△ABC的面积为
内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=7
sin"A=sinB+sinC-sin Bsin C
求A,b和c
21.(15分)
设数列{an}的前n项和Sn=
(1)求{a}的通项公式
(2)证明
22.(15分)
经过点A(-2,4)且倾斜角为135°的直线与抛物线y2=2m(p>0)交于M,N两点
且M=MN,A=1M,4>0.求p和1
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