2021年联合招收华侨港澳台学生入学考试数学试卷 （pdf无答案）

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2021年中华人民共和国普通高等学校
联合招收华侨港澳台学生入学考试
数学
-、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={x|-1A.{x|-1B.{x|-1C.{x|2D.{x|22.z=2-i
的共轭复数
A
34
55
3.函数y=log2(1-x2)的单调递减区间是
B.(0,+∞)
C.(-1,0)
4.等差数列{an}中,若a2-a+a4-a1+a14=1,则{an)的前15项和为
5.已知tanx=2,则
2sin x+cosx
2sin x-cosx
B
6.已知向量a=(cosO,sin6),b=(3,-4),则a·b的最大值是
7.下列函数中为偶函数的是
A. y=lg(r-1)+Ig(x+D)
y=Isin x+cosx I
D.y=(x+2)2+(2x-1)
8.已知点P在圆(x+1)2+y2=2上,则P到直线x+y-5=0距离的最小值为
C.2√2
9.已知a>b>1,则以下四个数中最大的是
A. log, a
C. log, 3a
10.3位男同学与3位女同学随机排成一行,其中两端都不是女同学的概率为
B
C
1
1l.设a,B是两个平面,直线l与a垂直的一个充分条件是
A.∥B且a⊥B
B.I⊥B且a⊥B
C.lcB且a⊥B
D.l⊥B且a∥B
2.函数y=cos2x+ sIn xx图像的对称轴是
k江,x
B.x=---(kEZ
D.x=kx-2(k∈Z)
填空题:本题共6小题,每小题5分,共30分。
13.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过F倾斜角为45°的直线与C交于A,
B两点,且AB=8,则p=
14.函数f(x)=√2“-4的定义域是
15.曲线y=2x3-6x2-18x+7在点(-2,3)处的切线方程是
16.已知函数f(x)=ax3+bx+ csin x-2,且f(2)=8,则f(2)=
17.三棱锥P一ABC中,PA⊥底面ABC,且PA=3,AB=CB=2,AC=22,则侧
面PBC的面积是
18.双曲线x2=1的左、右焦点分别为F,F,点P在直线x-y-10=0上,则
PF2|的最小值为
三、解答题:本题共4小题,每小题15分,共60分。解答应写出文字说明、证明过程
或演算步骤
19.(15分)
记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=2√6,b=3,
sin2(B+C)+√2sin2A=0,求c及cosB.
20.(15分)
记数列{an}的前n项和为Sn已知Sn=3S+2n+4,且a1=4
(1)证明:{a+是等比数列;
(2)求Sn
21.(15分)
已知函数f(x)=x2-6x+4nx+m
(1)求f(x)的单调区间
(2)当x∈(1,+∞)时,f(x)>0,求m的取值范围
22.(15分)
设椭圆G:+=1(a>b>0)与y轴正半轴的交点为B,右焦点为F,已知B,F
在⊙C:x2+y2-2x-2y=0上
(1)求G的方程
(2)若直线l过点C,交G于M,N两点,且C为线段MN的中点,求M