双统计图携手亮相
原题呈现：（人教版七年级下册第159页第6题）图1是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩（x）的统计图.
（1）哪一个图能很好地说明一半以上国家的学生成绩在60≤x＜70之间？
（2）哪一个图能很好地说明学生成绩在70≤x＜80的国家多于在50≤x＜60的国家？
图1
命题意图：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析统计图，才能作出正确的判断和解决问题.
解：（1）根据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，可知学生成绩在60≤x＜70之间的占53.3%，所以能很好地说明一半以上国家的学生成绩在60≤x＜70之间；
（2）由频数分布直方图可知，学生成绩在70≤x＜80的频数是4，而在50≤x＜60的国家是2个，所以频数分布直方图能很好地说明学生成绩在70≤x＜80的国家多于在50≤x＜60的国家.
变式1 某中学七年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数为每班40人，每个班的考试成绩分为A，B，C，D，E五个等级，绘制的统计图如图2所示.
图2
根据以上统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是 .
分析：根据条形统计图中的数据可以计算出甲班D等级的人数，根据扇形统计图可以计算出乙班D等级的人数，然后比较大小即可解答.
解：由条形统计图可知，甲班D等级的人数为：40-2-5-12-8=13（人）；由扇形统计图可知，乙班D等级的人数为：40×（1-5%-10%-35%-20%）=40×30%=12（人）.
因为13＞12，所以D等级这一组人数较多的班是甲班.故填甲班.
变式2 由于2020年新型冠状病毒的袭击，不得不推迟开学，但停课不停学，各地都开展了网课.某中学为了解学生上网课情况，开学后从全校七年级学生中随机抽取部分学生进行了数学科目的测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：合格；D级：不合格），并将测试结果绘成如图3所示的两幅不完整的统计图.
图3
请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生数是多少？
（2）求扇形统计图中A级扇形的圆心角α的度数，并把条形统计图补充完整；
（3）该中学七年级共有1200名学生参加这次数学科目测试，请估计不合格的人数.
分析：（1）根据B级有14人，所占的百分比是35%，据此可求得测试的总人数；
（2）利用360°乘以A级对应的百分比求得所在扇形的圆心角的度数；用总人数乘以C级的人数所占的百分比，即可得出C级的人数，从而补全条形统计图；
（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解.
解：（1）本次抽样测试的学生数是：14÷35%=40（人）；
（2）α=360×=144°，C级的人数是：40×20%=8（人），补全条形图如图4所示.
图4
（3）该中学七年级不合格的人数约为：1200×=60（人）.
第 2 页 共 2 页学调查三注意
一、收集数据的方法
例1 新冠疫情期间，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫.一志愿
者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70.获得这组数据的方法是（ ）
A. 直接观察 B. 实验 C. 调查 D. 测量
分析：直接利用收集数据的方法分析得出答案.
解：获得这组数据的方法是调查. 故选C.
二、注意调查方式的合理选择
例2 下列调查中，最适宜采用全面调查的是（ ）
A. 调查一批灯泡的使用寿命 B. 调查漓江流域水质情况
C. 调查桂林电视台某栏目的收视率 D. 调查全班同学的身高
分析：具有破坏性的调查或受客观条件的限制无法进行全面调查时，应选择抽样调查；要求全面了解数据且总体的个数较少、精确度要求高或事关重大的调查往往选用全面调查.
解：选项A中的调查具有破坏性，适合采用抽样调查；选项B，C中的调查范围大，适合采用抽样调查；选项D中的调查范围小，适合全面调查.故选D.
三、样本估计总体的方法
例3 2020年3月线上授课期间，小莹、小静和小新为了解所在学校九年级600名学生居家减
压方式情况，对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样调查. 将居家减压方式分为A（享受美食）、B（交流谈心）、C（室内体育活动）、D（听音乐）和E（其他方式）五类，要求每位被调查者选择一种自己最常用的减压方式. 他们将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3.
表1：小莹抽取60名男生居家减压方式统计表（单位：人）
减压方式 A B C D E
人数 4 6 37 8 5
表2：小静随机抽取10名学生居家减压方式统计表（单位：人）
减压方式 A B C D E
人数 2 1 3 3 1
表3：小新随机抽取60名学生居家减压方式统计表（单位：人）
减压方式 A B C D E
人数 6 5 26 13 10
根据以上材料，回答下列问题：
（1）小莹、小静和小新三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况？
并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.
（2）根据三人中能较好地反映出该校九年级居家减压方式的调查结果，估计该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数.
分析：（1）根据抽取样本的原则，使样本具有代表性、普遍性、可操作性的原则进行；
（2）样本中利用室内体育活动减缓压力的占，由此估计总体采取室内体育活动减缓压力的人数.
解：（1）小新同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，小莹同学调查的只是男
生，不具有代表性，小静同学调查的人数偏少，具有片面性，对整体情况的反映容易造成偏差.
（2）该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的大约有：600×=260（人）.
第 2 页 共 2 页两种调查方式知多少
一、全面调查和抽样调查的区别
例1 （2019年济宁） ( http: / / www.m / math / report / detail / 38183f3f-a0e0-4b5d-a7b0-267153b7a5c4" \t "_blank )以下调查中，适合全面调查的是（ ）
A. 调查某批次汽车的抗撞击能力 B. 调查某班学生的身高情况
C. 调查春节联欢晚会的收视率 D. 调查济宁市居民日平均用水量
解析：选项A中的调查具有破坏性，适合抽样调查；选项B中的调查范围小，适合全面调查；选项C，D中的调查范围大，适合抽样调查. 故选B.
温馨提示：具有破坏性的调查或受客观条件的限制无法进行全面调查时，应选择抽样调查；要求全面了解数据且总体的个数较少、精确度要求高或事关重大的调查往往选用全面调查.
二、抽样调查的合理性
例2 为了解某初中学校学生的身高与体重的比例健康情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取样本的方法最合适的是（ ）
A. 随机抽取该校一个班级的学生
B. 随机抽取该校一个年级的学生
C. 随机抽取该校一部分男生
D. 分别从该校七年级、八年级、九年级中各班随机抽取10%的学生
解析：一般来说， 样本的选取需要具有代表性和随机性，还需要样本的容量要足够大. 选项A、B、C中，所抽取的样本没有考虑不同年级学生之间的差异，所以样本不具有代表性. 故选D.
温馨提示：调查数据要真实可信，关键是抽取的样本要注意两点：调查对象不能太少，要有一定的广泛性；调查对象是随机抽取的，且具有代表性.
三、总体和样本
例3 （2019年遂宁）某校为了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这个问题中的样本是（ ）
A. 100 B. 本校任意100名学生家长的意见
C. 被抽取的100名学生家长的意见 D. 全校学生家长的意见
解析：本题中样本是被抽取的100名学生家长的意见，而非任意100名学生家长的意见. 故选C.
温馨提示：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体.三类统计图争奇斗艳
一、条形统计图
1. 图形特征：能够显示每组中的具体数据，易于比较数据间的差别.
2. 注意事项：①条形图的纵轴必须从零开始；②条形的宽窄要相同，条形之间的间隔要相等.
例1 某校开设了艺术、体育、劳动、书法四门拓展性课程，要求每一位学生都要选且只能选一门课. 小黄同学统计了本班50名同学的选课情况，并将结果绘制成不完整的条形统计图如图1，则选书法课的人数有（ ）
A. 12人 B. 13人 C. 15人 D. 50人
分析：由条形统计图可知选艺术课、体育课和劳动课的人数，再由总人数是50人，即可求出选书法课的人数.
解：由条形统计图可知，选艺术课、体育课和劳动课的人数分别是13人、15人、
10人，所以选书法课的人数有：50-13-15-10=12（人）.故选A.
二、扇形统计图
1. 图形特征：能清楚地表示部分在总体中所占的百分比，易于显示每组数据相对于总数的大小.
2. 绘制步骤：①计算各部分数量占总数的百分比；②计算表示各部分所占扇形圆心角的度数；③取适当的半径画一个圆，并按照算出的圆心角的度数画出各个扇形；④在每个扇形中标明各部分数量的名称及所占的百分比.
例2 （2019年南充）在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图如图2，则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多（ ）
A. 5人 B. 10人 C. 15人 D. 20人
分析：先根据扇形统计图中的数据，求出选考乒乓球人数和羽毛球人数，相减即可.
解：由扇形统计图，可知选考乒乓球人数为：50×40%=20（人），选考羽毛球人数为：50×=10（人），所以选考乒乓球人数比羽毛球人数多：20-10=10（人）.故选B.
三、折线统计图
图形特征：易于显示数据的变化趋势.
例3 （2019年嘉兴）2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开，某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图3所示，下列说法正确的是（ ）
A. 签约金额逐年增加
B. 与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多
C. 签约金额的年增长速度最快的是2016年
D. 2018年的签约金额比2017年降低了22.98%
分析：根据折线统计图，逐条分析判断即可.
解：由折线统计图可知签约金额2017，2018年是下降的，选项A错误；与上年相比，2016年的签约金额的增长量最多，选项B错误，选项C正确； 2018年的签约金额比2017年降低了≈9.3%，选项D错误.故选C.
第 1 页 共 2 页频数分布直方图的“读”与“补”
考查频数分布直方图的中考题，一般分为“读”(读取直方图)和“补”(补全直方图)两类题型.下面举例说明，供同学们学习时参考.
一、读取直方图
例1 某校为了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如图1所示的统计图（注：每组含最小值，不含最大值）．甲同学计算出第二组所占的百分比是6％，乙同学计算出从左至右第一、二、三、四组的频数比为2:4:17:15.
图1
结合统计图回答下列问题：
（1）这次共抽查了多少人？
（2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？
（3）若该校九年级有800名学生，请估计该校九年级达到优秀的人数是多少.
分析：（1）利用“频数=总数×所占百分比”可得这次抽查的总人数；
（2）首先计算出前四个小组的人数，再用总数减去前四个小组的人数可得后两个小组的人数和，再计算出优秀率即可；
（3）利用样本估计总体的方法即可算出答案．
解：（1）这次共抽查的人数为：12÷6％=200（人）；
（2）第一、二、三、四组的总人数为：12÷=114（人），所以这次测试成绩的优秀率为：×
100%=43%；
（3）该校九年级达到优秀的人数约是：800×43%=344（人）．
点评：借助频数分布直方图解决问题，应先仔细观察统计图，弄清统计图横轴和纵轴所表示的意义，以及每组数据所对应长方形的高度，再根据题目的相关要求作出合理的判断.
二、补全直方图
例2 某校为了解学生平均每天课外阅读的时间，随机调查了该校部分学生一周内平均每天课外阅读的时间（以
分钟为单位，并取整数），将有关数据统计整理并绘制成尚未完成的频数分布表和如图2所示的频数分布直方图.请你根据图表中所提供的信息，解答下列问题．
频数分布表 频数分布直方图
图2
注：这里的15～25表示大于等于15且小于25．
（1）求被调查的学生人数；
（2）直接写出频数分布表中的a和b的值，并补全频数分布直方图.
分析：（1）根据频数、所占百分比与被调查的总人数三者之间的关系，可求出被调查的学生人数；
（2）借助（1）中被调查的学生人数，可求第2小组的频数a和第4小组所占的百分比，借助a的值补全频数分布直方图即可.
解：（1）由第1小组的频数为7，所占的百分比为14％，得被调查的学生人数为：7÷14％=50（人）；
（2）a=50×24％=12，b=6÷50×100％=12％.
由第2小组的频数为12，补全频数分布直方图如图3所示.
图3
点评：补全频数分布直方图的问题，通常是借助频数分布表和直方图中的现有信息，根据频数、所占百分比和总数之间的关系求出频数来补全频数分布直方图.
第 1 页 共 2 页赏析频数分布直方图
一、从直方图中获取信息
例1 某校为了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如图1所示的频数分布直方图（注：每组含最小值，不含最大值）. 甲同学计算出第二组的频数占总数的6％，乙同学计算出从左至右第一、二、三、四组的频数比为2:4:17:15. 结合统计图回答下列问题：
（1）这次共抽调了多少人？
（2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？
分析：（1）利用“频数=总频数×所占百分比”可得抽调的总人数；
（2）先计算出前四个小组的人数，再用总数减去前四个小组的人数可得后两个小组的人数和，最后计算出优秀率即可.
解：（1）这次共抽调了：12÷6％=200（人）；
（2）第一、二、三、四组的总人数为：12÷4×（2+4+17+15）=114（人），所以这次测试成绩的优秀率为×100%=43%.
二、补全频数直方图
例2 为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如图2所示.
图2
请根据图表信息回答下列问题：
（1）频数分布表中的a= ，b= ；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人.
分析：（1）由阅读时间为0＜t≤2的频数除以所占的百分比可求出总人数，从而可确定出a与b的值；
（2）根据（1）中求出的数据补全频数分布直方图；
（3）用阅读时间在8小时以上的频数所占的百分比来估计总体，用这个百分比乘以2000即可得到结果.
解：（1）2÷4％=50（人），a=50-（2+3+15+5）=25，b=5÷50×100％=10％；
（2）阅读时间为6＜t≤8的学生有25人，补全频数分布直方图如图3所示.
图3
（3）该校2000名学生中评为“阅读之星”的约有：2000×10％=200（人）.
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