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1.4.1 有理数的乘法（1） 教案
课题 1.4.1 有理数的乘法（1） 单元 第1单元 学科 数学 年级 七年级（上）
学习目标 1、经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力；2、能运用法则进行简单的有理数乘法运算；3、培养学生的语言表达能力，通过合作学习调动学生学习的积极性，增强学习数学的自信。
教材分析 理解有理数乘法的实际意义，掌握有理数的乘法法则； 过程与方法：能熟练进行有理数乘法的运算，提高运算能力.
核心素养分析 经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力.
重点 理解并掌握有理数的乘法法则.
难点 有理数乘法意义的理解，有理数乘法运算中积的符号的确定.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题同学们有一只小蜗牛在不同的时间点前后，不同的运动方向动来动去，最后它就找不到自己的位置了，你能借助数轴帮它分析一下具体的位置吗？相信你最棒了！一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰好中L的点O上.（动态演示，详见ppt）如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向左爬行2cm应该记为_____2、如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应该记为_________ 一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰好中L的点O上如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置 可以表示为:如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置 可以表示为:如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置 可以表示为:如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置 可以表示为:综合如下：①(+2)×(+3)=6②（－2）×（－3）=6③（－2）×3 =－6④（＋2）×（－3）=－6议一议：乘积的符号与因数的符号有什么关系？同号为正、异号为负。乘积的值与因数的绝对值有什么关系？绝对值相乘（5）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，0分钟后它在什么位置？可以表示为：2×0=0（6）问题六：如果蜗牛一直以每分钟0cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？可以表示为：0×（－3）=0●归纳：有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数与0相乘，都得0.举例，理解法则问题：由法则，如何计算（-5）×（-3）的结果？（1）师生共同完成： 依据 方法步骤（-5）×（-3）…………同号两数相乘………看条件（-5）×（-3）=+（ ）同号得正……………决定符号5×3=15…………………把绝对值相乘………计算绝对值∴（-5）×（-3）=+15（2）分组类似（1）讨论，归纳：（-7）×4（3）师生共同完成：有理数的乘法：与小学里数的乘法在法则和方法步骤方面分别有什么联系？①符号决定以后，有理数的乘法就转化成了小学里数的乘法；②由①可见，小学里数的乘法是有理数乘法的基础。●归纳：有理数乘法的运算步骤：1.先确定积的符号2.再绝对值相乘 思考自议经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力； 培养学生的语言表达能力，通过合作学习调动学生学习的积极性，增强学习数学的自信。
讲授新课 提炼概念1.法则只针对有两个因数相乘的情况.2. 乘法运算的步骤是：观察两数的符号，然后确定积的符号，再确定积的绝对值.三、典例精讲例1：计算：(1)(－3)×9 (2)8×(－1) （3）写出下列各数的倒数：※注意;1.带分数或小数先化成假分数或分数，0没有倒数2.倒数等于它本身的数有_________;●归纳：要得到一个数的相反数，只要将它乘－1；乘积是1的两个数互为倒数例２：用正数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高１km的变化量为－６℃，攀登３ km后，气温有什么变化？解：（－６）×３＝-18答：气温下降１８ ℃． 能运用法则进行简单的有理数乘法运算； 能运用该法则准确进行有理数的加法运算. 有理数乘法意义的理解，有理数乘法运算中积的符号的确定.
课堂检测 四、巩固训练1.下列运算结果为负值的是（ ）A.（－7）×（－6）B.（－7）+（－6）C. 0×（－2）D.（－7）－（－10）B若a、b互为相反数，若x、y互为倒数，则a-xy +b=_________ .-13.相反数等于它本身的数是_________ ；倒数等于它本身的数是 _________ ；绝对值等于它本身的数是 _________ .0,1、-1，非负数4.计算题.5.商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？解：－5×60 =－300 答：销售额下降300元.
课堂小结 今天我们学习了哪些知识？你知道1．有理数的乘法法则是什么？2.如何得到一个数的相反数？3．什么是倒数？如何求一个数的倒数？
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人教版 七年级上
1.4.1 有理数的乘法（1）
情境引入
O
2
4
6
8
问题一：如果蜗牛一直以每分2cm的速度从O点向右爬行，3分钟后它在点O的 边 cm处？
每分钟2cm的速度向右记为 ； 3分钟以后记为_____。
其结果可表示为 。
右
6
+2
+3
（+2）×（+3）=+6
如图，有一只蜗牛沿直线 l 爬行，它现在的位置恰好在l上的一点O。
问题二：如果蜗牛一直以每分2cm的速度从O点向左爬行，3分钟后它在点O的 边 cm处？
O
-8
-6
-4
-2
左
6
每分钟2cm的速度向左记为 ； 3分钟以后记为 。
其结果可表示为 。
－2
+3
（－2）×（+3）=－6
O
-8
-6
-4
-2
左
6
每分钟2cm的速度向右记为 ； 3分钟以前记为_____。
其结果可表示为 。
+2
－3
（+2）×（－3）=－6
问题三：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，现在蜗牛在点O处， 3分钟前它在点O的 边 cm处？
问题四：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，现在蜗牛在点O处,3分钟前它在点O 边 cm处？
O
2
4
6
8
右
6
每分钟2cm的速度向左记为 ； 3分钟以前记为_____。
其结果可表示为 。
－2
－3
（－2）×（－3）=+6
问题五：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，0分钟后它在什么位置？
O
2
4
6
8
问题六：如果蜗牛一直以每分钟0cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？
O
-8
-6
-4
-2
结论： 2×0= 0
结论： 0×（－3）= 0
观察下面的乘法算式，你能发现什么规律，并规律填空.
3 ╳ 3 = 9
3 ╳ 3 = 6
3 ╳ 3 = 3
3 ╳ 3 = 0
(-1) ╳ 3 = ,
(-2) ╳ 3 = ,
(-3) ╳ 3 = .
前一个乘数逐次递减1.
后一个乘数不变.
积逐次递减3.
结论：负数乘以正数，积为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.
-3
-6
-9
合作学习
任何数与0相乘结果是 。
乘积的符号与因数的符号有什么关系？
乘积的值与因数的绝对值有什么关系？
（+2） ×（+ 3）= +6
2 ×(- 3) = - 6
(-2) ×（- 3）= +6
同号得正，异号得负
并把绝对值相乘。
同
号
(- 2)× 3 = - 6
异
号
①
②
③
④
0
}
0 × ( - 3 ) = 0
2 × 0 = 0
⑤
⑥
提炼概念
1.两数相乘，同号得正，异号得负并把绝对值相乘.
有理数的乘法法则:
2.任何数同0相乘，都得0.
如：(-3) ╳(-5)
(判断两数符号：同号是正数╳正数或负数╳负数）
=+( )
(确定积的符号：得正）
|-3|╳|-5|
(积的绝对值：两数绝对值的积）
=15
(-2) ╳6
(判断两数符号：异号是正数╳负数或负数╳正数）
(确定积的符号：得负）
(积的绝对值：两数绝对值的积）
=-( )
|-2|╳|6|
=-12
典例精讲
例1：计算
(1)(－3)×9
(2)8×(－1)
(3)
解：(1).(-3） ×9
（异号两数相乘）
(得负）
=-( )
3 ×9
(把绝对值相乘）
=-27
(2).8 ×（-1）
（异号两数相乘）
(得负）
=-( )
8 ×1
(把绝对值相乘）
=-8
1乘以一个数仍得这个数，-1乘以一个数得这个数的相反数.
（同号两数相乘）
(得正）
=+( )
(把绝对值相乘）
=1
有理数的乘法运算一般步骤：
①判断两数的符号.
②确定积的符号.
③把绝对值相乘.
-5的倒数是 ， 的倒数是 .
观察上面两题有何特点？
两数相乘，它们的结果都是1.
有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数.
的倒数是 ，-2的倒数是 .
-2
-5
写出下面各数的倒数.
1的倒数是 -1 ，
-1的倒数是 1 ，
的倒数是 ，
的倒数是 ，
5的倒数是 ，
-5的倒数是 ，
的倒数是 ，
的倒数是 ，
0没有的倒数.
想一想，0有没有倒数？
例２：用正数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高１km的变化量为－６℃，攀登３ km后，气温有什么变化？
解：（－６）×３＝
－１８
答：气温下降１８ ℃．
归纳概念
1.一个数和它的倒数符号相同,即正数的倒数是正数，负数
的倒数是负数.
2.倒数等于它本身的数有1或-1；
3.当ab=1, a叫做b的倒数，b叫做 a的倒数，倒数是相互的；
4.注意0没有倒数
5.求分数的倒数，只要把这个分数的分子，分母颠倒位置即可.
课堂练习
1.下列运算结果为负值的是（ ）
A.（－7）×（－6）
B.（－7）+（－6）
C. 0×（－2）
D.（－7）－（－10）
B
正
负
0
正
2.若a、b互为相反数，若x、y互为倒数，则a-xy +b= .
3.相反数等于它本身的数是 ；倒数等于它本身的数是 ；绝对值等于它本身的数是 .
－1
0
1，－1
非负数
4.计算题.
解：(1) 56 (2)-1.16
(3) (4)
5.商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？
解：－5×60 =－300
答：销售额下降300元.
课堂总结
1.两数相乘，同号得正，异号得负并把绝对值相乘.
一.有理数的乘法法则:
2.任何数同0相乘，都得0.
二.1乘以一个数仍得这个数，-1乘以一个数得这个数的相反数.
三.乘积是1的两个数互为倒数.
注意事项：
1.法则只针对有两个因数相乘的情况.
2. 乘法运算的步骤是：观察两数的符号，然后确定积的符号，再确定积的绝对值.
作业布置
教材课后配套作业题。
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1.4.1 有理数的乘法（1） 学案
课题 1.4.1 有理数的乘法（1） 单元 第1单元 学科 数学 年级 七年级上册
学习目标 1、经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力；2、能运用法则进行简单的有理数乘法运算；3、培养学生的语言表达能力，通过合作学习调动学生学习的积极性，增强学习数学的自信。
教材分析 理解有理数乘法的实际意义，掌握有理数的乘法法则； 过程与方法：能熟练进行有理数乘法的运算，提高运算能力.
核心素养分析 经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力.
重点 理解并掌握有理数的乘法法则.
难点 有理数乘法意义的理解，有理数乘法运算中积的符号的确定.
教学过程
导入新课 【引入思考】 【活动】探究两个有理数相乘时的乘法法则（一）合作探究一如图，有一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置恰好在l上的一点O。（1）如果这只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向左爬行2cm应该记为 。（2）如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应该记为 。问题一：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度从O点向右爬行，3分钟后它在点O的 边 cm处？可列等式表示为： 问题二：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度从O点向左爬行，3分钟前它在点O的 边 cm处？可列等式表示为： 问题三：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，现在蜗牛在点O处，3分钟前它在点O的 边 cm处？可列等式表示为： 问题四：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，现在蜗牛在点O处，3分钟前它在点O 的 边 cm处？可列等式表示为： 问题五：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，0分钟后它在什么位置？可列等式表示为： 问题六：如果蜗牛一直以每分钟0cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？可列等式表示为： 【思 考】观察上面六个等式，回答下列问题：（1）积的符号与因数的符号有什么关系？（2）积的绝对值与因数的绝对值有什么关系？（3）当一个数与0相乘时，结果有什么特征？归纳：有理数的乘法法则两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘。任何数与0相乘都得 .举例，理解法则问题：由法则，如何计算（-5）×（-3）的结果？（1）师生共同完成： 依据 方法步骤（-5）×（-3）…………_____两数相乘………看条件（-5）×（-3）=____（ ）同号得____………决定符号5×3=____…………………把绝对值______………计算绝对值∴（-5）×（-3）=______（2）分组类似（1）讨论，归纳：（-7）×4（3）师生共同完成：有理数的乘法：与小学里数的乘法在法则和方法步骤方面分别有什么联系？①符号决定以后，有理数的乘法就转化成了小学里数的乘法；②由①可见，小学里数的乘法是有理数乘法的基础。●归纳：有理数乘法的运算步骤：1.先确定____的符号2.再绝对值______
新知讲解 提炼概念 1.法则只针对有两个因数相乘的情况.2. 乘法运算的步骤是：观察两数的符号，然后确定积的符号，再确定积的绝对值.典例精讲 例1：计算：(1)(－3)×9 (2)8×(－1) （3）●归纳：要得到一个数的相反数，只要将它乘____；乘积是____的两个数互为倒数例２：用正数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高１km的变化量为－６℃，攀登３ km后，气温有什么变化？1.写出下列各数的倒数：※注意;带分数或小数先化成假分数或分数，0没有倒数2.倒数等于它本身的数有_________;
课堂练习 巩固训练1.下列运算结果为负值的是（ ）A.（－7）×（－6）B.（－7）+（－6）C. 0×（－2）D.（－7）－（－10）2.若a、b互为相反数，若x、y互为倒数，则a-xy +b=_________ .3.相反数等于它本身的数是_________ ；倒数等于它本身的数是 _________ ；绝对值等于它本身的数是 _________ .4.计算题.答案引入思考综合如下：①(+2)×(+3)=6②（－2）×（－3）=6③（－2）×3 =－6④（＋2）×（－3）=－6议一议：乘积的符号与因数的符号有什么关系？同号为正、异号为负。乘积的值与因数的绝对值有什么关系？绝对值相乘（5）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，0分钟后它在什么位置？可以表示为：2×0=0（6）问题六：如果蜗牛一直以每分钟0cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？可以表示为：0×（－3）=0●归纳：有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数与0相乘，都得0.问题：由法则，如何计算（-5）×（-3）的结果？（1）师生共同完成： 依据 方法步骤（-5）×（-3）…………同号两数相乘………看条件（-5）×（-3）=+（ ）同号得正……………决定符号5×3=15…………………把绝对值相乘………计算绝对值∴（-5）×（-3）=+15（2）分组类似（1）讨论，归纳：（-7）×4（3）师生共同完成：有理数的乘法：与小学里数的乘法在法则和方法步骤方面分别有什么联系？①符号决定以后，有理数的乘法就转化成了小学里数的乘法；②由①可见，小学里数的乘法是有理数乘法的基础。●归纳：有理数乘法的运算步骤：1.先确定积的符号2.再绝对值相乘提炼概念典例精讲 例1练一练归纳：要得到一个数的相反数，只要将它乘－1；乘积是1的两个数互为倒数。例2 解：（－６）×３＝-18答：气温下降１８ ℃．巩固训练1.B2.-13.0,1、-1，非负数4.5.解：－5×60 =－300 答：销售额下降300元.
课堂小结 今天我们学习了哪些知识？你知道1．有理数的乘法法则是什么？2.如何得到一个数的相反数？3．什么是倒数？如何求一个数的倒数？
O
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