华东师大版 七年级下册数学 7.3 三元一次方程组及其解法 教案

§7.3三元一次方程组及其解法教学设计
教材分析:
三元一次方程组的解法是学生在掌握了二元一次方程组解法的基础上，进一步学习用代入法和加减法解简单的三元一次方程组，通过三元一次方程组的解法，继续让学生体会数学中消元化归的思想，同时进一步让学生形成数学建模思想与化复杂为简单的化归思想。
学法分析：
三元一次方程组比二元一次方程组要复杂，有些题的解法技巧性较强，因此在解题前必须认真观察方程中各个方程的关系特点，选择好先消去的“元”这是决定解题繁琐的关键，一般来说应先消去系数最简单的未知数。
教法分析：
本节从实际问题与例题出发，让学生通过探索，逐步发现并掌握三元一次方程组的解法，教学中应给学生充足的时间，展开独立思考与合作交流，通过观察、类比、归纳来发现和概括三元一次方程组的解法。
教学目标：
1、知识与技能
了解三元一次方程组的概念，会解简单的三元一次方程组，体会消元的思路，提高分析能力、计算能力。
2、过程与方法
通过探索三元一次方程组解法的过程，理解通过消元可把“三元”转化为“二元”，充分体会“转化”是解三元一次方程组的思想方法。
3、情感、态度与价值观
在数学活动中感悟方程组等变形的数学魅力，获得成功的经验，树立自信心。
教学重难点：
教学重点：
（1）使学生会解简单的三元一次方程组；
（2）通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．
教学难点：
针对方程组的特点，灵活使用代入消元法、加减消元法。
教学过程：
一、回顾
1．解二元一次方程组的基本方法有哪几种？（提问）
2．解二元一次方程组的基本思想是什么？（提问）
二、导入
在7.1节中，我们应用二元一次方程组，求出了勇士队在“我们的小世界杯”足球赛第一轮比赛中胜与平的场数。
在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的计分规则，共得18分。已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中，胜、负、平的场数各是多少？
问题1：利用已学知识，你能列出方程或方程组吗？
问题引导，这里有几个未知量？可以设几个未知数？
解：设勇士队胜了x场，平了y场，负了z场，则
胜 平 负 合计
每场得分 3 1 0
场数 x y z 10
总得分 3x y 0 18
问题2：观察所列方程组，它与之前认识的方程组相同吗？你来命名这类方程组，它可以叫做什么名字？
引出定义：像这种含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程组。
三、探索
1.问题3：你能将三元一次方程组转化为二元一次方程组吗？
问题引导，能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？（分组讨论）
解方程组
解: 把③分别带入①②得
整理得
由 得
由得
把代入④得，
即
把，代入③得
所以
2.想一想:你能用加减消元法来解上面的三元一次方程吗？
3.小试牛刀：（分组完成）
例1：解方程组：
解：由方程②，得
z=7-3x+2y…………… ④
将④分别代入方程①和③，得
解这个二元一次方程组，得
代入④，得
z=7-3-6=-2
所以原方程组的解是：
4.解方程组：（教材P39页练习题1）
（1）
四、课堂小结
解三元一次方程组的基本思路：通过“代入消元法”或“加减消元法”把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．
即三元一次方程组二元一次方程
五、布置作业
1.解方程组 你能有多少种方法求解它？
2.课本39页，练习第1题(2)
3.课本40页，习题7.3第一题（1）（2）