华东师大版七年级下册数学 9.1.2 三角形的内角和与外角和 教案

三角形的内角和与外角和
教 案
教学目标
知识与技能：
1.理解三角形的内角和性质以及外角和性质。
2.学会简单计算三角形的内角和外角。
过程与方法：
1.在实际操作中验证内角和定理。
2.运用推理的形式验证三角形内角和定理。
情感、态度与价值观：
在操作和验证过程中，激发学习主动探究三角形角与角之间规律的习惯。
教学重难点
重点：
三角形内角和定理的证明，三角形外角和定理及性质。
难点：
在性质证明的过程中，涉及到添加辅助线来沟通证明思路的方法。
课时安排
1课时
教学过程
一、导入新课（探究问题导入）
阅读课本P76-78，尝试解决以下问题：
1. 三角形的内角和是多少度，直角三角形两锐角有什么关系？
2.三角形的外角与不相邻的内角有什么关系？
3. 什么是三角形的外角和？三角形的外角和是多少度？
二、教学过程
一、活动1
证明过程：
证明：三角形的内角和等于180°
如图，已知△ABC，分别用∠1、∠2 、∠3表示的三个内角，证明:∠1+∠2+∠3= 180°
证明：延长BC到E，以点C为顶点，在BE的上侧做∠DCE= ∠2，则CD ∥ BA(同位角相等，两直线平行).
∵ CD∥BA
∴ ∠1=∠ACD (两直线平行，内错角相等)
∵ ∠3+∠ACD+∠DCE= 180°
∴ ∠1+∠2+∠3 = 180°（等量代换）
三角形内角和定理:三角形的内角和等于1800。
练习：
求角n的形中度数。
△ABC中∠A：∠B：∠C=1:2:3,求∠A、∠B、∠C的度数。
得出以下结论：直角三角形两个锐角互余
二、活动2
1.三角形外角和内角的关系
显然有，∠CBD(外角) +∠ABC (相邻内角)=180°那么外角∠CBD与其它两个不相邻内角有什么关系？
依据三角形内角和等于180°有∠ACB+∠BAC+ ∠ABC=180°
由上面两个式子可以推出∠CBD= 180°-∠ABC， ∠ACB+∠BAC =180°-∠ABC,因而可以得到你与你的同伴所发现的结论∠CBD= ∠ACB+ ∠BAC
三角形外角的两条性质：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
随堂练习：
求下列各图中∠1的度数 （并说明理由）
2.判断∠1与∠3的大小，并说明理由。
三、活动3
三角形的外角和
对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做三角形的外角和。
归纳结论：
三角形的外角和等于360°
例1 ：如图，Ｄ是△ABC的边BC上一点，∠B=∠BAD， ∠ADC=80 ， ∠BAC=70 . 求：
（1） ∠ B的度数；（2） ∠ C的度数。
解：（1）∵ ∠ADC是⊿ABD的外角 (已知)
∴∠ADC=∠B+∠BAD=80 （三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
又∵ ∠B=∠BAD（已知）
（2）∵∠ B+ ∠ BAC+ ∠ C= 180 （三角形的内角和为180 ）
∴∠ C= 180 - ∠ B - ∠ BAC
= 180 -40 -70 （等式的性质）
=70
四、挑战训练
五、收获
1.三角形的内角和等于多少度？
2.直角三角形的两个锐角是什么关系？
3. 三角形的外角性质：
①外角+相邻的内角=180
②三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
③三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。
4.三角形的外角和等于多少度？
5.在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。
六、作业
P79练习2，P82习题9.1第二题
谢谢各位老师！
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