华东师大版 七年级下册数学 9.2 多边形的内角和与外角和 教案

多边形的内角和与外角和（第1课时）教学设计
一、教材内容的本质、地位、作用：
本节课内容是华师大版七年级数学下册第九章第二节《多边形的内角和与外角和》第1课时，它是多边形相关知识的重点。教材从三角形定义、内角和到多边形的定义、内角和，环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性类比性都比较强。通过这节课的学习，可以培养学生积极参与的习惯及探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般，以及类比、转化等重要的数学思想方法。
二、学情分析：
经过前面的学习，学生经历了三角形定义、边、角、外角及内角和的探究过程，对这些知识已经有了一定的认识，并且具备了一些探究和归纳能力，这为本节课的学习打下了基础。因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，通过自学、互学，学生将会轻松、愉快地完成本节课的学习任务。
三、设计思想：
根据我县数学教研室提倡的“互助式分组探究”的课堂的教学模式，注重培养学生的探究精神和提高学生的探究能力，课堂教学以“产品质检员培训”为题，勾起学生的好奇心，吸引学生的兴趣，激发学生思考，激起学生学习本节内容的兴趣，教学中体现学生的自主性、合作性及教师的指导性，探究过程交由学生进行，学生通过自学、合作探究、归纳交流的形式完成本节课的学习内容，教师在学生不理解或暴露问题时给予指导，最后交流总结。
四、教学目标：
知识与技能：明确多边形的相关定义、探索并掌握多边形的内角和公式，并能用内角和公式进行简单的计算。
过程与方法：经历探索多边形对角线条数、多边形内角和公式等的过程，在实践中发展学生初步的合情推理能力以及主动探究思想．
情感态度与价值观：经历多边形对角线及内角和的探索过程，感受从特殊到一般及类比的学习方法，初步体会转化的数学思想，在学习中感受研究数学的乐趣。
五、教学的重、难点
重点：多边形的内角和定理，体会数学转化的思想方法。
难点：多边形的内角和定理的推导，体会数学转化的思想方法。
六、教学过程：
环节 问题设置 教师活动 学生活动
第一部分：问题设疑，引入培训 复习提问：1、什么叫三角形？2、三角形的内角和是多少？ 情景引入：如图所示的模板,按规定,AB,CD的延长线相交成80°的角,因交点不在板上,不便测量，质检员测得∠BAE=122°，∠DCF=155°.如果你是质检员,如何知道模板是否合格 为什么 指明学生独立回答两个问题，老师了解学生对旧知识的掌握情况，为新课做铺垫。引导学生进入问题情景，以“产品质检员培训”为题，勾起学生的好奇心，吸引学生的兴趣，激发学生思考，激起学生学习本节内容的兴趣。多边形在我们生活中被广泛应用，我们今天研究了多边形，就可以轻松解决这个问题了，当上优秀的质检员了。 学生独立回答问题。学生小组讨论，对新知识充满好奇心。
第二部分：进行培训，分组探究 培训科目（一）：你能说出什么叫四边形、五边形、多边形吗？培训科目（二）：什么是多边形的对角线？多边形有几条多角线？ 带着学生画出多边形及有关概念的关键词，并看图思考，列举出图片中出现的多边形。教师给出多边形对角线的定义，引导学生探究n边形有几条对角线？设置问题：问题1：四边形总共有几条对角线？问题2：五边形、六边形总共有几条对角线？问题3：n边形总共有几条对角线？你是怎么得出的？教师深入小组，收集学生中的不同的解决问题的方法，组织学生交流展示方法，在讲解过程中向学生渗透“从特殊到一般”的数学思想方法。教师总结：分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以引(n-3)条， (除本身这个点以及和这点相邻的两点外)，那么n个顶点，就有n(n- 3)条，但其中每一条都重复计算一次，所以n边形一共有 n(n- 3)/2条对角线。练习1、八边形有 条对角线。2、一个多边形从一个顶点出发可以画8条对角线，那么这个多边形是几 边形？ 学生打开课本阅读教材第83页至84页第二自然段，勾画出多边形及有关概念的关键词，并看图思考，列举出图片中出现的多边形。学生自主探索，再跟小组成员交流，最后归纳总结。学生理解问题，小组合作探求解决问题的方法。自主探索合作交流成果展示归纳总结学生独立回答。
培训科目（三）：分别求出四边形、五边形、六边形、七边形的内角和，并由此归纳、猜想出n边形的内角和如何表示？ 教师：要解决“n边形的内角和是多少？”这个问题，应该从哪里分析起。教师为探究方法做辅导，深入各组中参与学生的活动我们已经知道三角形的内角和180°，那么四边形的内角和等于多少度？如何证明得出？教师深入小组，收集学生中的不同的解决问题的方法，组织学生交流展示方法，并归纳总结思想方法。用类似的方法能求出五边形、六边形、七边形的内角和吗？n边形的内角和是多少呢？让学生观察、思考、归纳添辅线的几种方法有什么共同点和不同之处。设问：我们作辅助线时，有的是在多边形顶点处取一点，有的在内部取一点，连接各顶点，分成三角形，求多边形的内角和。那么可不可以在多边形的一边上任取一点呢？在多边形外部任取一点呢？使学生明确：像这样把要求的多边形的内角和转化成已经知道内角和的图形来解决，就是运用了转化的思想方法。板书：转化。让学生独立探究，对有困难的学生给予及时地指导。然后组织学生展示、交流各自的思考的方法与结果。归纳总结：(1)n边形的内角和公式：（n－2）·180°。(2)我们求五、六、七边形的内角和都是类比四边形的方法来解决的。板书：类比。(3)我们探究多边形的内角和时，是先从特殊的三角形、四边形、五边形等出发，从而得出n边形的内角和。这是我们数学中常用思想方法“从特殊到一般，化未知为已知”。板书：从特殊到一般，化未知为已知。 学生观察、思考、归纳、总结。学生独立作图完成，学生代表把探索成果展示，交流各自的方法和结果并讲解是如何得到的，阅读教材第85页至86页内容，并对公式加以理解和记忆。了解“类比”、“从特殊到一般，化未知为已知”的数学思想方法。
第三部分：知识应用，培训小结 例1.求七边形的内角和的度数．例2.已知多边形的内角和的度数为720°，则这个多边形的边数为________练习：1、 （教材第86页练习1题）求下列图形中x的值。2、（教材第86页练习2题）已知一个多边形的内角和等于1440°，求这个多边形的边数。培训小结：今天你学到了什么知识？你能用自己的话说说吗？ 例1、例2学生独立口述，说明如何计算。结合板书，主要目的是要让学生规范解题书写过程。练习题学生独立完成，用展台展示，让学生体会收获的成功体验。让学生回顾、反思、畅谈收获，再对学生的小结从知识，数学思想方法，情感态度等方面加以规范：本节课我们通过把多边形划分成若干个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多边形的内角和公式为(n-2)·180°。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐步掌握。在转化过程中，我们还发现多边形的对角线的条数的计算公式 n(n-3)/2 。 学生独立思考、计算、然后交流各自的解题过程。学生解决课前遗留问题学生独立做练习。学生回顾、反思、畅谈收获，提高数学语言表达能力，并将知识进行梳理，形成知识体系，感受学习数学的快乐。
第四部分：培训闯关，收获果实 第五部分：培训总结，树立目标 出示“质检员”考试题目。布置作业：“多边形的内角和公式”的得出还有其他的办法吗？ 1、五边形的内角和等于_____。2 、如果一个多边形的边数增加1,则这个多边形的内角和( ) A 、不变 B 、减少180 °C 、增加180 ° D 、无法确定3、有一个多边形， 从它的一个顶点出发共可作9条对角线，请质检员算出这个多边形的内角和。4、如图所示的模板,按规定,AB,CD的延长线相交成80°的角,因交点不在板上,不便测量，质检员已经测得∠BAE=122°，∠DCF=155°.你能判断模板是否合格吗 为什么 教师对学生的表现及时给以点评、肯定和鼓励，让学生充分体验收获得喜悦。教师引用名言做为总结：科学的探讨研究，其本身就含有至美，其本身给人的愉快就是报酬。——（波兰科学家）居里夫人 学生积极回答，充分体会数学的价值，建立起学好数学的自信心，形成良好的自我评价。学生在学习中感受研究数学的乐趣，喜欢上数学，爱上科学研究。
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