华东师大版七年级下册数学 10.1.3 画轴对称图形 教案

10.1.3画轴对称图形
教学目标
（一）教学知识点
1．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．
2．轴对称的简单应用．
（二）能力训练要求
1．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．
2．培养学生运用轴对称解决实际问题的基本能力．
3．使学生掌握数学知识的衔接与各部分知识间的相互联系．
（三）情感与价值观要求
1．积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．
2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．
教学重点
能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．
教学难点
应用轴对称解决实际问题．
教学方法
讲练结合法．
教具准备
多媒体课件，方格纸数张，直尺，圆规．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
[师]上节课我们学习了轴对称变换的概念，知道了一个图形经过轴对称变换可以得到它的轴对称图形，那么具体过程如何操作呢？这就是我们这节课要学习的．下面同学们来仔细观察一个图案．
（课件演示）
请同学们尝试解决以下问题:如图(1)，(2)实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。
[师]画好了吧？我们今天就来学习作出简单平面图形经过轴对称后的图形．
想一想：(1)你可以通过什么方法来验证你画的是否正确 （对折）
(2)和其他同学比较一下，你的方法是最简单的吗
Ⅱ．导入新课
[师]如何作一个图形经过轴对称后的图形呢？我们知道：任何一个图形都是由点组成的．因为我们来作一个点关于一条直线的对称点．由已经学过的知识知道：对应点的连线被对称轴垂直平分．所以，
【做一做1】已知对称轴L和一个点A，要画出点A关于L的对应点A′，可采取如下方法：
（1）过点A作对称轴L的垂线，垂足为B；
（2）在垂线上截取BA′，使BA′=AB．
点A′就是点A关于直线L的对应点．
好，大家来动手画一点A关于直线L对称的对应点，教师口述，大家来画图，要注意作图的准确性．
……
[师]画好了没有？
[生]画好了．
[师]好，现在我们会画一点关于已知直线的对称点，那么一个图形呢？大家请看大屏幕．
（演示课件）
【做一做2】已知线段 AB 和 直线l ，试画出线段 AB关于直线l的对称线段并写出画法。
画法：
(1) 作点A的对称点A0 ，
(2) 作点B的对称点B0，
(3) 连结线段A0B0 .
则线段A0B0即为所求。
（教师在黑板展示做法并演示课件）
【做一做3】如图（1），已知△ABC和直线L，作出与△ABC关于直线L对称的图形．
[师]同学们讨论一下．
……
[生甲]可以在已知图形上找一些点，然后作出这些点关于这条直线的对应点，再按图形上点的顺序连结这些点．这样就可以作出这个图形关于直线L的对称图形了．
[师]说说看，找几个什么样的点就行呢？
[生乙]△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要找A、B、C三点就可以了．
[师]好，下面大家一起动手做．
作法：如图（2）．
（1）过点A作直线L的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，点A′就是点A关于直线L的对称点；
（2）类似地，作出点B、C关于直线L的对称点B′、C′；
（3）连结A′B′、B′C′、C′A′，得到△A′B′C′即为所求．
[师]大家做完后，我们共同来归纳一下如何作出简单平面图形经过轴对称后的图形．
【归纳】：
几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对称点，再连结这些对应点，就可得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对应点，连结这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形．第一步:找出图形中的特殊点；
第二步:逐个画出特殊点的对称点；
第三步:顺次连结对称点.
[师]看来在作一个平面图形关于直线轴对称的图形，找一些特殊点是关键．下图中，要作出图形的另一半，哪些点可以作为特殊点？并画出图形的另一半．
[师]大家作个简单讨论，共同来完成这个题．
[生]在图形（1）上找三个点，在图形（2）中找一个点就可以，如下图：
Ⅲ 巩固练习．
Ⅳ 能力提升
Ⅴ 课堂小结
1.画轴对称图形，已知图形只是整个图形的一半。
2.因为整个图形是轴对称图形，所以要作的那一半与已知图形是成轴对称的．
3.画轴对称图形的基础是画已知图形各点的轴对称点。
4.用尺规法画已知图中各点关于直线l的对称点，将对称点连结得到对称线段，对称线段组成的的图形就是对称图形。
Ⅵ 作业布置