北师大版七年级下册1.2.1 幂的乘方 教案

1.2.1 幂的乘方 教学设计
教学目标
掌握幂的乘方的运算法则，并能解决一些实际问题．
2．经历探索幂的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．
教学重点
会进行幂的乘方的运算．
教学难点
幂的乘方法则的总结及其运用．
教学过程
导入新课
【创设情境，课堂引入】
（1）地球、木星、太阳可以近似地看作是球体，木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
已知球体的体积公式为V＝πR3.
木星半径约是地球的10倍，它的体积约是地球的103倍．
太阳的半径约是地球的102倍，它的体积约是地球的(102)3倍．
（2）问题引入
怎样计算(102)3 ？
探究新知
【教师提问】计算下列各式，并说明理由
（1）（62）4＝62×62×62×62＝6（ ）.
（2）（a2）3＝a2·a2·a2＝a（ ）.
（3）（am）2＝am·am＝a（ ）.
观察计算结果，你能发现什么规律？
【学生活动】先独立思考，再与同伴交流.
（1）（62）4＝62×62×62×62＝6（ 8 ）.
（2）（a2）3＝a2·a2·a2＝a（ 6 ）.
（3）（am）2＝am·am＝a（ 2m ）.
运算前后底数没有发生变化，最终的指数等于开始算式中两个指数的乘积.
猜想：(am)n=_amn _.
【教师提问】你能证明(am)n= amn吗？
【学生活动】先独立完成，再与同伴交流，踊跃回答．
【思考总结】(学生总结，老师点评)
幂的乘方的运算法则 ：(am)n＝amn(m、n都是正整数)，
语言表述：幂的乘方，底数不变，指数相乘.
【思考】同底数幂的乘法运算法则与幂的乘方的运算法则有什么相同点和不同点？
项 法则 符号语言 运算 结果
1 同底数幂相乘 am·an＝am+n 乘法运算 底数不变，指数相加
2 幂的乘方 (am)n=amn 乘方运算 底数不变，指数相乘
【思考】多重乘方是否具有同样的性质呢？
幂的乘方的推广：［(a m)n］p＝amnp(m、n、p都是正整数)
【示例展示】计算:
（1） （2）;
（3） （4）　.
解：（1）
（2）.
（3）
（4）.
【思考】(-a2)5和(-a5)2的结果相同吗 为什么
【学生活动】先独立思考，再与同伴交流.
不相同.理由如下：(-a2)5表示5个-a2相乘，其结果是负的；
(-a5)2表示2个-a5相乘，其结果是正的.
【思考总结】(学生总结，老师点评)
【自主探究，解决问题】
在解答下面题目的过程中思考［(am)n］p应该怎么计算？
【例1】(1)(－24)3；　(2)(xm－1)2；
(3)[(24)3]3；　(4)(－a5)2＋(－a2)5.
【互动探索】(引发学生思考)确定各式的底数→利用幂的乘方法则计算．
解：(1)原式＝－212.
(2)原式＝x2(m－1)＝x2m－2.
(3)原式＝24×3×3＝236.
(4)原式＝a10－a10＝0.
【互动总结】幂的乘方的推广：［(a m)n］p＝amnp(m、n、p都是正整数)．
【拓展延伸】
【例2】已知ax＝3，ay＝4(x、y为整数)，求a3x＋2y的值．
【互动探索】(引发学生思考)将a3x＋2y变形，得a3x·a2y，再利用幂的乘方进行解答．
解：∵ ax＝3，ay＝4，
∴ a3x＋2y
＝a3x·a2y
＝(ax)3·(ay)2
＝33×42＝27×16＝432 .
【拓展练习】
x13·x7=x（ ）=( )5=( )4=( )10；
(2)a2m =( )2 =( )m （m为正整数）
【互动总结】利用amn＝(am)n＝(an)m，可对式子进行变形，从而使问题得到解决．
课堂小结
布置作业：教材习题.