徐闻中学2012—2013学年高二理科数学周测（第十二周）
姓名：________班别：_____ 座位号：_______ 得分：________2012-11-20
一、选择题（每小题6分，共48分）
1．曲线y＝x2－2在点处切线的倾斜角为( )
A．1 B. C.π D．－
2．曲线y＝x3－3x2＋1在点(1，－1)处的切线方程为( )
A．y＝3x－4 B．y＝－3x＋2 C．y＝－4x＋3 D．y＝4x－5
3．设f(x)为可导函数，且满足 ＝－1，则过曲线y＝f(x)上点(1，f(1))处的切线斜率为( )
A．2 B．－1 C．1 D．－2
4．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线( )
A．不存在 B．与x轴平行或重合 C．与x轴垂直 D．与x轴斜交
5．已知曲线y＝f(x)在x＝5处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)及f′(5)分别为( )
A．3,3 B．3，－1 C．－1,3 D．－1，－1
6．曲线f(x)＝x3＋x－2在P点处的切线平行于直线y＝4x－1，则P点的坐标为( )
A．(1,0)或(－1，－4) B．(0,1) C．(－1,0) D．(1,4)
7．设点P是曲线y＝x3－x＋上的任意一点，P点处的切线倾斜角为α，则α的取值范围为( )
A.∪ B.∪ C. D.
8．(2010·福州高二期末)设P为曲线C：y＝x2＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，]，则点P横坐标的取值范围为( )
A．[－1，－] B．[－1,0] C．[0,1] D．[，1]
二、填空题（每小题6分，共24分）
9．设，则_____________.
10.已知函数，若，则__________．
11．已知函数f(x)＝x2＋3，则f(x)在(2，f(2))处的切线方程为_________________________．
12．若函数f(x)＝x－，则它与x轴交点处的切线的方程为_____________________________．
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
填空题
________________________ 10、_______________________________
11 、____________________________12、__________________________________
三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(每小题14分共28分)
13．已知函数f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一点P(1，－2)，过点P作直线l.
(1)求使直线l和y＝f(x)相切且以P为切点的直线方程；
(2)求使直线l和y＝f(x)相切且切点异于点P的直线方程y＝g(x)．
14．已知直线l1为曲线y＝x2＋x－2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2.
(1)求直线l2的方程；
(2)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积．
徐闻中学2012—2013学年高二理科数学周测参考答案（第十二周）
1、[答案] B[解析] ∵y′＝li ＝li (x＋Δx)＝x
∴切线的斜率k＝y′|x＝1＝1.∴切线的倾斜角为，故应选B.
2、[答案] B[解析] y′＝3x2－6x，∴y′|x＝1＝－3.由点斜式有y＋1＝－3(x－1)．即y＝－3x＋2.
3、[答案] B[解析] ＝ ＝－1，即y′|x＝1＝－1，
则y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为－1，故选B.
4、[答案] B[解析] 由导数的几何意义知B正确，故应选B.
5、[答案] B[解析] 由题意易得：f(5)＝－5＋8＝3，f′(5)＝－1，故应选B.
6、[答案] A[解析] ∵f(x)＝x3＋x－2，设xP＝x0，
∴Δy＝3x·Δx＋3x0·(Δx)2＋(Δx)3＋Δx，∴＝3x＋1＋3x0(Δx)＋(Δx)2，
∴f′(x0)＝3x＋1，又k＝4，∴3x＋1＝4，x＝1.∴x0＝±1，故P(1,0)或(－1，－4)，故应选A.
7、[答案] A[解析] 设P(x0，y0)，
∵f′(x)＝li ＝3x2－，∴切线的斜率k＝3x－，
∴tanα＝3x－≥－.∴α∈∪.故应选A.
8、[答案] A[解析] 考查导数的几何意义．∵y′＝2x＋2，且切线倾斜角θ∈[0，]，
∴切线的斜率k满足0≤k≤1，即0≤2x＋2≤1，∴－1≤x≤－.
9、[答案].
10、
11、[答案]4x－y－1＝0[解析] ∵f(x)＝x2＋3，x0＝2∴f(2)＝7，Δy＝f(2＋Δx)－f(2)＝4·Δx＋(Δx)2
∴＝4＋Δx.∴li ＝4.即f′(2)＝4.又切线过(2,7)点，所以f(x)在(2，f(2))处的切线方程为y－7＝4(x－2)即4x－y－1＝0.
12、[答案] y＝2(x－1)或y＝2(x＋1)
[解析] 由f(x)＝x－＝0得x＝±1，即与x轴交点坐标为(1,0)或(－1,0)．
∵f′(x)＝li ＝li ＝1＋.
∴切线的斜率k＝1＋＝2.∴切线的方程为y＝2(x－1)或y＝2(x＋1).
13、[解析] (1)y′＝li ＝3x2－3.则过点P且以P(1，－2)为切点的直线的斜率k1＝f′(1)＝0，∴所求直线方程为y＝－2.
(2)设切点坐标为(x0，x－3x0)，则直线l的斜率k2＝f′(x0)＝3x－3，
∴直线l的方程为y－(x－3x0)＝(3x－3)(x－x0)又直线l过点P(1，－2)，
∴－2－(x－3x0)＝(3x－3)(1－x0)，∴x－3x0＋2＝(3x－3)(x0－1)，
解得x0＝1(舍去)或x0＝－.故所求直线斜率k＝3x－3＝－，
于是：y－(－2)＝－(x－1)，即y＝－x＋.
14、[解析] (1)y′|x＝1＝li ＝3，
所以l1的方程为：y＝3(x－1)，即y＝3x－3.设l2过曲线y＝x2＋x－2上的点B(b，b2＋b－2)，
y′|x＝b＝li
＝2b＋1，所以l2的方程为：y－(b2＋b－2)＝(2b＋1)·(x－b)，即y＝(2b＋1)x－b2－2.
因为l1⊥l2，所以3×(2b＋1)＝－1，所以b＝－，所以l2的方程为：y＝－x－.
(2)由得即l1与l2的交点坐标为.
又l1，l2与x轴交点坐标分别为(1,0)，.所以所求三角形面积S＝××＝.
徐闻中学2012—2013学年高二理科数学周练（第十二周）
2012-11-20
作业（33）
1．当自变量从x0变到x1时函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数( )
A．在区间[x0，x1]上的平均变化率
B．在x0处的变化率
C．在x1处的变化量
D．在区间[x0，x1]上的导数
2．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为( )
A．0.40 B．0.41
C．0.43 D．0.44
3．已知函数f(x)＝2x2－4的图象上一点(1，－2)及邻近一点(1＋Δx，－2＋Δy)，则等于( )
A．4 B．4x
C．4＋2Δx D．4＋2(Δx)2
4．一物体的运动方程为s＝7t2＋8，则其在t＝________时的瞬时速度为1.
5．用定义法求函数y＝x－在x＝1处的导数．
作业（34）
1．函数f(x)＝2x2－1在区间(1,1＋Δx)上的平均变化率等于( )
A．4 B．4＋2Δx
C．4＋2(Δx)2 D．4x
2．如果质点M按照规律s＝3t2运动，则在t＝3时的瞬时速度为( )
A．6 B．18
C．54 D．81
3．设函数y＝f(x)＝ax2＋2x，若f′(1)＝4，则a＝________.
4．已知函数y＝f(x)在x＝x0处的导数为11，则li ＝________.
5．一作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2(位移：m，时间：s)．
(1)求此物体的初速度；
(2)求此物体在t＝2时的瞬时速度；
(3)求t＝0到t＝2时的平均速度．
作业（35）
1．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线( )
A．不存在 B．与x轴平行或重合
C．与x轴垂直 D．与x轴相交但不垂直
2．曲线y＝－在点(1，－1)处的切线方程为( )
A．y＝x－2 B．y＝x
C．y＝x＋2 D．y＝－x－2
函数y＝x2＋4x在x＝x0处的切线斜率为2，则x0＝___________________
4．若曲线y＝2x2－4x＋P与直线y＝1相切，则P＝________.
5．求证：函数y＝x＋图象上的各点处的斜率小于1.
作业（36）
1．下列说法正确的是( )
A．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处就没有切线
B．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在
C．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在
D．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在，则曲线在该点处就没有切线
2．已知曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为2x＋y＋1＝0，那么( )
A．f′(x0)＝0 B．f′(x0)＜0
C．f′(x0)＞0 D．f′(x0)不确定
3．下列点中，在曲线y＝x2上，且在该点处的切线倾斜角为的是( )
A．(0,0) B．(2,4)
C．(，) D．(，)
4．已知曲线y＝x2－2上一点P(1，－)，则过点P的切线的倾斜角为________．
5．求过点P(－1,2)且与曲线y＝3x2－4x＋2在点M(1,1)处的切线平行的直线．
徐闻中学2012—2013学年高二理科数学周练答案（第十二周）
2012-11-20
作业（33）
1、答案：A
2、解析：选B.Δy＝f(2.1)－f(2)＝2.12－22＝0.41.
3、解析：选C.＝＝＝＝2Δx＋4.
4、解析：＝＝7Δt＋14t0，
当li (7Δt＋14t0)＝1时，t0＝.答案：
5、解：Δy＝(1＋Δx)－－(1－)＝Δx＋，＝＝1＋，
∴li ＝li (1＋)＝2，从而y′|x＝1＝2.
作业（34）
1、解析：选B.因为Δy＝[2(1＋Δx)2－1]－(2×12－1)＝4Δx＋2(Δx)2，所以＝4＋2Δx，故选B
2、解析：选B.＝＝18＋3Δt，s′＝li ＝li (18＋3Δt)＝18，故选B.
3、解析：li ＝li ＝li
＝2ax＋2.
∴f′(1)＝2a＋2＝4，∴a＝1.答案：1
4、解析：li ＝－2li ＝－2f′(x0)＝－2×11＝－22.
答案：－22
解：(1)初速度v0＝li ＝li ＝li (3－Δt)＝3.
即物体的初速度为3 m/s.
(2)v瞬＝li ＝li ＝li
＝li (－Δt－1)＝－1.
即此物体在t＝2时的瞬时速度为1 m/s，方向与初速度相反．
(3)＝＝＝1.即t＝0到t＝2时的平均速度为1 m/s.
作业（35）
1、解析：选B.函数在某点处的导数为零，说明相应曲线在该点处的切线的斜率为零．
2、解析：选A.f′(1)＝li ＝li ＝1，则在(1，－1)处的切线方程为y＋1＝x－1，即y＝x－2.
3、解析：2＝li ＝2x0＋4，∴x0＝－1.答案：－1
4、解析：设切点坐标为(x0,1)，则f′(x0)＝4x0－4＝0，∴x0＝1.即切点坐标为(1,1)．
∴2－4＋P＝1，即P＝3.答案：3
5、证明：∵y＝li ＝li
＝＝1－<1，∴y＝x＋图象上的各点处的斜率小于1.
作业（36）
1、解析：选C.k＝f′(x0)，所以f′(x0)不存在只说明曲线在该点的切线斜率不存在，而当斜率不存在时，切线方程也可能存在，其切线方程为x＝x0.
2、解析：选B.曲线在某点处的切线的斜率为负，说明函数在该点处的导数也为负．
3、解析：选D.k＝li ＝li
＝li (2x＋Δx)＝2x.
∵倾斜角为，∴斜率为1.
∴2x＝1，得x＝，故选D.
4、解析：∵y＝x2－2，
∴y′＝li
＝li ＝li (x＋Δx)＝x.
∴y′|x＝1＝1.
∴点P(1，－)处的切线的斜率为1，则切线的倾斜角为45°.
答案：45°
5、解：曲线y＝3x2－4x＋2在M(1,1)的斜率
k＝y′|x＝1＝li ＝li (3Δx＋2)＝2.
∴过点P(－1,2)直线的斜率为2，
由点斜式得y－2＝2(x＋1)，
即2x－y＋4＝0.
所以所求直线方程为2x－y＋4＝0.
徐闻中学2012—2013学年高二理科数学晚练（第十二周）
姓名：_____________ 班别：__________
2012-11-20
1．某质点沿曲线运动的方程y＝－2x2＋1(x表示时间，y表示位移)，则该点从x＝1到x＝2时的平均速度为( )
A．－4 B．－8 C．6 D．－6
2．如果某物体做运动方程为s＝2(1－t2)的直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，那么其在1.2 s末的瞬时速度为( )
A．－0.88 m/s B．0.88 m/s C．－4.8 m/s D．4.8 m/s
3．已知f(x)＝－x2＋10，则f(x)在x＝处的瞬时变化率是( )
A．3 B．－3 C．2 D．－2
4．已知曲线y＝2x2上一点A(2,8)，则A处的切线斜率为( )
A．4 B．16 C．8 D．2
5．设f(x)为可导函数，且满足li ＝－1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率是( )
A．2 B．－1 C. D．－2
6．(2010年高考大纲全国卷Ⅱ)若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则( )
A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1
C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－1
7．已知函数f(x)在x＝1处的导数为1，则li ＝________.
8．已知函数y＝ax2＋b在点(1,3)处的切线斜率为2，则＝________.
9．若f′(x0)＝2，则 =________________________
10．若函数f(x)＝－x2＋x在[2,2＋Δx](Δx＞0)上的平均变化率不大于－1，求Δx的范围．
11．已知抛物线y＝x2＋4与直线y＝x＋10.求：
(1)它们的交点；
(2)抛物线在交点处的切线方程．
12．设函数f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a<0)，若曲线y＝f(x)的斜率最小的切线与直线12x＋y＝6平行，求a的值．
徐闻中学2012—2013学年高二理科数学晚练答案（第十二周）
1、解析：选D.令f(x)＝y＝－2x2＋1，
则质点从x＝1到x＝2时的平均速度＝＝＝＝－6.
2、解析：选C.s′|t＝1.2＝li ＝－4.8.
3、解析：选B.∵＝＝－Δx－3，∴li ＝－3.
4、解析：选C.曲线在点A处的切线的斜率就是函数y＝2x2在x＝2处的导数．
f′(x)＝li ＝li ＝li ＝4x.则f′(2)＝8.
5、解析：选B.∵li ＝－1，∴li ＝－1，∴f′(1)＝－1.
6、解析：选A.y′＝li
＝li ＝2x＋a，因为曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线l的方程是x－y＋1＝0，所以切线l的斜率k＝1＝y′|x＝0，且点(0，b)在切线l上，于是有，解得.
7、解析：li ＝f′(1)＝1.答案：1
8、解析：li ＝li (a·Δx＋2a)＝2a＝2，
∴a＝1，又3＝a×12＋b，∴b＝2，即＝2.答案：2
9、解：令－k＝Δx，∵k→0，∴Δx→0.则原式可变形为
＝－ ＝－f′(x0)＝－×2＝－1.
10、解：∵函数f(x)在[2,2＋Δx]上的平均变化率为：
＝＝＝＝－3－Δx，
∴由－3－Δx≤－1，得Δx≥－2.又∵Δx＞0，∴Δx＞0，即Δx的取值范围是(0，＋∞)．
11、解：(1)由
解得或.
∴抛物线与直线的交点坐标为(－2,8)或(3,13)．
(2)∵y＝x2＋4，∴y′＝
＝ ＝ (Δx＋2x)＝2x.∴y′|x＝－2＝－4，y′|x＝3＝6，
即在点(－2,8)处的切线斜率为－4，在点(3,13)处的切线斜率为6.
∴在点(－2,8)处的切线方程为4x＋y＝0；在点(3,13)处的切线方程为6x－y－5＝0.
12、解：∵Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)
＝(x0＋Δx)3＋a(x0＋Δx)2－9(x0＋Δx)－1－(x＋ax－9x0－1)
＝(3x＋2ax0－9)Δx＋(3x0＋a)(Δx)2＋(Δx)3，
∴＝3x＋2ax0－9＋(3x0＋a)Δx＋(Δx)2.
当Δx无限趋近于零时，无限趋近于3x＋2ax0－9.
即f′(x0)＝3x＋2ax0－9∴f′(x0)＝3(x0＋)2－9－.
当x0＝－时，f′(x0)取最小值－9－.∵斜率最小的切线与12x＋y＝6平行，
∴该切线斜率为－12.∴－9－＝－12.解得a＝±3.又a<0，∴a＝－3.
