冀教版 七年级数学下册 6.1 二元一次方程组 课件（共29张PPT）

(共28张PPT)
6.1 二元一次方程组
理解二元一次方程（组）定义及其解的基本含义。
01
02
03
学习目标
学会用类比的方法迁移知识，体验利用二元一次方程组解决问题的优越性。
通过学习感受数学与生活的联系，感受收获的乐 趣。
了解二元一次方程、二元一次方程组和它的节的概念
了解二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解
重点：
难点：
学习重难点
问题1、什么是一元一次方程？“元”指什么？“次”指什么？
含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程。
“元”指的是未知数，“次”指的未知数的指数。
问题2、什么是方程的解？
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
复习回顾
1.方程2x﹣3y＝5，xy＝3， ，3x﹣y＋2z＝0， 中是二元一次方程的有（ ）
A．1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A
A
预习检测
某酒厂有大小两种存酒的木桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒28升，1个大桶加上5个小桶可以盛酒20升.那么，1个大桶和1个小桶分别可盛酒多少升？
解：设1个大桶盛酒x升,则1个小桶盛酒(28-5x)升.
根据题意,列方程,得x+5(28-5x)=20
解这个一元一次方程,得 x=5
从而，28-5x=3
答：1个大桶盛酒5升,1个小桶盛酒 3升。
等量关系：
1个大桶盛酒量+5个小桶盛酒量=20升
情境导入
利用以前学过的方程解。
设1个大桶盛酒x升,1个小桶盛酒y升,
根据题意,可得方程
5x+y=28①
x+5y=20②
大桶和小桶的容积应当是 同时满足方程①和②的未知数的值.
等量关系：
博学善思
这两个方程和我们以前学过的方程相同吗？什么共同特征？
5x+y=28①
x+5y=20②
博学善思
思考
1：未知数的个数都是2.
相同点
方程: 5x+y=28①
x+5y=20②
2：含有未知数的项最高次数是1次.
3：含有未知数的项是整式而不是分式.
（即分母不含有未知数）
归纳总结
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.
归纳
探究：满足 的值有哪些？请填入表中：
x 1 2 3 4 5 6 …
y …
使二元一次方程两边相等的未知数的值，叫做二元一次方程的解
一般地，一个二元一次方程有无数个解
23
18
13
8
3
-2
合作探究
记作：
1.请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？
（1）2x+5y=10
（2）2x+y+z=1
（5）2a+3b=5
（6）2x+10 =0
（3）2x+y=20
（4）xy+2x+1=0
答：(1)和(5)是二元一次方程.
(2)、(3)、(4)和(6)不是二元一次方程.
实际演练
2.已知方程(a＋2)x＋(b－3)y＝9是关于x，y的二元一次方程，则a的取值范围是________，b的取值范围是________
a≠－2
b≠3
解：∵方程(a＋2)x＋(b－3)y＝9是关于x，y的二元一次方程
a＋2≠0，
b－3≠0
∴
∴a≠-2，b≠3
3.已知xm－3－yn-1＝109是关于x，y的二元一次方程，则m＝
n＝
解：∵xm－3－yn-1＝109是关于x，y的二元一次方程
∴m-3=1,n-1=1
∴m=4,n=2
4
2
实际演练
4.下列方程是二元一次方程的是（ ）
A.3x﹣2y＝4z B.6xy＋9＝0 C. ＋4y＝6 D.4x＝
5. 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝________
A
解 :∵|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程
2n-1=1
|m|=1,
∴m=-1,n=1
∴m+n=-1+1=0
0
∴|m－1|≠0，
实际演练
判断一个方程是否为二元一次方程的方法：
一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；
二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0且含未知数的项的次数都是1.
方法归纳
对比两个方程，你能发现它们之间的关系吗？
方程组中含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1,方程两边是整式.
上面两个二元一次方程合在一起，写成 就组成了一个方程组.
5x+y=28
x+5y=20
探究
像这样方程组中有____个未知数，含有每个未知数的项的次数都是____，并且一共有____个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.
两
1
两
二元一次方程组定义：
定义
满足方程5x+y=28，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.
思考1　如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？
x
y
探究
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.
23
2
28
3
13
8
4
6
-2
5
3
1
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.
思考2　上表中哪对x，y的值还满足方程x+5y=20②？
x=5，y=3还满足方程②．也就是说, 它是方程5x+y=28①与方程②的公共解，记作
探究
1.下列不是二元一次方程组的是（ ）
A.B.
C.
课堂练习
D.
C
2.二元一次方程组 的解是( )
A. B.
C. D.
C
课堂练习
本题运用定义法，检验一组数是不是某个二元一次方程组的解，常用的方法是将这组数分别代入方程组的每个方程中去，只要这组数满足每个方程，才能说这组数是此方程组的解；只要发现这组数不满足其中一个方程，即可判定这组数不是二元一次方程组的解．
方法总结
3.已知是方程2x-4y+2a=3一组解，则a=____.
4.若方程2x2m+3+3y3n-7=0 是关于x、y的二元一次方程，则m =______，n =______；
-1
课堂练习
5.写出方程x+2y=5 在自然数范围内的所有解.
x=1，
y=2
x=3，
y=1
x=5，
y=0
6.把一根长13m的钢管截成2m长和3m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？
答案：2种.3m长1根、2m长5根以及3m长3根、2m长2根.
课堂练习
解：
5．已知y＝2x＋2，当x＝－2时，y＝____；当y＝－1时，x＝__________
6. 这 三对数值是方程组 的解的是________．
-2
7．若 是方程3x＋ay＝1的一个解，则a的值是__________．
2
课堂练习
8．若方程2x2m＋3＋3y5n－9＝4是关于x，y的二元一次方程，则m2＋n2的值为____．
5
9．为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1 200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有(　　)
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
B
课堂练习
甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为。试计算a2018＋(－ b)2019.
课堂探究
解：把x＝－3，y＝－1代入方程②中，得
4×(－3)－b×(－1)＝－2，解得b＝10
把x＝5，y＝4代入方程①中，得
5a＋5×4＝15，解得a＝－1.
∴a2018＋(－ b)2 019＝(－1)2 018＋(－ ×10)2 019＝1＋(－1)＝0
认识二元一次方程组
二元一次方程及二元一次方程组的定义
二元一次方程及二元一次方程组的解
根据实际问题列二元一次方程组
总结
谢谢观看！