冀教版七年级数学下册7.5 平行线的性质 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
7.5.1平行线的性质
结合图形用符号语言来表示平行线的性质的条件和结论，并能灵活运用平行线的性质定理解决有关问题.
经历探索平行线的性质定理的证明，培养学生的观察、分析和进 行简单的逻辑推理能力．
理解并灵活运用平行的性质定理解决有关问题.
学习目标
1
2
3
平行线的性质.
能熟练运用平行线的性质解答问题.
学习重难点
重点:
难点:
复习导入
买2瓶苹果汁的钱比买3瓶橙汁的钱少2块.
平行线的判定方法有哪些？
反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢
同位角相等， 内错角相等，同旁内角互补，都能判定两直线平行.
情境导入
A
B
D
E
C
F
1
3
2
4
如图，一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2 ，∠3=∠4 .
∠1，∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？
探究
5瓶苹果汁价钱+3瓶橙汁价钱=16元
如图，已知直线a∥b，且被直线c所截.
问题1 猜想同位角∠1和∠5的大小有什么关系？
a
b
5
1
7
8
2
3
4
c
6
探究
a
b
∠1=∠5
归纳
65°
65°
c
a
1
5
2
3
4
6
7
8
∠1=∠5
b
结论：________________________________________.
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等
问题探究
问题2 由∠1=∠5，能推出∠1=∠7吗？∠2与∠8也相等吗？为什么？
∠1=∠7.
理由：∵∠1=∠5(两直线平行，同位角相等),
∠5=∠7(对顶角相等),
∴ ∠1=∠7(等量代换).
∠2=∠8.
理由：∵∠1=∠5(两直线平行，同位角相等),
∠2=180°-∠1
∴ ∠2=∠8(等量代换).
想一想
通过问题2，能得出什么结论？
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，同旁内角互补.
这个结论正确吗？
我们能得到什么结论？
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
归纳总结
填一填
A
B
C
D
E
F
2
1
3
命题1 如图，AB∥CD,直线AB，CD被直线EF所截，则∠1=∠2.
结论:______________________.
已知
两直线平行，同位角相等
对顶角相等
等量代换
两直线平行,内错角相等
理由： ∵ AB∥CD ( ),
∴ ∠1=∠3
( ).
∵ ∠2=∠3 ( ),
∴∠1=∠2 ( ).
A
B
C
D
E
F
4
1
3
2
命题2 如图，AB∥CD,直线AB，CD被直线EF所截，则∠1+∠2=180°.
已知
两直线平行，同位角相等
补角定义
等量代换
结论:_________________________.
两直线平行,同旁内角互补
填一填
理由：
∵ AB∥CD （ ），
∠1=∠3
( ) .
∵∠3+∠2=180 °（ ）
∴ ∠1+∠2=180°（ ）
简称为：
两直线平行，同位角相等.
两直线平行，内错角相等.
两直线平行，同旁内角互补.
要点小结
平行线的性质定理：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补.
例题解析
例1 已知:如图,a∥b,c∥d, ∠1=73°.求∠2和∠3的度数.
a
b
c
d
1
2
3
解：∵a∥b (已知),
∴ ∠2=∠1(两直线平行，内错角相等).
∵ ∠1=73°(已知),
∴ ∠2=73°(等量代换).
∵ a∥b (已知),
∴ ∠2+∠3=180°(内角互补).
∴ ∠3=180°- ∠2=107 °（等式的性质).
∴ ∠3=180°(等量代换).
练习
如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，求∠AED的度数.
解：∵AB∥CD(已知) ，
∴∠C+∠CAB=180°
(两直线平行，同旁内角互补)，
∵∠C=50°(已知)，
∴∠CAB=180°-∠C
= 180°- 50°=130°
(等式的性质).
练习
∵AE平分∠CAB(已知)，
∴∠EAB==65°(角平分线的定义).
∵AB∥CD(已知)，
∴∠EAB+∠AED=180°
(两直线平行，同旁内角互补).
∴∠AED=180°-65°=115°(等式的性质).
课堂练习
1．两条直线被第三条直线所截，则 ( )
A．同位角相等 B．内错角互补
C．同旁内角相等 D．以上结论都不对
2. 两条平行线被第三条直线所截得的角中角平分线互相垂直的是 ( )
A．内错角 B．同位角
C．同旁内角 D．以上结论都不对
D
C
课堂练习
3.如图,若AB∥DE ,　AC∥DF，请说出∠A和∠Ｄ之间的数量关系，并说明理由.
P
F
C
E
B
A
D
解: ∠A =∠D.
理由：
∵ AB∥DE( 　)，
已知
∴∠A=
∵AC∥DF
∠CPE
（两直线平行，同位角相等）
∴∠CPE =∠D.
（两直线平行，同位角相等）
∴∠A= ∠D
（等量代换）
课堂练习
4.如图,若AB∥DE，AC∥DF，请说出∠A和∠Ｄ之间的数量关系，并说明理由。
F
C
E
B
A
D
P
解: ∠A+∠D=180o.
理由：
∵ AB∥DE( 　　 )，
已知
∴∠A=
∠CPD
（两直线平行,同位角相等）
∵AC∥DF(已知）
∴∠D+∠CPD＝ 180o
∴∠ A +∠CPD＝ 180o
（两直线平行,同旁内角互补).
（等量代换）
课堂练习
5.如图，AD∥BC,AB∥DC,∠1=100°,求∠2,∠3的度数.
A
B
C
D
3
2
1
解:∵ AD∥BC，
∴ ∠1=∠2(两直线平行,内错角相等).
∵∠1=100°(已知），
∴ ∠2=100°.
∴ ∠1+∠3=180°(两直线平行，同旁内角互补).
∴ ∠3=180°- ∠1 =180°- １00°=80°.
总结
平行线的性质定理
两直线平行，同位角______.
两直线平行，内错角______.
两直线平行，同旁内角______.
互补
相等
相等
谢谢听讲！