冀教版七年级数学下册7.2.1 相交线课件 (共34张PPT)

(共34张PPT)
7.2.1相交线
学习目标
1
2
3
知道同一平面内两条直线的位置关系．
知道对顶角的特点，理解“对顶角相等”.
知道同位角、内错角、同旁内角的特点．
学习重难点
重点
难点
理解对顶角，探究并掌握“对顶角相等”的结论.
能够识别同位角、内错角和同旁内角.
情景导入
观察：取两根木条，将它们用一枚钉子钉在一起.
把这两根木条看作两条直线，用一枚钉子钉起来就相当于两条直线相交.
O
l2
l1
两条直线相交是不是只有一个交点呢？
两条直线相交，只有一个交点，不可能有2个交点.
情景导入
思考
探究新知
∠1，∠2，∠3，∠4
两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？
1
2
3
4
B
A
C
D
O
将这些角两两相配能得到几对角？
分类
两直线相交
∠1 和∠2
∠2 和∠3
∠1 和∠3
位置关系
你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？
B
A
C
D
2
4
1
3
∠3 和∠4
∠4 和∠1
∠2 和∠4
1.有公共顶点
2.有一条公共边
3.另一边互为反向延长线
1.有公共顶点
2.没有公共边
3.两边互为反向延长线
1
2
3
4
B
A
C
D
O
观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？
如图，∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（ ∠1与∠2 互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角.
1
2
3
4
B
A
C
D
O
类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？
如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
分类
两直线相交
位置关系
B
A
C
D
2
4
1
3
∠1 和∠2
∠2 和∠3
∠1 和∠3
∠3 和∠4
∠4 和∠1
∠2 和∠4
1.有公共顶点
2.有一条公共边
3.另一边互为反向延长线
1.有公共顶点
2.没有公共边
3.两边互为反向延长线
定义
邻补角
对顶角
归纳总结
下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
1
2
C
1
2
D
D
1
2
A
1
2
B
提示：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．
练一练
C
O
A
B
D
4
3
2
1
问题：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
【讨论】你能利用有关知识来验证∠1与∠3的数量关系吗？
我们已经知道互为补角的两个角的和为180°，因而互为邻补角的两个角的和为180°.
猜想：对顶角相等.
探究新知
已知：直线AB与CD相交于O点(如图),
求证:∠1=∠3， ∠2=∠4.
证明：∵直线AB与CD相交于O点,
∴∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180°，
∴∠1=∠3.
同理可得∠2=∠4.
符号语言：∵直线AB与CD相交于O点，
.
对顶角的性质:对顶角相等.
C
O
A
B
D
4
3
2
1
∴∠1=∠3，∠2=∠4
如图,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠4的度数.
a
b
）
（
1
3
4
2
（
解：由邻补角的定义可知
∠2=180°-∠1
由对顶角相等可得
∠3=∠1=40°,
）
练一练
∠4=∠2=140°.
=180°-40°=140°
7
8
5
6
A
B
4
1
3
2
C
D
E
F
两条直线AB和CD被第三条直线EF所截成的小于平角的角共有几个？
探究新知
截线
被截直线
5
1
5
4
1
2
6
7
3
观察∠1和∠5两角:
8
F
5
1
8
5
4
1
2
6
7
3
5
1
各有一边在同一直线上
观察∠1和∠5两角:
另一边在截线的同旁, 方向同向
5
1
一边都在截线上而且同向，另一边在截线同侧的两个角.
具有∠1和∠5这样位置关系的一对角叫做同位角.
观察∠1和∠5两角:
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.
1
2
1
2
1
2
1
2
F
8
4
1
2
6
7
3
观察∠3和∠5两角：
Z
5
3
各有一边在同一直线上
5
3
观察∠3和∠5两角：
另一边在截线的两侧, 方向相反
一边都在截线上而且反向，另一边在截线两侧的两个角.
具有∠3和∠5这样位置关系的一对角叫做内错角.
5
3
观察∠3和∠5两角：
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.
1
2
1
1
1
2
2
2
Z
5
1
7
8
5
4
1
2
观察∠3和∠6：
3
6
U
各有一边在同一直线上
3
6
观察∠3和∠6：
另一边在截线的同旁, 方向相同
一边都在截线上而且反向，另一边在截线同旁的两个角.
具有∠3和∠6这样位置关系的一对角叫做同旁内角.
3
6
观察∠3和∠6：
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.　
1
1
1
1
2
2
2
2
U
截线 被截线 结构特征
同位角
内错角
同旁内角
之间
之间(交错)
同侧
同旁
两旁
同旁
F(或倒置)
Z(或反置)
U
归纳总结
如图，直线DE,BC被直线AB所截.
（1）∠1和∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
解：（1）∠1和∠2是内错角，
练一练
提示：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截.
∠1和∠3是同旁内角，
∠1和∠4是同位角.
随堂练习
1.如图，下列各组角中，互为对顶角的是（　　）
A．∠1和∠2 B．∠1和∠3
C．∠2和∠4 D．∠2和∠5
A
2.如图，∠DAB和∠ABC的位置关系是( ）
A.同位角 B.同旁内角
C.内错角 D.以上结论都不对
3.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是（ ）
C
A
D
B
C
E
A B C D
D
A
D
E
B
F
C
4.看图填空：
（1）如图1所示，若ED，BF被AB所截，则∠1与_____是同位角.
∠2
图1
(2)如图2,∠1与∠3是AB和AF被_____所截构成的 角；
DE
内错
(3)如图3,∠2与∠4是 和 被BC所截构成的____角.
AB
AF
同位
A
D
E
B
F
C
A
D
E
B
F
C
图2
图3
随堂练习
5.如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°，
OA平分∠EOC，求∠BOD的度数.
解：∵OA平分∠EOC,
∴∠AOC=∠EOC=35°,
∴∠BOD=∠AOC=35°.
随堂练习
课堂小结
平面内两条直线的位置关系
平行
相交
两直线相交：对顶角相等
两条直线被第三条直线所截
再见