冀教版七年级数学下册8.1 同底数幂的乘法 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
8.1同底数幂的乘法
理解并掌握同底数幂的乘法法则.
能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.
经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，发展符号感和推理意识.
学习目标
1
2
3
理解并掌握同底数幂的乘法法则.
能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.
学习重难点
重点:
难点:
复习导入
问题 an 表示的意义是什么？其中a，n，an分别叫做什么
指数
底数
幂
an= a × a × …… × a
n个a
an
情景导入
计算机存储容量的基本单位是字节，用B表示.一般用kB(千字节)、MB(兆字节)或GB(吉字节)作为储存容量的计量单位，它们之间的关系为
1kB=那么1MB等于多少字节呢？
=？
问题探究
问题1 观察算式1015 ×103，两个因式有何特点？
我们观察可以 发现，1015 和103这两个因数底数相同，是同底的幂的形式.
所以我们把1015 ×103这种运算叫做同底数幂的乘法.
试一试
问题2 如何计算算式1015 ×103？
1015×103=？
=(10×10×10 ×…×10)
（15个10）
×(10×10×10)
(3个10)
=10×10×…×10
(18个10)
=1018
=1015+3
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
观察
（1）25×22=2（ ）
根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
=(2×2×2×2×2)
×(2×2)
=2×2×2×2×2× 2×2
=27
（2）a3·a2=a（ ）
=(a﹒a﹒a)
=a﹒a﹒a﹒a﹒a
=a5
7
5
思考
﹒(a﹒a)
（3）5m× 5n =5（ ）
=(5×5×5×…×5)
m个5
×(5×5×5 ×…×5)
n个5
=5×5×…×5
(m+n)个5
=5m+n
通过这些算式，能得出什么结论？
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
观察
m+n
想一想
am·an
=(a·a·…a)
( 个a)
·(a·a·…a)
( 个a)
=(a·a·…a)
( 个a)
=a( )
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
m+n
m+n
m
n
要点小结
am · an = am+n (m、n是正整数).
同底数幂相乘,
底数　　，指数　　.
不变
相加
结果：①底数不变
②指数相加
注意
条件：①乘法
②底数相同
同底数幂的乘法法则：
想一想
想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示am · an · ap等于什么呢？
类比同底数幂的乘法公式
am · an = am+n (m，n是正整数)
am· an· ap = am+n+p （m，n，p都是正整数)
想一想：当两个幂的底数互为相反数时，可否把它们化为同底数的幂？
常见变形：(-a)2=a2, (-a)3=-a3
典例精析
【例1 】 把下列各式表示成幂的形式：
(1)26×23；(2) a2·a4 ；
(3) xm·xm+1；(4)a· a2·a3
解：(1)26×23=26+3=29.
(2）a2·a4= a6
(3) xm·xm+1=xm+(m+1) =x2m+1
(4)a·a2·a3= a6.
练一练
计算：
(1)(－4)4×(－4)7； (2)－b5×bn；
(3)－a·(－a)2·(－a)3； (4)(y－x)2·(x－y)3.
解：(1)(－4)4×(－4)7=(－4)4+7=(－4)11
(2)－b5×bn=(－1)· (b5×bn)=(－1)·b5+n=－b5+n
(3)－a·(－a)2·(－a)3=(－a)1·(－a)2·(－a)3=(－a)6=a6
(4)(y－x)2·(x－y)3=(x－y)2·(x－y)3=(x－y)2+3= (x－y)5
典例精析
太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘半径的时间约为2×104s,光的速度约为3×105km/s.求太阳系的直径.
解：2×3×105×2×104
=12×109=1.2×1010(km).
答：太阳系的直径为1.2×1010km.
【例2 】
要点小结
运用同底数幂乘法法则的四点注意
1.不要漏掉单独字母的指数1.
2.把不同底数转化为相同底数时要注意符号的变化.
3.不要把同底数幂的乘法法则与整式的加法法则混淆.
4.当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则不变，即底数不变,指数相加.
课堂练习
2.填空：
（1）x5·（ ）=　x8 （2）a·（ ）=　a6
（3）x·x3（ ）= x7 （4）xm ·（ ）＝ｘ3m
x3
a5
x3
ｘ2m
B
1. （重·中考）计算2x3·x2的结果是（ ）.
A．2x B．2x5 C．2x6 D．x5
课堂练习
A组
（1）（-9）2×93
（2）（a-b)2·（a-b)3
（3） -a4·（-a)2
3.计算下列各题：
公式中的底数和指数可以是一个数、字母或一个式子.
注意
=95
=（a-b)5
=-a6
=x3n+1
=2a6
a·a2+a3
B组
(1) xn+1·x2n
(2)
(3)
课堂练习
4.计算：
①（a+b）2×(a+b)4×[-(a+b)]7
②（m-n）3×(m-n)4×(n-m)7
原式=（a+b）2×(a+b)4×[-(a+b) 7 ]
= - (a+b)13
原式=（m-n）3×(m-n)4× [-(m-n)7 ]
= -(m-n)14
当底数为一个多项式的时候，我们可以把这个多项式看成一个整体.
课堂练习
（1）已知an-3·a2n+1=a10,求n的值;
（2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值.
公式逆用：am+n=am·an
公式运用：am·an=am+n
5.计算：
解：n-3+2n+1=10,
n=4;
解：xa+b=xa·xb
=2×3=6.
总结
同底数幂的乘法
法则
am·an=am+n (m,n都是正整数）
注意
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
直接应用法则
常见变形：(-a)2=a2, (-a)3=-a3
底数相同时
底数不相同时
先变成同底数再应用法则
谢谢听讲！