冀教版七年级数学下册9.2.2 三角形的内角和与外角和 课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
9.2.2三角形的内角和外角
理解并掌握三角形的外角的概念，能够在复杂图形中找出外角.
掌握三角形的外角的有关性质.
运用三角形外角解决数学问题.
学习目标
1
2
3
理解并掌握三角形的外角的概念
掌握三角形的外角的有关性质
学习重难点
重点:
难点:
情景导入
1.什么是三角形的内角？其和等于多少？
三角形相邻两边组成的角叫做三角形的内角，
它们的和是180 °.
2.三角形按边分类，可以分成哪几类？
三角形
不等边三角形
等腰
三角形
底和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
探究新知
定义
如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角.
A
B
C
D
(
∠ACD是△ABC的一个外角
与外角∠ACD不相邻的内角
与外角∠ACD相邻的内角
探究新知
画出△ABC的所有外角，指出来有哪几个.
（
（
（
（
（
（
A
B
C
1
2
3
4
5
6
A
B
C
有6个，它们是∠1， ∠2， ∠3， ∠4， ∠5， ∠6.
探究新知
△ABC的6个外角有什么关系(数量关系和位置关系)
（
（
（
（
（
（
A
B
C
1
2
3
4
5
6
A
B
C
∠1和∠4, 是对顶角，相等；∠2和∠5, 是对顶角，相等;∠3和∠6, 是对顶角，相等.
想一想
在图中，外角∠ACD与它不相邻的内角∠A，∠B之间有什么大小关系？
我觉得可以利用“三角形的内角和等于180°”的结论.
互动探究
∵∠ACD+∠ACB = 180°，(补角的定义）
∠A +∠B +∠ACB = 180°，(三角形的内角和定理）
∴∠ACD -∠A -∠B = 0.
∴∠ACD =∠A +∠B.
∵∠A＞0，∠B＞0，
∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B.
知识要点
三角形的外角的性质
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角.
典例精析
【例1 】如图∠BCD=92°，∠A=27°，∠BED=44°，求
(1) ∠B的度数；
A
C
D
E
B
解：(1) 在△ABC中，
∵ ∠BCD=∠A+∠B(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和),
∠BCD=92°，∠A=27°，(已知)
∴∠B=∠BCD-∠A=92°-27°=65°；
典例精析
解：在△BEF中，
∵ ∠BFD=∠B+∠BED(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和),
∠BED=44°(已知)，∠B=65°，(已知)
∴∠BFD=44°+65°=109°.
A
C
D
E
B
(2) ∠BFD的度数；
F
练一练
1.填空
（1）一个三角形最多有 个直角，因为
三角形内角和等于180 °
1
（2）一个三角形最多有 个钝角，因为
1
三角形内角和等于180 °
三角形内角和等于180 °
（3）一个三角形至少有 个锐角，因为
2
【问题】按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形.
三个内角都是锐角的三角形
有一个内角是直角的三角形
有一个内角是钝角的三角形
问题探究
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
按内角大小分
三角形
三角形的分类
知识要点
按是否有边相等分
三角形
不等边三角形
等腰
三角形
底和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
知识要点
【例】 (一题多解）如图，计算∠BDC.
A
B
C
D
(
(
(
51 °
20 °
30 °
思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.
知识拓展
A
B
C
D
(
(
(
51 °
20 °
30 °
E
)
2
)
3
)
4
1
知识拓展
解：（解法一）连接AD并延长于点E.
在△ABD中，∠1+∠ABD=∠3，
在△ACD中，∠2+∠ACD=∠4.
因为∠BDC=∠3+∠4，∠BAC=∠1+∠2，
所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD
=51°+20°+30°=101°.
A
B
C
D
(
(
(
51 °
20 °
30 °
)
1
（解法三）连接延长CD交AB于点F.（解题过程同解法二）
)
2
知识拓展
（解法二）延长BD交AC于点E.
在△ABE中，∠1=∠ABE+∠BAE，
在△ECD中，∠BDC=∠1+∠ECD.
所以∠BDC
=∠BAC+∠ABD+∠ACD
=51+20°+30°=101°.
E
F
课堂练习
1.判判断下列命题的对错
（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和. （ ）
（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍. （ ）
（3）三角形的一个外角等于两个内角的和. （ ）
（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（ ）
（5）三角形的一个外角大于任何一个内角. （ ）
（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角. （ ）
课堂练习
课堂练习
2.如果三角形三个外角度数之比是3：4：5，则此三角形一定是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不能确定
3.已知，如图，△ABC中，∠B=∠DAC，则∠BAC和∠ADC的关系是（　　）
A．∠BAC＜∠ADC B．∠BAC=∠ADC
C．∠BAC＞∠ADC D．不能确定
B
B
课堂练习
4.说出下列图形中∠1和∠2的度数：
A
B
C
D
(
(
(
80 °
60 °
(
2
1
(1)
A
B
C
(
(
(
(
2
1
50 °
32 °
(2)
∠1=40 °, ∠2=140 °
∠1=18 °, ∠2=130 °
课堂练习
5.（1）如图，∠BDC是________的外角,也是 的外角.
A
B
C
D
E
△ADE
△ADC
∠BDC> ∠DEA> ∠ECA
(2)请指出∠BDC, ∠DEA， ∠ECA三者的大小关系.
(3)若∠B=45 °，∠BAE=36 °, ∠BCE=20 °,试求∠AEC的度数.
课堂练习
解：根据三角形外角的性质有
∠ADC= ∠B+ ∠BCE,
∠AEC= ∠ADC+ ∠BAE.
所以∠AEC= ∠B+BCE+ ∠BAE=45 °+20 °+36 °=101 °.
6.如图，D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD, ∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：（1）∠B 的度数； （2）∠C的度数.
在△ABC中：
∠B+∠BAC+∠C=180°，
∠C=180 -40 -70 =70°.
解：因为∠ADC是△ABD的外角.
所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°.
又因为∠B=∠BAD，
40°
A
B
70°
80°
C
D
课堂练习
总结
三角形的外角
三角形外角的性质
三角形的分类
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角.
按边分类
按角分类
等腰三角形
不等边三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
谢谢听讲！