华东师大版八年级下册数学 19.1.2 矩形的判定 第2课时（教案）

矩形的判定
【教学目标】
1．理解并掌握矩形的判定方法。
2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。
3．教法设计：观察、启发、总结、提高，类比探讨，讨论分析，启发式。
【教学重难点】
1．重点：矩形的判定。
2．难点：矩形的判定及性质的综合应用。
【教学过程】
一、复习提问
1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？
2．矩形有哪些性质？
3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？
二、引入新课
设问：
1．矩形的判定。
2．矩形是有一个角是直角的平行四边形，在判定一个四边形是不是矩形，首先看这个四边形是不是平行四边形，再看它两边的夹角是不是直角，这种用“定义”判定是最重要和最基本的判定方法（这体现了定义作用的双重性、性质和判定）。除此之外，还有其它几种判定矩形的方法，下面就来研究这些方法。
方法1：有三个角是直角的四边形是矩形。（并让学生写出推理过程。）
方法2：对角钱相等的平行四边形是矩形。（分析判定方法2和学生一道写出证明过程。）
归纳矩形判定方法（由学生小结）：
（1）一个角是直角的平行四边形。
（2）对角线相等的平行四边形。
（3）有三个角是直角的四边形。
3．矩形判定方法的实际应用
结合生产生活实际说明判定矩形的实用价值。
4．矩形知识的综合应用。（让学生思考，然后师生共同完成）
例1：已知：O是矩形ABCD对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，AE=BF=CG=DH，求证：四边形EFGH为矩形，分析：利用对角线互相平分且相等的四边形是矩形可以证明
证明：
∵ABCD为矩形
∴AC=BD
∴AC、BD互相平分于O
∴AO=BO=CO=DO
∵AE=BF=CG=DH
∴EO=FO=GO=HO
又HF=EG
∴EFGH为矩形
三、小结：
1．矩形的判定方法l、2都是有两个条件：
（1）是平行四边形；
（2）有一个角是直角或对角线相等。
判定方法3的两个条件是：
（1）是四边形；
（2）有三个直角。
矩形的判定方法有哪些？
一个角是直角的平行四边形
对角线相等的平行四边形 -—是矩形。
有三个角是直角的四边形
2．要注意不要不加考虑地把性质定理的逆命题作为矩形的判定定理。
【作业布置】
判断题
（1）两条对角线相等四边形是矩形（ ）
（2）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形（ ）
（3）有一个角是直角的四边形是矩形（ ）
（4）在矩形内部没有和四个顶点距离相等的点（ ）
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