冀教版七年级数学下册11.2 提公因式法 课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
11.2提公因式法
2.理解因式分解与整式乘法之间的区别与联系，培养学生的逆向思维能力．
3.经历探究分解因式方法的过程，培养学生分析能力，深化学生逆向思维.
学习目标
1
2
3
1.了解因式分解、公因式的概念．
会用提公因式法分解因式．
如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式．
学习重难点
重点:
难点:
问题导入
1、多项式ma+mb+mc有哪几项？
2、每一项的因式都分别有哪些？
3、这些项中有没有公共的因式，若有，公共的因式是什么？
ma, mb, mc
依次为m, a和m, b和m, c
有，为m
4、请说出多项式ab2-2a2b中各项的公共的因式.
a, b, ab
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.
相同因式p
这个多项式有什么特点？
pa+pb+pc
定 义
自学互研
【例】 找 3x 2 – 6 xy 的公因式.
系数：最大公约数
3
字母：相同的字母
x
所以公因式是 3x
指数：相同字母的最低次幂
1
典例精析
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
( a+b+c )
pa+ pb +pc
p
=
因式分解之基本方法—提公因式法
要点归纳
要点归纳
确定多项式的公因式的方法：
1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.
2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母.
3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.
(1) 8a3b2 + 12ab3c；
【例】 把下列各式分解因式
(2) 2a(b+c) - 3(b+c).
运用提公因式法分解因式
典例精析
分析：提公因式法步骤（分两步）
第一步:找出公因式；
第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积.
注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.
整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.
如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公式？
另一个因式将是2a2b+3b2c,
它还有公因式是b.
（2） 2a(b+c)-3(b+c)
=(b+c)(2a-3).
如何检查因式分解是否正确？
做整式乘法运算.
典例精析
解
：
（
1
）
+
12ab3c
=
4ab2
·
2a2+4ab2
·
3bc
=
4ab2(2a2+3bc）；
典例精析
【例】把下列多项式分解因式：
(1)-3x2+6xy-3xz； (2)3a3b+9a2b2-6a2b.
解：(1) -3x2+6xy-3xz=(-3x)·x+(-3x)·(-2y)+(-3x)·z
=-3x·(x-2y+z).
(2)3a3b+9a2b2-6a2b=3a2b·a+3a2b·3b-3a2b·2
=3a2b(a+3b-2)
即学即练
把下列各式分解因式
（1） -2x+xy-xz ；
（2） -7ab-14abx+49aby；
解：-2x+xy-xz ；
＝-x(2-y+z)
解：-7ab-14abx+49aby；
＝-7ab(1+2x-7y)
典例精析
【例】把分解因式：2a(b+c)-5(b+c).
解：2a(b+c)-5(b+c)
=(b+c)·2a+(b+c)·5
=(b+c)(2a-5).
方法归纳：公因式可以是数字，字母，单项式，还可以是多项式.
即学即练
把 12b(a-b)2–18(b-a)3 分解因式
解： 12b(a-b)2 – 18(b-a)3
=12b(a-b)2 + 18(a-b)3
=6(a-b)2 [2b+3(a-b)]
=6(a-b)2 (2b+3a-3b)
=6(a-b)2(3a-b).
把12x2y+18xy2分解因式.
解：原式 =3xy(4x + 6y).
错误
公因式没有提尽，
还可以提出公因式2
注意：公因式要提尽.
正确解：原式=6xy(2x+3y).
小明的解法有误吗？
合作探究
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.
错误
注意：某项提出莫漏1.
解：原式 =x(3x-6y).
把3x2 - 6xy+x分解因式.
正确解：原式=3x·x-6y·x+1·x
=x(3x-6y+1)
小亮的解法有误吗？
合作探究
提出负号时括号里的项没变号.
错误
把 - x2+xy-xz分解因式.
解：原式= - x(x+y-z).
注意：首项有负常提负.
正确解：原式= - (x2-xy+xz)
= - x(x-y+z)
小华的解法有误吗？
合作探究
用提公因式法分解因式：
(1)12x2y－18xy2－24x3y3；
解：原式＝6xy·2x－6xy·3y－6xy·4x2y2
＝6xy(2x－3y－4x2y2)；
解：原式＝3(x－y)(a＋3b)．
合作探究
(2)3a(x－y)－9b(y－x)．
方法归纳
(1)如果多项式的第一项系数是负数,一般要先提出负因数，保证括号内首项为正.
用提公因式法分解因式应注意：
(2)公因式的系数是负号时，提公因式后各项要变号.
提公因式法步骤（分两步）：
第一步:找出公因式；
第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积.
注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.
运用提公因式法分解因式常常运用到整体思想，整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.
归纳总结
课堂练习
1. 下列多项式：4a2b（a﹣b）﹣6ab2（b﹣a）中，各项的公因式是（　　）
A．4ab B．2ab
C．ab（a﹣b） D．2ab（a﹣b）
D
2. 多项式8xmyn﹣1﹣12x3myn的公因式是（　　）
A．xmyn B．xmyn﹣1 C．4xmyn D．4xmyn﹣1
D
课堂练习
3. 把多项式﹣4a3+4a2﹣16a分解因式（　　）
A．﹣a（4a2﹣4a+16） B．a（﹣4a2+4a﹣16）
C．﹣4（a3﹣a2+4a） D．﹣4a（a2﹣a+4）
D
4. 若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是（　　）
A
A．﹣15 B．15 C．2 D．﹣8
6．a2(a－1)＋a(1－a)分解因式结果为(　 　)
A．(a－1)(a2－a) B．a(a－1)2
C．－a(a－1)2 D．a(a2－1)
B
5. 计算（﹣3）m+2×（﹣3）m﹣1，得（　　）
A．3m﹣1 B．（﹣3）m﹣1
C．﹣（﹣3）m﹣1 D．（﹣3）m
C
课堂练习
7．计算(1)20152－2015×2014＋1.
解：原式＝2015(2015－2014)＋1
＝2015＋1
＝2016.
课堂练习
992＋99.
（2）
99 × 99 + 99
= 9900.
= 99 ×(99+1)
解：原式=
解：原式=
= 259 ×1
= 259
＋
＋
(2)
(1)21xy－14xz＋35x2；
解：原式＝7x(3y－2z＋5x)；
课堂练习
8．把下列多项式因式分解．
（2）2(x-y)2- x(y-x).
解：原式=2(x-y)2-x(y-x).
＝2(x-y)2 ＋ x(x-y)
＝(x-y)(2x-2y+ x)
＝(x-y)(3x-2y)
课堂练习
解：原式＝(a＋1)2＋[a(a＋1)]2
＝(a＋1)2＋a2(a＋1)2
＝(a＋1)2＋(1＋a2)．
(3)(a＋1)2＋(a2＋a)2.
（3）m(x+2y)-2n(x+2y)；
解：原式=m(x+2y)-2n(x+2y)；
＝(x+2y)(m-2n)
总结
系数：各项系数的___________.
提公因式法
一般地，多项式的各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的________，简称多项式的公因式.
确定
公因式
字母：各项______的字母
相同字母的指数取次数______.
定义：逆用乘法对加法的______律，可以把_______写在括号外边，作为积的一个_____，这种将多项式分解因式的方法，叫做提公因式法.
最大公约数
相同
最低的
分配
公因式
公因式
因式
谢谢听讲！