冀教版七年级数学下册11.3.2 公式法 课件2(共21张PPT)

(共21张PPT)
11.3.2公式法
准确判断多项式是否符合完全平方公式的特点.
能灵活运用完全平方公式进行因式分解.
通过综合 运用提公因式法，完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力．
学习目标
1
2
3
准确判断多项式是否符合完全平方公式的特点.
能较熟练地应用平方差公式分解因式.
学习重难点
重点:
难点:
情景导入
整式乘法与因式分解的过程是互逆的，如果把学过的乘法公式反过来，则可进行某些多项式的因式分解，上节课我们已经学方差公式因式分解.想一想，我们还学习了什么乘法公式？
完全平方公式：(a+b)2
(a-b)2=a2-2ab+b2
=a2+2ab+b2
探究新知
将完全平方公式倒过来写，是不是因式分解？
是，完全平方公式倒过来写即为：
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
式子左边是多项式，右边是整式的乘积，所以它是因式分解.
那么将什么样的多项式才可以用这个公式因式分解呢？请大家找出这个多项式的特点.
归纳总结
式的左边特点：(1)可化为三项式.
(2)其中两项同号，且这两项能写成两整式的平方和形式.
(3)另一项是这两整式的乘积的2倍.
式的左边特点：这两个整式的和或差的平方.
整式乘法
因式分解
(a ± b) 2 =a2 ± 2ab + b2
a2 ± 2ab + b2 = (a ± b) 2
用语言叙述为:两个数的平方和,加上(或减去)这两个数的乘积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.
由分解因式与整式乘法的关系可以看出,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法.
归纳总结
多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？
是a,b两数的平方差的形式.
)
)(
(
b
a
b
a
-
+
=
2
2
b
a
-
)
)(
(
2
2
b
a
b
a
b
a
-
+
=
-
整式乘法
因式分解
平方差公式：
探究新知
问题：
归纳
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的２倍，等于这两
个数和(或差)的平方.
用公式法正确分解因式关键是什么？
完全平方式
熟知公式特征！
口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.
典例精析
【例1】下把下列各式分解因式：
(1)t2+22t+121； (2)m2+n2-mn.
(2)m2+n2-mn
=m2-2·m·n+(n)2
=(m-n)2 .
解：(1)t2+22t+121
=t2+2×11t+112
=(t+11)2.
即学即练
①49= 目的是出现了：首平方与尾平方
②再验证是否是：两倍首尾放中央 7=14x
③14x与原式一致，符合完全平方公式，从而得到
：原式=-2×
思路梳理：
典例精析
【例2】把下列各式分解因式：
(1) ax2+2a2x+a3； (2) -x2-y2+2xy；
解：(1) ax2+2a2x+a3
= a(x2+2ax+a2)
= a(x+a)2.
先提出公因式a
(2) -x2-y2+2xy
= -(x2-2xy+y2)
= -(x-y)2.
先提出公因式-1
典例精析
解：(3) (x+y)2-4(x+y)+4
= (x+y)2-2·(x+y)·2+22
= (x+y-2)2.
(4) (3m-1)2+(3m-1)+
= (3m-1)2+2·(3m-1)·+()2
= (3m-)2
(3) (x+y)2-4(x+y)+4； (4) (3m-1)2+(3m-1)+.
把(x+y)看成一个整体
把(3m-1)看成一个整体
当多项式有公因式时，应先提出公因式，再利用完全平方公式进行因式分解；
完全平方公式中的a、b，既可以是单项式，也可以是多项式，把多项式看成一个整体即可.
方法归纳
把下列完全平方公式分解因式：
1002－2×100×99+99
解：原式=（100－99）
=1.
本题利用完全平方公式分解因式的方法，大大减少计算量，结果准确.
变式训练
课堂练习
1、计算的结果是（ ）
A
D
2.多项式4a +ma+9是完全平方式，那么m的值是（ ）
A.6 B.12 C. －12 D. ±12
A. 1 B.-1 C. 2 D.-2
课堂练习
2.把下列多项式因式分解.
（1）x2－12x+36，
（2）4a2-4a+1.
（2）原式=（2a） － 2·2a·1+（1）
=（2a － 1）2.
解：（1）原式 =x2－2·x·6+（6）2
=（x－6）2
课堂练习
解：原式
3.计算：
4.分解因式：
解：原式
课堂练习
5. 已知x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1的值．
解：因为x2－4x＋y2－10y＋29＝0，
所以x2－4x＋4＋y2－10y＋25＝0，
即(x－2)2＋(y－5)2＝0.
因为(x－2)2≥0，(y－5)2≥0，
所以x－2＝0，y－5＝0，
所以x＝2，y＝5，
所以x2y2＋2xy＋1＝(xy＋1)2＝112＝121.
总结
完全平方公式分解多项式
完全平方公式：a2+2ab+b2=( )2
a2 - 2ab+b2=( )2
另一项是这两整式的______的_____倍.
注意事项
有公因式时，应先提出_______.
公因式
a+b
a-b
可化为____个整式.
有两项符号_____,能写成两个整式的_________的形式.
三
相同
平方和
乘积
2
运用平方差公式和完全平方公式分解因式的方法叫做公式法.
谢谢听讲！