冀教版七年级数学下册6.3二元一次方程组的应用 课件 (共26张PPT)

(共26张PPT)
实际问题与二元一次方程组
学习目标
1、能够分析题意，根据具体的数量关系，列出二元一次方程组并解决实际问题。
2、经历用方程组解决实际图形问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。
重点
难点
重难点
学会利用二元一次方程组解决实际问题。
能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组。
例1
解：设平均每只大牛和每只小牛1天各约用饲料xkg和ykg．
养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940 kg．饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需要饲料18～20 kg，每只小牛1天约需要7～8 kg．你能否通过计算检验他的估计？
（1）30只大牛1天所需饲料＋15只小牛1天所需饲料＝1天的饲料总量；
（2）42只大牛1天所需饲料＋20只小牛1天所需饲料＝后来1天的饲料总量．
30x＋15y=675
42x＋20y=940
解方程组，得：
20
5
因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高。
答：平均每只大牛和每只小牛1天各约用饲料20kg和5kg。
例1
练习
有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨， 3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？
解：设一辆大车一次可以运货x吨，一辆小车一次可以运货y吨.
解这个方程组，得
答：3辆大车和5辆小车一次可以运24.5吨。
所以3辆大车和5辆小车为 3x+5y=3×4+5×2.5=24.5
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
请提取数学信息
转换成数学语言：
已知：长方形ABCD， AB=CD=200m，AD=BC=100m，长方形ABCD分割为两个小长方形，长方形1和长方形2分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比是1:2.
A
D
C
B
例2
竖着画，把长分成两段，则宽不变
2.甲、乙两种作物总产量比=3:4
SAEFD=100x
SEFCB=100y
甲：100x×1
乙：100y×2
100x:200y=3:4
如何设未知数呢？
1.设AE＝x m，BE＝y m
则列方程为 x+y=200
总产量=单位面积产量×面积
A
D
C
F
B
E
1 : 2
x
y
200
100
例2
横着画，把宽分成两段，则长不变
解：过点E 作EF⊥BC，交BC于点F. 设DE＝x m，AE＝y m
根据题意列方程组为
答：将这块土地分为长200m,宽60m和长200m,宽40m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.
A
D
C
B
E
x
y
F
乙种作物
甲种作物
200y
200x
100m
200
100
例2
练习
某车间28名工人参加生产某种特制的螺丝和螺母.已知平均每人每天能生产螺丝12个或螺母18个,1个螺丝装配2个螺母.怎样安排生产螺丝和螺母的工人,才能使每天的产品配套
解：设每天安排x人生产螺丝，y人生产螺母，那么每天能生产螺丝12x个，螺母18y个。
答：应安排12人生产螺丝，16人生产螺母。
根据题意得
例3
　如图，长青化工厂与A，B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地. 公路运价为1. 5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97 200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
产品x 吨 原料y 吨 合计
公路运费(元) 1.5×20x 1.5×10y
铁路运费(元) 1.2×110x 1.2×120y
价值(元) 8 000x 1 000y
根据题意，完成表格:
1.5(20x+10y)
1.2(110x+120y)
例3
答这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.
所以产品300吨，原料400吨;
总销售额=300×8000=2400000元;
原材料+运输费=400×1000+15000+97200=512200元;
总销售额-（原材料+运输费）=1887800元;
例3
练习
一批货物要运往某地，货主准备用汽车运输公司的甲乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表(两次两种货车都满载)：
第一次 第二次
甲种货车的车辆数（辆） 2 5
乙种货车的车辆数（辆） 3 6
累计运货吨数（吨） 15.5 35
现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，你能算出货主应付运费多少元吗？
解:设甲、乙两种货车每辆每次分别运货x吨、y吨，
解得
x=4，
y=2.5.
2x+ 3y=15.5
5x+ 6y=35
总运费为：
30×(3x+ 5y)=30×(3×4+ 5×2.5)=735(元).
答:货主应付运费735元.
第一次 第二次
甲种货车的车辆数（辆） 2 5
乙种货车的车辆数（辆） 3 6
累计运货吨数（吨） 15.5 35
练习
基础巩固
某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育,到井冈山的人数是到瑞金人数的2倍多1人,求到两地的人数各是多少.设到井冈山的人数为x人,到瑞金的人数为y人,请列出满足题意的方程组:　 .
学校举行“大家唱,大家跳”文艺会演,设置了歌唱与舞蹈两类节目,全校师生一共表演了30个节目,其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个,则全校师生表演的歌唱类节目有　 个.
22
基础巩固
25名工人按定额完成了2200件产品，其中三级工每人每天定额200件，二级工每人每天定额60件．若这25名工人只有二级工与三级工，问二级工与三级工各有多少名？
解：设二级工有x名，三级工有y名．根据题意，有
答：二级工有20名，三级工有5名。
基础巩固
小刚骑摩托车在公路上高速匀速行驶，8：00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是7；9：00时看里程碑上的两位数与8：00时看到的个位数和十位数颠倒了；10：00时看到里程碑上的数比8：00时看到的两位数中间多了个零，小刚在8：00时看到里程碑上的数字是多少？
解：设小刚在8：00时看到的数字的十位数字是x，个位的数字是y，那么
答：小刚在8：00时看到的数字是16
基础巩固
第一个数的8%与第二个数的9%的和是67，第一个数的9%与第二个数的8%的差是19．求这两个数．
答：第一个数为500，第二个数为300.
解：设第一个数为x，第二个数为y，依题意，得
基础巩固
欲将某河上游A地的一部分牧场改为林场．改变后，林场和牧场共有160公顷， 林场面积是牧场面积的7倍， 试问完成后林场、牧场的面积各为多少公顷？
解：设完成后林场面积为x公顷，牧场面积为y公顷，
根据题意，有
答：完成后林场面积为140公顷，牧场面积为20公顷。
基础巩固
某车间每天能生产甲种零件600个或乙种零件300个，或丙种零件500个，甲、乙、丙三种零件各1个就可以配成一套，要在63天内的生产中,使生产的零件全部成套，问甲、乙、丙三种零件各应生产几天？
答：甲、乙、丙三种零件各应生产15天、30天和18天.
基础巩固
解：设甲零件生产x天，乙零件生产y天，则丙零件生产（63-x-y)天，根据题意，得
所以63-x-y=18.
步骤
二元一次方程组是解决两个未知数问题的有效模型.运用二元一次方程组解决实际问题的步骤:
(1)弄清题意和题目中的数量关系,用字母(如x,y)表示题目中的两个未知数;
(2)找出能够表示应用题全部含义的两个相等关系;
(3)根据这两个相等关系列出需要的代数式,从而列出方程并组成方程组;
(4)解这个方程组,求出未知数的值;
(5)根据应用题的实际意义,检查求得的结果是否合理,然后写出答案.
步骤
弄清题意，找出题目中的等量关系
设未知数，根据等量关系列出方程组
解方程组并检验
根据所得解，写出问题所求
课堂总结
列方程组解决实际问题
解决实际问题的基本步骤
知识
考点
解决配套问题、方案设计问题
解决路程问题、工程问题
解决数字问题、和差倍分问题等