冀教版七年级数学下册7.4平行线的判定 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
平行线的判定
学习目标
1、经历“同位角相等，两直线平行”的发现过程。
2、掌握平行线的判定方法。
3、灵活利用平行线的三个判断方法解决有关问题。
重点
难点
重难点
掌握平行线的三个判定方法。
灵活利用平行线的三个判断方法解决有关问题。
思考
如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b、c转动木条a , 猜一猜∠1， ∠2满足什么条件时直线a与b平行。
当∠1＝∠2时
直线a∥b
思考
A
B
C
D
你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？
画平行线的实质是:
把一条直线作平移变换
保证原图形与像平行的条件是:
同位角相等
判定1
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简单地说：同位角相等，两直线平行。
a
b
l
2
1
∵ ∠1=∠2（已知）
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
如图：
例1
如图，∠1＝100°，∠2＝100°，a∥b吗？
若∠2＝100°，∠3 ＝＿＿＿＿时，a∥b。
1
2
a
b
80°
2
3
a
b
不平行
思考
如图，木工师傅用角尺画出工件边缘的两条线，这两条线平行吗？为什么？
b
a
1
2
提问：∠1和∠2相等吗？是一组什么角？
判定2
内错角相等，两直线平行。
∵ ______=______（已知）
∴ _____∥_____（内错角相等，两直线平行）
a
b
l
1
2
∠1
∠2
a
b
① 如图： 如果∠1=∠2，
那么a与b平行吗？
例2
已知：如图，∠DAB被AC平分，且∠1=∠3，
A
B
C
D
1
2
3
求证：AB∥CD.
∵ ∠DAB被AC平分 （已知）
∴ ∠1=∠2 （角平分线定义）
∵ ∠1=∠3 （已知）
∴ ∠2=∠3 （等量代换）
∴ AB∥CD ( 内错角相等，两直线平行 )
证明：
判定3
∵ ______+______=180o（已知）
∴ _____∥_____（同旁内角互补，两直线平行）
② 如图： 如果∠1+∠2=180o，
那么a与b平行吗？
a
b
l
1
2
同旁内角互补，两直线平行。
∠1
∠2
a
b
例3
如图，∠A= 55 °，∠B=125 °，AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？为什么？
D
A
B
C
根据题目中现有的条件，无法判断AB与CD平行。
解：
∵∠A +∠B = 55 °+ 125 °= 180°
∴AD//BC
(同旁内角互补，两直线平行)
练习
a
b
c
m
n
1
2
3
4
a ∥ b
c ∥m
c ∥n
1、当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行
(1) ∠1 = ∠4,
(2) ∠2 = ∠4,
(3)∠1+ ∠3=180°,
练习
2、如图：已知∠1=∠2，∠1=∠C，求证：AC∥FD.
∵ ∠1 = ∠2，
∠1 = ∠C （已知）
∴ ∠2=∠C （等量代换）
∴ AC∥FD （同位角相等，两直线平行）
F
E
B
C
D
A
2
1
证明：
练习
d
c
b
3
2
1
a
3、如图，直线a,b,c被直线d所截，量得 ∠1=∠2=∠3.
（1）从∠1=∠2可以得出哪两条直线平行？
根据是什么？
（2）从∠1=∠3可以得出哪两条直线平行？
根据是什么？
（3）直线a,b,c互相平行吗？
根据是什么？
练习
① ∵ ∠1 =_______（已知）
∴ AB∥CE
② ∵ ∠1 +_______=180o（已知）
∴ CD∥BF
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
∴ _______∥_______
AB
CE
∠2
④ ∵ ∠4 +_______=180o（已知）
∴ CE∥AB
∠3
∠3
1
3
5
4
2
C
F
E
A
D
B
（内错角相等,两直线平行）
（同旁内角互补,两直线平行）
（同旁内角互补,两直线平行）
（同旁内角互补,两直线平行）
能力提升
解：∵∠1= 70 °，
1、如图∠1=70 °，∠2=110 °，试判断AD//BC 吗？并说明理由.
A
E
D
B
C
1
3
2
∴∠3=110 °（ 邻补角的定义）
∴∠2 =∠3=110 °
∴ AD//BC （内错角相等，两直线平行）
还有其他的证明方法吗？？？
2、如图，直线a,b被c所截，已知∠1＝120°，∠2＝60°，直线a,b平行吗？为什么？
解：a与b平行，
∵∠1＝∠3（对顶角相等）
∠1＝120°（已知）
∴∠3＝120°
∵∠2＝60°∴∠2＋3＝180°
∴a//b（同旁内角互补，两直线平行）
a
b
c
1
2
3
能力提升
1.如果∠A＝∠3，那么　　　∥　　　,
（　 ）
2.如果∠2＝∠E，那么　　　∥　　　,　　
（　 ）
3.如果∠A+∠ABE＝1800，那么　　　∥　　　,　
（ 　　　　 ）
4.如果∠2＝　　　，那么DA∥EB（ 　　　　　　 ）
5.如果∠DBC＋　　　＝1800，那么DB∥EC
（ 　　　　　　 ）
A
B
C
D
E
1
2
3
同位角相等,两直线平行.
CE
内错角相等,两直线平行.
BE
同旁内角互补,两直线平行.
∠D
内错角相等,两直线平行.
∠C
同旁内角互补,两直线平行.
BE
AD
BD
AD
能力提升
课堂总结
平行线的判定
知识
考点
利用判定方法证明平行