冀教版七年级数学下册7.5平行线的性质 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
平行线的性质
学习目标
1、经历观察、操作、推理、交流等学习活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.
2、经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的性质，并能解决一些问题。
重点
难点
重难点
掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补；
能够根据平行线的性质进行简单的推理。
知识回顾
根据右图，填空：
①如果∠1＝∠C，
　那么＿＿＿∥＿＿＿（ 　　　　　 ）
② 如果∠1＝∠B
那么＿＿＿∥＿＿＿（ 　　 　　 　 ）
③ 如果∠2＋∠B＝180°，
　那么＿＿＿∥＿＿＿ （ 　　 ）
AB
CD
EC
BD
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
EC
BD
同旁内角互补,两直线平行
探究1
活动 ：利用坐标纸上的直线，或者用直尺和三角尺画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的角. 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
b
1
2
a
c
5
6
7
8
3
4
观察思考
思考1： ∠1~∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？
说出你的猜想：
猜想： 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿＿.
相等
b
1
2
a
c
5
6
7
8
3
4
验证猜想
a
b
c
方法1
方法2
量一量
思考
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
性质1
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
b
1
2
a
c
∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）
∵a ∥ b（已知）
几何语言:
例1
已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？
∴∠ 2= 47°( ）
解：∵ ∠3 =∠4 ( )
∴a∥b( )
又∵∠ 1 = 47 ° ( )
c
1
2
3
4
a
b
d
已知
同位角相等,两直线平行
已知
两直线平行，同位角相等
如图：已知a//b,那么∠2与∠3相等吗？为什么
解∵a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行, 同位角相等)
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).
b
1
2
a
c
3
探究2
性质2
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等。
∴∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等）
∵a ∥ b（已知）
几何语言:
b
1
2
a
c
3
例2
如图，已知直线a∥b，∠1 = 500, 求∠2的度数.
a
b
c
1
2
∴∠ 2= 500 (等量代换)
解：∵ a∥b(已知)
∴∠ 1= ∠ 2
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠ 1 = 500 (已知)
变式已知条件不变，求∠3，∠4的度数？
3
4
探究3
如图,已知a//b,那么∠2与∠4有什么关系呢？为什么
b
1
2
a
c
4
解: ∵a//b （已知）,
∴∠1= ∠2（两直线平行，同位角相等）.
∵ ∠1+ ∠4=180°（邻补角的性质）,
∴∠2+ ∠4=180°（等量代换）.
思考，类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？
性质3
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
∵a ∥ b（已知）
几何语言:
∴∠2+ ∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）
b
1
2
a
c
4
例3
如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
A
B
C
D
解：∵ 四边形ABCD是梯形，且 DC∥AB (已知)
∴ ∠A＋∠D＝180°
，∠B＋∠C＝180°
∴ ∠D＝180°－ ∠A
＝180°－ 100°
＝80°
∠C＝180°－ ∠B
＝180°－ 115°
＝65°
答：梯形的另外两个角分别是80°、65°.
练习
E
D
C
B
A
（已知）
（1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60 °
∴∠ADE=∠B
（等量代换）
∴DE∥BC
(同位角相等，两直线平行)
已知　∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40°
（１）求证DE∥BC；　
证：
练习
（2）∵ DE∥BC
（已证）
∴∠AED=∠C
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠AED=40°
（已知）
（等量代换）
∴∠C=40 °
已知　∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40°
（２） ∠C的度数。　
E
D
C
B
A
能力提升
如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾拖拉机经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角∠B等于1420，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？
1420
B
C
A
D
？
解：
∵AB∥CD
∴∠B=∠C
又∵∠B=142°
∴∠B=∠C=142°
课堂总结
平行线的性质
知识
考点
利用平行线的性质求角度问题