冀教版七年级数学下册8.2幂的乘方与积的乘方 课件 (共20张PPT)

(共20张PPT)
幂的乘方和积的乘方
1、通过探索幂的乘方和积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义。
2、通过推理得出幂的乘方和积的乘方的运算性质，并且掌握这个性质。
学习目标
幂的乘方与积的乘方的运算，理解这个性质的推导过程。
重点
学习重点和难点
难点
幂的乘方与积的乘方的运算的灵活运用，对性质的深入理解和掌握。
1.若a2n=5,求a6n
3.比较2100与375的大小.
4.已知44×83=2x,求 x 的值.
2.若am=2 , a2n=7, 求a3m+4n
125
392
375大于2100
17
思考
1.幂的意义:
a·a· … ·a
n个a
an
=
2.同底数幂的乘法运算法则：
am · an
=
am+n
（m,n都是正整数）
回顾与思考
(ab)n=_____. (n为正整数)
anbn
=(ab) ·(ab) · … ·(ab)
=(a·a·…a) ·(b·b·…b)
=anbn
(ab)n
幂的意义
乘法的交换律、结合律
你能用文字语言叙述这个过程吗？
积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
积的乘方法则
积的乘方
n个ab
n个b
n个a
(am)n=amn (m,n都是正整数)
底数
指数
幂的乘方，
不变
相乘
a可以是单项式，多项式。
[(am)n ]p=
amnp (m,n,p都是正整数)
幂的乘方法则:
幂的乘方
推论：
计算：
（1）(5m)3 （2） (-xy2)3 （3）(3×103)2
练习
×
×
x3
4
1.计算：
(-ab)5 (2) (x 2y 3)4
(3) (4×103)2 (4) (-3a 3)3
-a 5b 5
x 8y 12
1.6×107
-27a 9
练习
2.下面的计算是否正确？如果有错误，请改正.
(xy2)3= x y 6 ( )
(-2b 2)2=-4 b 4 ( )
计算：
（1）(103)3 ; （2） -(a2)5 ; （3）(x3)4 · x2 ;
（4）[(-x)2 ]3 ; （5）(-a)2(a2)2; （6） x·x4 – x2 · x3 .
109
-a10
x14
x6
a6
0
练习
同底数幂乘法的运算性质：
am · an
=
am+n
（m,n都是正整数）
(am)n=amn (m,n都是正整数)
幂的乘方的运算性质：
判断下面计算是否正确？若有错误请改正：
(1) (x3)3 = x6 ; (2)a6 · a4 = a24 .
x9
a10
判断
amn=(am)n =(an)m (m,n都是正整数)
a12 ＝(a3) ＝(a2)
＝( )3 ＝( )4
＝a3 ·a
4
6
9
a4
a3
自学指导
16
3
3. 已知：24×8n=213，那么n的值是
3
4. 已知10x=m，10y=n，则102x+3y等于
m2n3
自学检测
练习
证明：
公式的反向使用
(ab)n = an·bn
（m,n都是正整数）
反向使用:
an·bn = (ab)n
自学指导
地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球的体积和半径，那么 ，地球的半径约为6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米
解：
≈
9.04×1011
(立方千米)
注意
运算顺序!
练习
练习
下列运算正确的是（ ）
C
C
4
能力提升
能力突破
再 见