2.1整式
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课件48张PPT。想一想：三角形、圆、长方形、正方形的面积公式.S＝a2S＝ab知识与能力
1．会用含有字母的式子表示数量的关系，理解字母表示数的意义；
2．理解并掌握单项式、多项式的有关概念；
3．能用单项式和多项式表示具体问题中的数量关系．过程与方法
1．在经历字母表示数量关系的过程中，发展符号感.
2．通过观察、类比、归纳得出单项式和多项式概念的数字活动，积累数学活动经验，感觉数学思考过程的条理性.情感态度与价值观
1．通过交流、研讨活动，培养主动与他人合作的意识；
2．通过用含字母的式子描述现实世界中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要数学工具之一.重点
1．单项式的概念；
2．多项式的有关概念．
难点
1．对单项式的系数、次数概念的理解；
2．对多项式的项数、次数概念的理解. 1．边长为m的正方形的周长是_______,面积是_______.
2．一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走过的路程为_______千米．
3．半径为b的圆的周长为______，面积为________．
4．设a表示一个数，则它的相反数是_______.4mvt2πb－a填空，并观察式子的特点：m2πb24mvtm2－n数字母v×t－1×n2πbπb2m×m数字母数字母 注意：? 是圆周率的代号，不是字母. 数与字母或字母与字母的乘积像这样的式子叫做单项式. 单项式中的数字因数称为这个单项式的系数.
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.系数1次数为4 写出下列单项式的系数和次数.系数 次数－1153221 1．数字与字母相乘,乘号省略；
2．表达式中数字写在字母前；
3．数字是带分数一律写成假分数.判断下列说法或书写是否正确. 例：用单项式填空，并指出它们的系数和次数. （1）一个长方形的长是a,宽是b，则它的面积是_______;
（2）一个圆柱的底面的半径是r,高是h,则它的体积是__________;
（3）汽车每秒行驶m千米，1分钟后能行驶多少_____千米；
（4）因金融危机，某商场降价处理产品．一台冰箱原价是a元，现按原价的7.5折出售，这台冰箱现在的售价是________元.
（5）一本书的价格是a元，一块手表的价格是它的7.5倍，则钢笔的价格是______.ab60m7.5a7.5aab60m7.5a7.5a12π36017.57.511同一单项式可以表示不同的含义.－42－１6524π 注意：当单项式的系数为1或 –1时，这个“1”应省略不写．关于单项式的系数 1．当单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写；
2．圆周率π是常数；
3．当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数；
4．单项式的系数应包括它前面的性质符号．单项式的次数 1．在一个单项式中，所有字母的指数的和才叫做单项式的次数；
2．单独一个数的次数记为0． （2）、（3）、（4）、（6） 、（7）是单项式.判断下列式子中哪些是单项式？单项式的注意点1．单独一个数或一个字母也叫单项式．2．单独一个非零数的次数是0． 3．单项式的系数包含符号，当系数为1或—1时，这个“1”应省略不写．比如 －2，0，a， l等都是单项式． 5的次数是0; 00是没意义的.如：－n.填空，并观察式子的特点． （1）一个长方形的长为a，宽为b，高为h，则这个长方体的表面积为_____________________.
（2）如图，环形的面积为________________.2ab＋2ah＋2bh （3）一个数比x的5倍小4，则这个数是
________________.
（4）如图，门的面积为
____________________.5x－42ab＋2ah＋2bh5x－4单项式的和 观察下面这些式子有什么特点. 几个单项式的和叫做多项式. 在多项式中，每个单项式叫做这个多项式的项．注意：指出每一项时必须包含前面的符号．2ab＋2ah＋2bh5x－42ab、2ah、2bh5x、－4三项式二项式二项式二项式 下列多项式是哪些单项式的和？常数项
多项式里不含字母的项．指出下列多项式中的常数项. 说出下列多项式是几项式，及其各项分别是什么？多项式的次数
多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数．2ab＋2ah＋2bh5x－42212指出下列多项式的次数． 次 项式三 六次 项式二三注意：几次几项式的数字要大写.1．请说出下列多项式是几次几项式？次 项式三四用多项式填空，并说出它们的项和次数. （1）已知一个二位数的个位数字是m，十位数字是n．用关于m和n的式子表示这个二位数 _____________.
（2）图中阴影部分的面
积是___________.10n＋ma2－b2 （3） 每升高1千米,气温下降 －6℃.已知山脚下的气温为16 ℃，那么登高h千米后，气温为（__________ ）℃.
（4）下图中阴影部分的面积为___________.16－6h10n＋ma2－b216－6h10n、ma2、－b216、－6h12212．填空.五次二项式六次二项式五次四项式 例：某人从甲地到乙地，去时顺风，回来时逆风．如果已知风速时2千米/时，那么他往返的速度分别怎样表示？如果甲乙两个人在无风中时速度分别是20千米/时，25千米/时，则他们在顺风中和逆风中的速度各是多少？解：设在无风时行驶速度为v千米/时，则：
顺风行驶的速度为：（ v＋2）千米/时；
逆风行驶的速度为：（ v－2）千米/时；若甲在无风时的速度为20千米/时，即v＝20,
则： v＋2＝20＋2＝22；
v－2＝20－2＝18.
若甲在无风时的速度为25千米/时，即v＝25,
则： v＋2＝25＋2＝27；
v－2＝27－2＝23.
由上可知，甲在顺风时的速度为22千米/时，逆风时的速度为18千米/时；乙在顺风时的速度为27千米/时，逆风时的速度为23千米/时.单项式和多项式统称为整式.整式单项式多项式5a，－3m23x＋2，xy－6y3整式单项式多项式系数：单项式中的数字因数
次数：所有字母的指数的和项：多项式中的每个单项式
次数：多项式里次数最高项的次数 1. 单项式－m3n 的系数是_______,次数是______, m5n3是____次单项式.
2. 多项式3x2＋6y－2z是单项_____,______,
________的和,它是___次___项式.
3. 多项式4m2－5m－7＋m3的常数项是____,一次项是_____, 二次项的系数是_____.
4. 如果 -3xym-2 为6次单项式, 则m＝____.－1483x26y－2z二三－7－5475．下列说法中,正确的是（ ）D 6．如果－axyb是关于x的单项式，且系数为2，次数为3，则a，b分别是多少？解：由题意可得：
－a＝２,
1＋b＝3.
得：a＝－2,
b＝2.
答：a为－２，b为２.3.－15ab－1524a2b244322434x2－310．17a，20a，23a，…，(3n＋2)a.
11．S＝3n－3，当n＝5，7，11时，S＝12，
18，30.
1．会用含有字母的式子表示数量的关系，理解字母表示数的意义；
2．理解并掌握单项式、多项式的有关概念；
3．能用单项式和多项式表示具体问题中的数量关系．过程与方法
1．在经历字母表示数量关系的过程中，发展符号感.
2．通过观察、类比、归纳得出单项式和多项式概念的数字活动，积累数学活动经验，感觉数学思考过程的条理性.情感态度与价值观
1．通过交流、研讨活动，培养主动与他人合作的意识；
2．通过用含字母的式子描述现实世界中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要数学工具之一.重点
1．单项式的概念；
2．多项式的有关概念．
难点
1．对单项式的系数、次数概念的理解；
2．对多项式的项数、次数概念的理解. 1．边长为m的正方形的周长是_______,面积是_______.
2．一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走过的路程为_______千米．
3．半径为b的圆的周长为______，面积为________．
4．设a表示一个数，则它的相反数是_______.4mvt2πb－a填空，并观察式子的特点：m2πb24mvtm2－n数字母v×t－1×n2πbπb2m×m数字母数字母 注意：? 是圆周率的代号，不是字母. 数与字母或字母与字母的乘积像这样的式子叫做单项式. 单项式中的数字因数称为这个单项式的系数.
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.系数1次数为4 写出下列单项式的系数和次数.系数 次数－1153221 1．数字与字母相乘,乘号省略；
2．表达式中数字写在字母前；
3．数字是带分数一律写成假分数.判断下列说法或书写是否正确. 例：用单项式填空，并指出它们的系数和次数. （1）一个长方形的长是a,宽是b，则它的面积是_______;
（2）一个圆柱的底面的半径是r,高是h,则它的体积是__________;
（3）汽车每秒行驶m千米，1分钟后能行驶多少_____千米；
（4）因金融危机，某商场降价处理产品．一台冰箱原价是a元，现按原价的7.5折出售，这台冰箱现在的售价是________元.
（5）一本书的价格是a元，一块手表的价格是它的7.5倍，则钢笔的价格是______.ab60m7.5a7.5aab60m7.5a7.5a12π36017.57.511同一单项式可以表示不同的含义.－42－１6524π 注意：当单项式的系数为1或 –1时，这个“1”应省略不写．关于单项式的系数 1．当单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写；
2．圆周率π是常数；
3．当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数；
4．单项式的系数应包括它前面的性质符号．单项式的次数 1．在一个单项式中，所有字母的指数的和才叫做单项式的次数；
2．单独一个数的次数记为0． （2）、（3）、（4）、（6） 、（7）是单项式.判断下列式子中哪些是单项式？单项式的注意点1．单独一个数或一个字母也叫单项式．2．单独一个非零数的次数是0． 3．单项式的系数包含符号，当系数为1或—1时，这个“1”应省略不写．比如 －2，0，a， l等都是单项式． 5的次数是0; 00是没意义的.如：－n.填空，并观察式子的特点． （1）一个长方形的长为a，宽为b，高为h，则这个长方体的表面积为_____________________.
（2）如图，环形的面积为________________.2ab＋2ah＋2bh （3）一个数比x的5倍小4，则这个数是
________________.
（4）如图，门的面积为
____________________.5x－42ab＋2ah＋2bh5x－4单项式的和 观察下面这些式子有什么特点. 几个单项式的和叫做多项式. 在多项式中，每个单项式叫做这个多项式的项．注意：指出每一项时必须包含前面的符号．2ab＋2ah＋2bh5x－42ab、2ah、2bh5x、－4三项式二项式二项式二项式 下列多项式是哪些单项式的和？常数项
多项式里不含字母的项．指出下列多项式中的常数项. 说出下列多项式是几项式，及其各项分别是什么？多项式的次数
多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数．2ab＋2ah＋2bh5x－42212指出下列多项式的次数． 次 项式三 六次 项式二三注意：几次几项式的数字要大写.1．请说出下列多项式是几次几项式？次 项式三四用多项式填空，并说出它们的项和次数. （1）已知一个二位数的个位数字是m，十位数字是n．用关于m和n的式子表示这个二位数 _____________.
（2）图中阴影部分的面
积是___________.10n＋ma2－b2 （3） 每升高1千米,气温下降 －6℃.已知山脚下的气温为16 ℃，那么登高h千米后，气温为（__________ ）℃.
（4）下图中阴影部分的面积为___________.16－6h10n＋ma2－b216－6h10n、ma2、－b216、－6h12212．填空.五次二项式六次二项式五次四项式 例：某人从甲地到乙地，去时顺风，回来时逆风．如果已知风速时2千米/时，那么他往返的速度分别怎样表示？如果甲乙两个人在无风中时速度分别是20千米/时，25千米/时，则他们在顺风中和逆风中的速度各是多少？解：设在无风时行驶速度为v千米/时，则：
顺风行驶的速度为：（ v＋2）千米/时；
逆风行驶的速度为：（ v－2）千米/时；若甲在无风时的速度为20千米/时，即v＝20,
则： v＋2＝20＋2＝22；
v－2＝20－2＝18.
若甲在无风时的速度为25千米/时，即v＝25,
则： v＋2＝25＋2＝27；
v－2＝27－2＝23.
由上可知，甲在顺风时的速度为22千米/时，逆风时的速度为18千米/时；乙在顺风时的速度为27千米/时，逆风时的速度为23千米/时.单项式和多项式统称为整式.整式单项式多项式5a，－3m23x＋2，xy－6y3整式单项式多项式系数：单项式中的数字因数
次数：所有字母的指数的和项：多项式中的每个单项式
次数：多项式里次数最高项的次数 1. 单项式－m3n 的系数是_______,次数是______, m5n3是____次单项式.
2. 多项式3x2＋6y－2z是单项_____,______,
________的和,它是___次___项式.
3. 多项式4m2－5m－7＋m3的常数项是____,一次项是_____, 二次项的系数是_____.
4. 如果 -3xym-2 为6次单项式, 则m＝____.－1483x26y－2z二三－7－5475．下列说法中,正确的是（ ）D 6．如果－axyb是关于x的单项式，且系数为2，次数为3，则a，b分别是多少？解：由题意可得：
－a＝２,
1＋b＝3.
得：a＝－2,
b＝2.
答：a为－２，b为２.3.－15ab－1524a2b244322434x2－310．17a，20a，23a，…，(3n＋2)a.
11．S＝3n－3，当n＝5，7，11时，S＝12，
18，30.