2021-2022学年华东师大版九年级数学下册第27章 圆 单元复习训练卷 （word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年华东师大版九年级数学下册第27章 圆 单元复习训练卷 （word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 191.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-17 18:26:22 | ||
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文档简介
华东师大版九年级数学下册
第27章 圆
单元复习训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. 已知⊙O的半径是6 cm，点O到直线l的距离为8 cm，则直线l与⊙O的位置关系是( )
A．相离 B．相切
C．相交 D．无法判断
2. 下列四个命题：①直径是弦；②长度相等的两条弧，不一定是等弧；③垂直于弦的直径平分弦；④相等的圆心角所对的圆周角相等．其中正确的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3. 若⊙P的半径为6，圆心P的坐标为(3，4)，则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是( )
A．点O在⊙P内 B．点O在⊙P上
C．点O在⊙P外 D．无法确定
4. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，OE⊥AC于点E，若OE＝3，OB＝5，则CD的长度是( )
A．9.6 B．4 C．5 D．10
5. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC＝140°，则∠AOC的大小是( )
A．80° B．100° C．60° D．40°
6. 如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB＝2，OD＝3，则BC的长为( )
A. B. C. D.
7. 如图，AB，AC是⊙O的两条弦，∠BAC＝25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为( )
A．25° B．30° C．35° D．40°
8. 如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D两点．若△PCD的周长等于3，则PA的值是( )
A． B． C． D．
9．如图所示，点A，B，C对应的刻度分别为1，3，5，将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点A′，则此时线段CA扫过的图形的面积为( )
A．4 B．6 C．π D．π
10. 如图，以G(0，1)为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于点F.当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为( )
A.π B.π C.π D.π
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 如图，在⊙O中， ＝，AB＝2，则AC＝__ __．
12. 已知一扇形的圆心角为120°，弧长为10π cm，则扇形的半径为__ __cm.
13. 如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是上一点，则∠ACB＝__ __°.
14. 如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧BD所对的圆心角∠BOD的大小为________度．
15．如图，圆O是△ABC的内切圆，分别切BA，BC，AC于点E，F，D，点P在弧DE上，如果∠EPF＝70°，那么∠B＝__ __.
16．如图，已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为12，正六边形的周长为__ __．
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 如图，已知CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，点P是上一点，且∠BPC＝60°，试判断△ABC的形状，并说明理由．
18．(8分) 如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连接BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝75°.
(1)求证：BD＝CD；
(2)若圆O的半径为3，求的长．
19．(8分) 如图，有一个直径是1 m的圆形铁皮，圆心为O，要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC，求：
(1)被剪掉阴影部分的面积；
(2)若用所留的扇形ABC铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？
20．(10分) 已知点A、B在半径为1的⊙O上，直线AC与⊙O相切，OC⊥OB，连接AB交OC于点D.
(1)如图①，求证：AC＝CD；
(2)如图②，OC与⊙O交于点E，若BE∥OA，求OD的长．
21．(12分) 如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线， CD∥AB，且AB＝26 m，OE⊥CD于点E，水位正常时测得OE∶CD＝5∶24.
(1)求CD的长度；
(2)现汛期来临，水面要以每小时4 m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？
22．(12分) 如图，已知AB为⊙O的直径，AD、BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥AD，BA、CD的延长线相交于点E.
(1)求证：DC是⊙O的切线；
(2)若AE＝1，ED＝3，求⊙O的半径．
参考答案
1-5AAAAA 6-10ADADB
11．2
12．15
13．119
14.144
15．40°
16．24
17．解：△ABC为等边三角形，理由如下：∵AB⊥CD，CD为⊙O的直径，∴＝，∴AC＝BC.又∵∠BPC＝∠A＝60°，∴△ABC为等边三角形．
18．(1)证明：∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠DCB＋∠BAD＝180°.∵∠BAD＝105°，∴∠DCB＝180°－105°＝75°.∵∠DBC＝75°，∴∠DCB＝∠DBC＝75°，∴BD＝CD.
(2)解：∵∠DCB＝∠DBC＝75°，∴∠BDC＝30°，由圆周角定理，得的度数为60°，故的长为＝＝π.
19．解：(1)连结OA，OB，OC由SSS可证△ABO≌△ACO，∵∠BAC＝120°，∴∠BAO＝∠CAO＝60°，又OA＝OB，∴△OAB是等边三角形，可知AB＝ m，点O在扇形ABC的上，∴扇形ABC的面积为π·()2＝(m2)，∴被剪掉阴影部分的面积为π·()2－＝(m2) (2)由2πr＝π·，得r＝，即圆锥底面圆的半径是m
20．(1)证明： ∵直线AC与⊙O相切，∴OA⊥AC，∴∠OAC＝90°，即∠OAB＋∠CAB＝90°.∵OC⊥OB，∴∠BOC＝90°，∴∠B＋∠ODB＝90°.而∠ODB＝∠ADC，∴∠ADC＋∠B＝90°.∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠B，∴∠ADC＝∠CAB，∴AC＝CD.
(2)解：∵∠BOC＝90°，OB＝OE，∴△OBE为等腰直角三角形，∴∠OEB＝45°.∵BE∥OA，
∴∠AOC＝∠OEB＝45°，∴△OAC为等腰直角三角形，∴AC＝OA＝1，OC＝OA＝，而CD＝CA＝1，∴OD＝OC－CD＝－1.
21．解：(1)∵AB＝26 m，∴OD＝AB＝×26＝13(m). ∵OE⊥CD，∴DE＝CD. ∵OE∶CD＝5∶24，∴OE∶ED＝5∶12.设OE＝5x，ED＝12x，∴在Rt△ODE中，(5x)2＋(12x)2＝132，解得x＝1，∴CD＝2DE＝2×12×1＝24(m)．
(2)由(1)得OE＝1×5＝5(m)，延长OE交⊙O于点F，∴EF＝OF－OE＝8 m.∵8÷4＝2(h)，∴经过2 h桥洞会刚刚被灌满．
22．解：(1)证明：连结DO.∵AD∥OC，∴∠DAO＝∠COB，∠ADO＝∠COD.又∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠COD＝∠COB.∵OD＝OB，OC＝OC，∴△COD≌△COB，∴∠CDO＝∠CBO.∵BC是⊙O的切线，∴∠CBO＝90°，∴∠CDO＝90°.∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线．
(2)设⊙O的半径为R，则OD＝R，OE＝R＋1，∵CD是⊙O的切线，∴∠EDO＝90°，∴ED2＋OD2＝OE2，∴32＋R2＝(R＋1)2，解得R＝4，∴⊙O的半径为4.
第27章 圆
单元复习训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. 已知⊙O的半径是6 cm，点O到直线l的距离为8 cm，则直线l与⊙O的位置关系是( )
A．相离 B．相切
C．相交 D．无法判断
2. 下列四个命题：①直径是弦；②长度相等的两条弧，不一定是等弧；③垂直于弦的直径平分弦；④相等的圆心角所对的圆周角相等．其中正确的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3. 若⊙P的半径为6，圆心P的坐标为(3，4)，则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是( )
A．点O在⊙P内 B．点O在⊙P上
C．点O在⊙P外 D．无法确定
4. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，OE⊥AC于点E，若OE＝3，OB＝5，则CD的长度是( )
A．9.6 B．4 C．5 D．10
5. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC＝140°，则∠AOC的大小是( )
A．80° B．100° C．60° D．40°
6. 如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB＝2，OD＝3，则BC的长为( )
A. B. C. D.
7. 如图，AB，AC是⊙O的两条弦，∠BAC＝25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为( )
A．25° B．30° C．35° D．40°
8. 如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D两点．若△PCD的周长等于3，则PA的值是( )
A． B． C． D．
9．如图所示，点A，B，C对应的刻度分别为1，3，5，将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点A′，则此时线段CA扫过的图形的面积为( )
A．4 B．6 C．π D．π
10. 如图，以G(0，1)为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于点F.当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为( )
A.π B.π C.π D.π
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 如图，在⊙O中， ＝，AB＝2，则AC＝__ __．
12. 已知一扇形的圆心角为120°，弧长为10π cm，则扇形的半径为__ __cm.
13. 如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是上一点，则∠ACB＝__ __°.
14. 如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧BD所对的圆心角∠BOD的大小为________度．
15．如图，圆O是△ABC的内切圆，分别切BA，BC，AC于点E，F，D，点P在弧DE上，如果∠EPF＝70°，那么∠B＝__ __.
16．如图，已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为12，正六边形的周长为__ __．
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 如图，已知CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，点P是上一点，且∠BPC＝60°，试判断△ABC的形状，并说明理由．
18．(8分) 如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连接BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝75°.
(1)求证：BD＝CD；
(2)若圆O的半径为3，求的长．
19．(8分) 如图，有一个直径是1 m的圆形铁皮，圆心为O，要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC，求：
(1)被剪掉阴影部分的面积；
(2)若用所留的扇形ABC铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？
20．(10分) 已知点A、B在半径为1的⊙O上，直线AC与⊙O相切，OC⊥OB，连接AB交OC于点D.
(1)如图①，求证：AC＝CD；
(2)如图②，OC与⊙O交于点E，若BE∥OA，求OD的长．
21．(12分) 如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线， CD∥AB，且AB＝26 m，OE⊥CD于点E，水位正常时测得OE∶CD＝5∶24.
(1)求CD的长度；
(2)现汛期来临，水面要以每小时4 m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？
22．(12分) 如图，已知AB为⊙O的直径，AD、BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥AD，BA、CD的延长线相交于点E.
(1)求证：DC是⊙O的切线；
(2)若AE＝1，ED＝3，求⊙O的半径．
参考答案
1-5AAAAA 6-10ADADB
11．2
12．15
13．119
14.144
15．40°
16．24
17．解：△ABC为等边三角形，理由如下：∵AB⊥CD，CD为⊙O的直径，∴＝，∴AC＝BC.又∵∠BPC＝∠A＝60°，∴△ABC为等边三角形．
18．(1)证明：∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠DCB＋∠BAD＝180°.∵∠BAD＝105°，∴∠DCB＝180°－105°＝75°.∵∠DBC＝75°，∴∠DCB＝∠DBC＝75°，∴BD＝CD.
(2)解：∵∠DCB＝∠DBC＝75°，∴∠BDC＝30°，由圆周角定理，得的度数为60°，故的长为＝＝π.
19．解：(1)连结OA，OB，OC由SSS可证△ABO≌△ACO，∵∠BAC＝120°，∴∠BAO＝∠CAO＝60°，又OA＝OB，∴△OAB是等边三角形，可知AB＝ m，点O在扇形ABC的上，∴扇形ABC的面积为π·()2＝(m2)，∴被剪掉阴影部分的面积为π·()2－＝(m2) (2)由2πr＝π·，得r＝，即圆锥底面圆的半径是m
20．(1)证明： ∵直线AC与⊙O相切，∴OA⊥AC，∴∠OAC＝90°，即∠OAB＋∠CAB＝90°.∵OC⊥OB，∴∠BOC＝90°，∴∠B＋∠ODB＝90°.而∠ODB＝∠ADC，∴∠ADC＋∠B＝90°.∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠B，∴∠ADC＝∠CAB，∴AC＝CD.
(2)解：∵∠BOC＝90°，OB＝OE，∴△OBE为等腰直角三角形，∴∠OEB＝45°.∵BE∥OA，
∴∠AOC＝∠OEB＝45°，∴△OAC为等腰直角三角形，∴AC＝OA＝1，OC＝OA＝，而CD＝CA＝1，∴OD＝OC－CD＝－1.
21．解：(1)∵AB＝26 m，∴OD＝AB＝×26＝13(m). ∵OE⊥CD，∴DE＝CD. ∵OE∶CD＝5∶24，∴OE∶ED＝5∶12.设OE＝5x，ED＝12x，∴在Rt△ODE中，(5x)2＋(12x)2＝132，解得x＝1，∴CD＝2DE＝2×12×1＝24(m)．
(2)由(1)得OE＝1×5＝5(m)，延长OE交⊙O于点F，∴EF＝OF－OE＝8 m.∵8÷4＝2(h)，∴经过2 h桥洞会刚刚被灌满．
22．解：(1)证明：连结DO.∵AD∥OC，∴∠DAO＝∠COB，∠ADO＝∠COD.又∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠COD＝∠COB.∵OD＝OB，OC＝OC，∴△COD≌△COB，∴∠CDO＝∠CBO.∵BC是⊙O的切线，∴∠CBO＝90°，∴∠CDO＝90°.∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线．
(2)设⊙O的半径为R，则OD＝R，OE＝R＋1，∵CD是⊙O的切线，∴∠EDO＝90°，∴ED2＋OD2＝OE2，∴32＋R2＝(R＋1)2，解得R＝4，∴⊙O的半径为4.