2021-2022学年人教版八年级数学下册17.2勾股定理的逆定理课时作业 （word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学下册17.2勾股定理的逆定理课时作业 （word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 276.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-17 11:15:55 | ||
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文档简介
17.2勾股定理的逆定理—2021-2022学年数学人教版八年级下册同步课时作业
1.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )
A.3，4，5 B.2，3，4 C.4，6，7 D.5，11，12
2.已知M、N是线段AB上的两点，，，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则一定是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
3.将直角三角形的各边长都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形( )
A.可能是锐角三角形 B.不可能是直角三角形
C.仍然是直角三角形 D.可能是钝角三角形
4.一个三角形的三边长分别为8cm，15cm，17cm，则最短边上的高是( )
A.8 cm B.15 cm C.16 cm D.17 cm
5.如果正整数a，b，c满足等式，那么正整数a，b，c叫做勾股数，某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知的值为( )
A.47 B.62 C.79 D.98
6.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？译文：有一块三角形沙田，三边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为( )
A.7.5平方千米 B.15平方千米 C.75平方千米 D.750平方千米
7.甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是400m/min，甲客轮用15min到达A处，乙客轮用20min到达B处.若A、B两处的直线距离为10000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是( )
A.北偏西30°方向 B.南偏西30°方向 C.南偏东60°方向 D.南偏东30°方向
8.已知的边长a，b，c满足，则的形状一定是( )
A.等腰三角形或直角三角形 B.等腰直角三角形
C.等腰三角形 D.直角三角形
9.下列条件：
①，
②，
③，
④，
⑤中，
能确定是直角三角形的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
10.李老师要做一个直角三角形教具，做好后量得三边长分别是30cm，40cm和50cm，则这个教具____________（填“合格”或“不合格”）.
11.如图,每个小正方形的边长都为1,是小正方形的顶点,则________.
12.如图是由6个边长均为1的小正方形组成的网格图，，的顶点均在格点上，则____________.
13.如图，E为AB的中点，于点E，，，，求证：.
14. 如图，在中，D是BC上一点，已知，求BC的长
15.已知a，b满足.
（1）求a，b的值；
（2）若a，b为的两边长，第三边长，求的面积.
答案以及解析
1.答案：A
解析：A.，能组成直角三角形，故A选项符合题意；B.，不能组成直角三角形，故B选项不符合题意；C.，不能组成直角三角形，故C选项不符合题意；D.，不能组成直角三角形，故D选项不符合题意.故选A.
2.答案：B
解析：如图所示，，，，，是直角三角形，且，故选B.
3.答案：C
解析：设a，b，c是直角三角形的三边长，则.三边长都扩大到原来的n倍后为na，nb，nc，此时，所以以na，nb，nc为三边长的三角形仍然是直角三角形.故选C.
4.答案：B
解析：因为，所以此三角形是直角三角形，且直角边长分别为15cm，8cm，所以最短边上的高是15cm.故选B.
5.答案：C
解析：由题可得，，，…，，，，当时，，，，，故选C.
6.答案：A
解析：将里换算为米，则三角形沙田的三边长分别为2.5千米，6千米，6.5千米.因为，所以该三角形沙田为直角三角形，且直角边长分别为2.5千米和6千米，所以（平方千米）.故选A.
7.答案：C
解析：由题意可得甲客轮航行的路程为（m），乙客轮航行的路程为（m），，甲、乙两艘客轮的航行路线呈垂直关系，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，乙客轮的航行方向可能是南偏东60°方向或北偏西60°方向.故选C.
8.答案：A
解析：，
或，或，
为等腰三角形或直角三角形.故选A.
9.答案：C
解析：①时，，是直角三角形；②，是直角三角形；③，设，，，，是直角三角形；④时，，是锐角三角形；⑤，，是直角三角形.故能确定是直角三角形的有4个.故选C.
10.答案：合格
解析：，三边长分别为30cm，40cm和50cm的三角形是直角三角形，这个教具合格.
11.答案：45
解析：连接.
根据勾股定理可以得到，∵,即，∴是等腰直角三角形，∴.
12.答案：45°
解析：如答图，由勾股定理，得，，，所以，所以是直角三角形，且.又因为，所以是等腰直角三角形，所以.利用SAS可证，所以，所以.
13.答案：证明：E为AB的中点，于点E，
，
，，
又，，
，
.
14.
解析：，
即为直角三角形，且，.
，
15. 答案：（1）整理得，，
所以，，
解得，.
（2），，
，
是直角三角形，，
的面积.
1.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )
A.3，4，5 B.2，3，4 C.4，6，7 D.5，11，12
2.已知M、N是线段AB上的两点，，，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则一定是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
3.将直角三角形的各边长都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形( )
A.可能是锐角三角形 B.不可能是直角三角形
C.仍然是直角三角形 D.可能是钝角三角形
4.一个三角形的三边长分别为8cm，15cm，17cm，则最短边上的高是( )
A.8 cm B.15 cm C.16 cm D.17 cm
5.如果正整数a，b，c满足等式，那么正整数a，b，c叫做勾股数，某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知的值为( )
A.47 B.62 C.79 D.98
6.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？译文：有一块三角形沙田，三边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为( )
A.7.5平方千米 B.15平方千米 C.75平方千米 D.750平方千米
7.甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是400m/min，甲客轮用15min到达A处，乙客轮用20min到达B处.若A、B两处的直线距离为10000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是( )
A.北偏西30°方向 B.南偏西30°方向 C.南偏东60°方向 D.南偏东30°方向
8.已知的边长a，b，c满足，则的形状一定是( )
A.等腰三角形或直角三角形 B.等腰直角三角形
C.等腰三角形 D.直角三角形
9.下列条件：
①，
②，
③，
④，
⑤中，
能确定是直角三角形的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
10.李老师要做一个直角三角形教具，做好后量得三边长分别是30cm，40cm和50cm，则这个教具____________（填“合格”或“不合格”）.
11.如图,每个小正方形的边长都为1,是小正方形的顶点,则________.
12.如图是由6个边长均为1的小正方形组成的网格图，，的顶点均在格点上，则____________.
13.如图，E为AB的中点，于点E，，，，求证：.
14. 如图，在中，D是BC上一点，已知，求BC的长
15.已知a，b满足.
（1）求a，b的值；
（2）若a，b为的两边长，第三边长，求的面积.
答案以及解析
1.答案：A
解析：A.，能组成直角三角形，故A选项符合题意；B.，不能组成直角三角形，故B选项不符合题意；C.，不能组成直角三角形，故C选项不符合题意；D.，不能组成直角三角形，故D选项不符合题意.故选A.
2.答案：B
解析：如图所示，，，，，是直角三角形，且，故选B.
3.答案：C
解析：设a，b，c是直角三角形的三边长，则.三边长都扩大到原来的n倍后为na，nb，nc，此时，所以以na，nb，nc为三边长的三角形仍然是直角三角形.故选C.
4.答案：B
解析：因为，所以此三角形是直角三角形，且直角边长分别为15cm，8cm，所以最短边上的高是15cm.故选B.
5.答案：C
解析：由题可得，，，…，，，，当时，，，，，故选C.
6.答案：A
解析：将里换算为米，则三角形沙田的三边长分别为2.5千米，6千米，6.5千米.因为，所以该三角形沙田为直角三角形，且直角边长分别为2.5千米和6千米，所以（平方千米）.故选A.
7.答案：C
解析：由题意可得甲客轮航行的路程为（m），乙客轮航行的路程为（m），，甲、乙两艘客轮的航行路线呈垂直关系，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，乙客轮的航行方向可能是南偏东60°方向或北偏西60°方向.故选C.
8.答案：A
解析：，
或，或，
为等腰三角形或直角三角形.故选A.
9.答案：C
解析：①时，，是直角三角形；②，是直角三角形；③，设，，，，是直角三角形；④时，，是锐角三角形；⑤，，是直角三角形.故能确定是直角三角形的有4个.故选C.
10.答案：合格
解析：，三边长分别为30cm，40cm和50cm的三角形是直角三角形，这个教具合格.
11.答案：45
解析：连接.
根据勾股定理可以得到，∵,即，∴是等腰直角三角形，∴.
12.答案：45°
解析：如答图，由勾股定理，得，，，所以，所以是直角三角形，且.又因为，所以是等腰直角三角形，所以.利用SAS可证，所以，所以.
13.答案：证明：E为AB的中点，于点E，
，
，，
又，，
，
.
14.
解析：，
即为直角三角形，且，.
，
15. 答案：（1）整理得，，
所以，，
解得，.
（2），，
，
是直角三角形，，
的面积.