华东师大版八年级下册数学 19.2.2 菱形的判定 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
菱形的判定
19.2 菱形的判定
试一试 剪一剪
如何利用折纸、剪切的方法，
既快又准确的剪出一个菱形
的纸片？
猜一猜，议一议
（1）剪出的这个图形是哪一种四边形？
一定是菱形吗？为什么？
问题
（2）根据折叠、裁剪的过程，这个四边
形的边有什么性质，对角线有什么
性质？
A
B
C
D
四条边相等的四边形
菱形
已知：如图AB=BC=CD=DA
求证：四边形ABCD是菱形
证明：
∵AB=CD，BC=AD
∴四边形ABCD为平行四边形
∵AB=BC
∴四边形ABCD是菱形
(有一组邻边相等的
平行四边形是菱形）
求证： 是菱形
ABCD
对角线互相垂直的平行四边形
菱形
A
B
C
D
o
已知：在 中，AC ⊥ BD
ABCD
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
又∵ AC ⊥ BD;
∴BA=BC
∴ 四边形ABCD是菱形
(有一组邻边相等的平行四边形是菱形）
一组邻边相等
对角线互相垂直
四条边相等
五种判定方法
四边形
平行四边形
菱形
菱形的判定方法：
一条对角线平分一组对角
的平行四边形是菱形
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如图， 平行四边形ABCD中的两条对角线AC，BD相交于点O，AB= ，AO=2，OB=1。
（1）AC与BD垂直吗？为什么？
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
A
B
C
D
O
例:已知：如图，直线l1∥l2，A，C分别是l1， l2上的点，使得AC与l1不垂直. 线段AC的垂直平分线与l1，l2，AC分别相交于点B，D，O，连结BC，DA.
求证：四边形ABCD是菱形.
还有别的方法吗？
如图，在等边三角形ABC中，D，E，F分别是各边的中点。连结DE、EF、FD图中有菱形吗？如果有，请你把它们找出来。
A
B
C
D
E
F
变1：等边三角形变为任意三角形呢？
变2：顺次连接矩形的对角线所构成的图形一定是什么四边形？
变3：顺次连接菱形的对角线所构成的图形一定是什么四边形？
变4：顺次连接平行四边形的对角线所构成的图形一定是什么四边形？
中点四边形
一组邻边相等
对角线互相垂直
四条边相等
五种判定方法
四边形
平行四边形
菱形
菱形的判定方法：
谈收获
谢 谢