高中数学苏教版（2019春 ）选择性必修第一册 1.3 第1课时　两条直线平行（课件 共58张PPT）

(共58张PPT)
第1课时　两条直线平行
第1章　 §1.3　两条直线的平行与垂直
1.理解并掌握两条直线平行的条件.
2.会运用条件判定两直线是否平行.
3.运用两直线平行时的斜率关系求直线方程，解决相应的几何问题.
学习目标
魔术师的地毯
有一天，著名魔术大师拿了一块长宽都是13分米的地毯去找地毯匠，要求把这块正方形的地毯改制成宽8分米，长21分米的矩形，地毯匠对魔术师说：这不可能吧，正方形的面积是169平方分米，而矩形的面积只有168平方分米，除非裁去1平方分米.魔术师拿出事先准备好的两张图，对地毯匠说：“你就
导语
按图(1)的尺寸把地毯分成四块，然后按图(2)的样子拼在一起缝好就行了，我不会出错的，你尽管放心做吧”.地毯匠照着做了，缝了一量，果真是宽8分米，长21分米.魔术师拿着改好的地毯得意洋洋地走了.而地毯匠还在纳闷哩，这是怎么回事呢？
为了破解这个谜底，今天我们学习直线的平行.
随堂演练
课时对点练
一、两条直线平行的判定
二、求与已知直线平行的直线方程
三、直线平行的应用
内容索引
一、两条直线平行的判定
问题1　在平面几何中，两条平行直线被第三条直线所截，形成的同位角、内错角、同旁内角有什么关系？
提示　两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补.
问题2　平面中的两条平行直线被x轴所截，形成同位角相等，而倾斜角是一对同位角，因此可以得出什么结论？
提示　两直线平行，倾斜角相等.
对于斜率分别为k1，k2的两条直线l1，l2，有l1∥l2 .
注意点：
(1)l1∥l2 k1＝k2成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在；②l1与l2不重合.
(2)k1＝k2 l1∥l2或l1与l2重合(斜率存在).
(3)l1∥l2 k1＝k2或两条直线的斜率都不存在.
知识梳理
k1＝k2
例1　判断下列各题中的直线l1与l2是否平行：
(1)l1经过点A(－1，－2)，B(2,1)，l2经过点M(3,4)，N(－1，－1)；
k1≠k2，l1与l2不平行.
(2)l1的斜率为1，l2经过点A(1,1)，B(2,2)；
故l1∥l2或l1与l2重合.
(3)l1经过点A(0,1)，B(1,0)，l2经过点M(－1,3)，N(2,0)；
则A，B，M不共线.
故l1∥l2.
(4)l1经过点A(－3,2)，B(－3,10)，l2经过点M(5，－2)，N(5,5).
解　由已知点的坐标，得l1与l2均与x轴垂直且不重合，故有l1∥l2.
反思感悟　判断两条不重合的直线是否平行的方法
跟踪训练1　(1)已知l1经过点A(0,3)，B(5,3)，l2经过点M(2,5)，N(6,5)，判断直线l1与l2是否平行.
解　∵l1与l2都与y轴垂直，且l1与l2不重合，
∴l1∥l2.
(2)试确定m的值，使过点A(m＋1,0)，B(－5，m)的直线与过点C(－4,3)，D(0,5)的直线平行.
解　由题意知直线CD的斜率存在，则与其平行的直线AB的斜率也存在.
经验证，当m＝－2时直线AB的斜率存在，所以m＝－2.
二、求与已知直线平行的直线方程
例2　(1)过点(5,0)且与x＋2y－2＝0平行的直线方程是
A.2x＋y＋5＝0 B.2x＋y－5＝0
C.x＋2y－5＝0 D.x＋2y＋5＝0
√
解析　由题意可设所求直线方程为x＋2y＋c＝0(c≠－2).
因为(5,0)在该直线上，
所以5＋2×0＋c＝0，得c＝－5，
故该直线方程为x＋2y－5＝0.
(2)求与直线3x＋4y＋1＝0平行，且过点(1,2)的直线l的方程.
解　方法一　设直线l的斜率为k，
∵直线l与直线3x＋4y＋1＝0平行，
又∵直线l经过点(1,2)，
即3x＋4y－11＝0.
方法二　设与直线3x＋4y＋1＝0平行的直线l的方程为3x＋4y＋m＝0.
∵直线l经过点(1,2)，
∴3×1＋4×2＋m＝0，解得m＝－11，
∴所求直线的方程为3x＋4y－11＝0.
反思感悟　与已知直线平行的直线方程的求法可以求点斜式方程，也可以先设成一般式，用待定系数法求方程.
跟踪训练2　(1)已知直线l过点(0,7)，且与直线y＝－4x＋2平行，则直线l的方程为
A.y＝－4x－7 B.y＝4x－7
C.y＝4x＋7 D.y＝－4x＋7
解析　过点(0,7)且与直线y＝－4x＋2平行的直线方程为y－7＝－4x，
即直线l的方程为y＝－4x＋7，故选D.
√
(2)求过点P(－1,3)且平行于直线x－2y＋3＝0的直线方程.
解　设所求直线方程为x－2y＋c＝0，把P(－1,3)代入直线方程得c＝7，
所以所求直线方程为x－2y＋7＝0.
三、直线平行的应用
例3　已知两直线l1：x＋my＋6＝0；l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，当m为何值时，直线l1与l2：(1)相交；
解　∵直线l1：x＋my＋6＝0，
直线l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，
∴A1＝1，B1＝m，C1＝6，A2＝m－2，B2＝3，C2＝2m.
若l1与l2相交，则A1B2－A2B1≠0，
即1×3－m(m－2)≠0，
即m2－2m－3≠0，即(m－3)(m＋1)≠0，
即m≠3，且m≠－1.
故当m≠3，且m≠－1时，直线l1与l2相交.
(2)平行；
∴m＝－1.
故当m＝－1时，直线l1与l2平行.
(3)重合.
故当m＝3时，直线l1与l2重合.
反思感悟　已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则：
l1∥l2 A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0).
跟踪训练3　l1：9x－y＋a＋2＝0；l2：ax＋(a－2)y＋1＝0.求当a为何值时，直线l1与l2：(1)相交；
解　由题意得A1＝9，B1＝－1，C1＝a＋2，a2＝a，B2＝a－2，C2＝1.
若l1与l2相交，则a1B2－a2B1≠0，
即9(a－2)－a×(－1)≠0，
(2)平行；
(3)重合.
1.知识清单：
(1)两直线平行的条件.
(2)由两直线平行求参数值.
(3)求与已知直线平行的直线方程.
2.方法归纳：分类讨论、数形结合.
3.常见误区：研究两直线平行关系时忽略直线斜率为0或斜率不存在的情况.
课堂小结
随堂演练
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1.已知直线l1的倾斜角为30°，直线l1∥l2，则直线l2的斜率为
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2.直线x＋ay－7＝0与直线(a＋1)x＋2y－14＝0平行，则a的值是
A.1 B.－2
C.1或－2 D.－1或2
√
解析　由已知，得a(a＋1)－2＝0，
解得a＝－2或a＝1.
当a＝1时，两直线重合，
∴a＝－2.
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3.已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与直线2x＋y－1＝0平行，则m的值为
A.－8 B.0
C.2 D.10
√
4.已知直线l的倾斜角为45°，直线l2的斜率为k＝m2－3，若l1∥l2，则m的值为______.
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±2
解析　由题意知m2－3＝tan 45°，解得m＝±2.
课时对点练
基础巩固
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1.(多选)若l1与l2为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别是α1，α2，斜率分别为k1，k2，则下列选项中正确的是
A.若l1∥l2，则斜率k1＝k2
B.若k1＝k2，则l1∥l2
C.若l1∥l2，则倾斜角α1＝α2
D.若α1＝α2，则l1∥l2
√
√
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2.过点A(2,5)和点B(－4,5)的直线与直线y＝3的位置关系是
A.相交 B.平行
C.重合 D.以上都不对
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解析　斜率都为0且不重合，所以平行.
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3.已知直线l的倾斜角为 ，直线l1经过点A(3,2)和B(a，－1)，且直线l与l1平行，则实数a的值为
A.0 B.1 C.6 D.0或6
√
因为直线l与l1平行，所以l1的斜率为－1.
又直线l1经过点A(3,2)和B(a，－1)，
4.若直线l1：mx－y－2＝0与直线l2：(2－m)x－y＋1＝0互相平行，则实数m的值为
A.－1 B.0 C.1 D.2
解析　∵直线l1：mx－y－2＝0与直线l2：(2－m)x－y＋1＝0互相平行，
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5.设不同直线l1：2x－my－1＝0，l2：(m－1)x－y＋1＝0，则“m＝2”是“l1∥l2”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
√
解析　当m＝2时，易知两直线平行，即充分性成立.
解得m＝2或m＝－1，
但当m＝－1时，两直线重合，不符合要求，故必要性成立，故选C.
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6.已知直线l：(a－1)x＋(b＋2)y＋c＝0，若l∥y轴，但不重合，则下列结论正确的是
A.a≠1，b≠2，c≠0 B.a≠1，b＝－2，c≠0
C.a＝1，b≠－2，c≠0 D.a≠1，b≠－2，c≠0
√
解析　∵直线l：(a－1)x＋(b＋2)y＋c＝0，l∥y轴，
解得a≠1，b＝－2，c≠0.故选B.
7.直线l1的斜率k1＝ ，直线l2经过点A(1,2)，B(a－1,3)，l1∥l2，则a的值为
_____.
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∵l1∥l2，∴k1＝k2，
8.直线x＋a2y＋6＝0和(a－2)x＋3ay＋2a＝0无公共点，则a的值为_________.
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0或－1
解析　两直线无公共点，即两直线平行.
当a＝0时，这两条直线分别为x＋6＝0和x＝0，无公共点；
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若a＝3，这两条直线分别为x＋9y＋6＝0，x＋9y＋6＝0，两直线重合，有无数个公共点，不符合题意，舍去；
若a＝－1，这两条直线分别为x＋y＋6＝0和3x＋3y＋2＝0，两直线平行，无公共点.
综上，a＝0或a＝－1.
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9.根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l2是否平行.
(1)l1经过点A(2,1)，B(－3,5)，l2经过点C(3，－3)，D(8，－7)；
因为k1＝k2，且A，B，C，D四点不共线，所以l1∥l2.
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所以k1＝k2，所以l1∥l2或l1与l2重合.
10.已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0.若l1与l2平行，求a的值.
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解　方法一　当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0，
l2：x＝0，l1不平行于l2；
当a＝0时，l1：y＝－3，
l2：x－y－1＝0，l1不平行于l2；
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解得a＝－1，
综上可知，当a＝－1时，l1∥l2.
方法二　由a1B2－a2B1＝0，
得a(a－1)－1×2＝0，
由a1C2－a2C1≠0，
得a(a2－1)－1×6≠0，
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故当a＝－1时，l1∥l2.
11.(多选)已知点A(m,3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1,2)，D(1，0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为
A.－1 B.0 C.1 D.2
综合运用
解析　当m＝0时，直线AB与直线CD的斜率均不存在且不重合，此时AB∥CD.
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12.如图所示，在平面直角坐标系中，以O(0,0)，A(1,1)，B(3,0)为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是
A.(－3,1) B.(4,1)
C.(－2,1) D.(2，－1)
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解析　如图所示，因为经过三点可构造三个平行四边形，
即 AOBC1， ABOC2， AOC3B.根据平行四边形的性质，
可知选项B，C，D分别是点C1，C2，C3的坐标，故选A.
解析　由两直线平行得，当k－3＝0，即k＝3时，
13.(多选)已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是
A.1 B.2 C.3 D.5
当k－3≠0，即k≠3时，
综上，k的值是3或5.
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14.已知两条直线的斜率分别为 ，若这两条直线互相平行，则
实数a的最大值为______.
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拓广探究
15.已知直线l平行于直线3x＋4y－7＝0，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，则直线l的方程为______________________________.
3x＋4y－24＝0或3x＋4y＋24＝0
解析　因为直线l与直线3x＋4y－7＝0平行，
所以设直线l的方程为3x＋4y＋b＝0(b≠－7)，
所以直线l的方程为3x＋4y±24＝0.
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16.已知P(－2，m)，Q(m,4)，M(m＋2,3)，N(1,1)，若直线PQ∥直线MN，求m的值.
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解　当m＝－2时，直线PQ的斜率不存在，而直线MN的斜率存在，MN与PQ不平行，不符合题意；
当m＝－1时，直线MN的斜率不存在，而直线PQ的斜率存在，MN与PQ不平行，不符合题意；
当m≠－2，且m≠－1时，
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当m＝0或1时，由图形知，两直线不重合.
综上，m的值为0或1.
因为直线PQ∥直线MN，所以kPQ＝kMN，
本课结束