高中数学苏教版（2019春 ）选择性必修第一册 第1章 再练一课(范围：§1.1～§1.3)（24张PPT）

(共24张PPT)
再练一课(范围：§1.1～§1.3)
第1章　 直线与方程
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一、单项选择题
1.若过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y等于
故y＝－1.
√
2.两直线3x＋y－a＝0与3x＋y－1＝0的位置关系是
A.相交 B.平行
C.重合 D.平行或重合
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解析　由题意得当a≠1时，两直线平行；
当a＝1时，两直线重合，综上得两直线平行或重合.
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3.已知直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角α的取值范围是
A.0°≤α<90° B.90°≤α<180°
C.90°<α<180° D.0°<α<180°
√
解析　直线倾斜角α的取值范围是0°≤α<180°，
又直线l经过第二、四象限，
所以直线l的倾斜角α的取值范围是90°<α<180°.
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解析　依题意知，a＝2，P(0,5).
设A(x0,2x0)，B(－2y0，y0)，
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5.直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是
√
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解析　设直线的斜率为k，如图，
过定点A的直线经过点B(3,0)时，
直线l在x轴上的截距为3，此时k＝－1；
过定点A的直线经过点C(－3,0)时，
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6.直线l1：(a＋3)x＋y＋4＝0与直线l2：x＋(a－1)y＋4＝0垂直，则直线l1在x轴上的截距是
A.－4 B.－2 C.2 D.4
解析　因为直线l1：(a＋3)x＋y＋4＝0与直线l2：x＋(a－1)y＋4＝0垂直，
所以(a＋3)＋(a－1)＝0，解得a＝－1，
所以直线l1：2x＋y＋4＝0，
令y＝0，得x＝－2，
所以直线l1在x轴上的截距是－2.
√
二、多项选择题
7.已知ab<0，bc<0，则直线ax＋by＝c通过
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
∵ab<0，bc＜0，
由此可知直线通过第一、三、四象限.
√
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8.三条直线x＋y＝0，x－y＝0，x＋ay＝3构成三角形，则a的取值可以是
A.－1 B.1 C.2 D.5
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解析　直线x＋y＝0与x－y＝0都经过原点，
而无论a为何值，直线x＋ay＝3总不经过原点，
因此，要满足三条直线构成三角形，
只需直线x＋ay＝3与另两条直线不平行，所以a≠±1.
√
√
三、填空题
9.已知直线l1：y＝2x＋1，l2：y＝x－1，则l1与l2夹角(锐角)的余弦值为
__________.
解析　设夹角(锐角)为θ，
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10.已知直线l1经过点A(0，－1)和点B ，直线l2经过点M(1,1)和点
N(0，－2).若l1与l2没有公共点，则实数a的值为______.
－6
解析　直线l2经过点M(1,1)和点N(0，－2)，
∵l1与l2没有公共点，则l1∥l2，
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11.已知光线经过点A(4,6)，经x轴上的B(2,0)反射照到y轴上，则光线照在y轴上的点的坐标为________.
解析　点A(4,6)关于x轴的对称点为A1(4，－6)，
则直线A1B即是反射光线所在直线，
由两点式可得其方程为3x＋y－6＝0，
令x＝0，得y＝6，
所以反射光线经过y轴上的点的坐标为(0,6).
(0,6)
12.若3x1－4y1＝2,3x2－4y2＝2，则经过A(x1，y1)和B(x2，y2)的直线l的方程为________________.
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3x－4y－2＝0
解析　由3x1－4y1＝2,3x2－4y2＝2，
可得点A(x1，y1)和点B(x2，y2)都在直线3x－4y－2＝0上，
又因为过两点确定一条直线，
故所求直线方程为3x－4y－2＝0.
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四、解答题
13.已知四边形ABCD的顶点A(m，n)，B(5，－1)，C(4,2)，D(2,2)，求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形.
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解　(1)如图，当∠A＝∠D＝90°时，
∵四边形ABCD为直角梯形，
∴AB∥DC且AD⊥AB.
∵kDC＝0，∴m＝2，n＝－1.
(2)如图，当∠A＝∠B＝90°时，
∵四边形ABCD为直角梯形，
∴AD∥BC，且AB⊥BC，
∴kAD＝kBC，kAB·kBC＝－1.
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14.在菱形ABCD中，A(－4,7)，C(2，－3)，BC边所在直线过点P(3，－1).求：(1)AD边所在直线的方程；
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因为AD∥BC，所以kAD＝2，
所以直线AD的方程为y－7＝2×(x＋4)，
即2x－y＋15＝0.
(2)对角线BD所在直线的方程.
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又AC的中点(－1,2)，也是BD的中点，
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15.过点P(－1,0)，Q(0,2)分别作两条互相平行的直线，使它们在x轴上截距之差的绝对值为1，求这两条直线的方程.
解　(1)当两条直线的斜率不存在时，两条直线的方程分别为x＝－1，x＝0，它们在x轴上截距之差的绝对值为1，满足题意；
(2)当直线的斜率存在时，设其斜率为k，
则两条直线的方程分别为y＝k(x＋1)，y＝kx＋2.
则直线的方程为y＝x＋1，y＝x＋2，
即x－y＋1＝0，x－y＋2＝0.
综上可知，所求的直线方程为x＝－1，x＝0或x－y＋1＝0，x－y＋2＝0.
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